2Lu=uA-guZ。 (1-41) 计算节点B的等值电路如图1-22（©）所示，也由两条支路组成。 B点之左、右支路方程分别是 2un*=un +inZ, (1-2) 0=让a-aZ:或ua=isZ:。 (1-43) 我们按时间顺序依次计算节点电压和波，令，=·。刚到达A点瞬间定为t=0,参见图 1-22(b)和c)。 当0≤<x时， 1=0。,u4=0→4a=a'D。:Mw↑=uA-u4ˉ=a0。,它在t=:到达B点。 uB*=0→4a=0。 当x≤t<2x时， 山，uˉ同上，放4，u+亦同上。 ua+=u(t-)=a0。→wa=a:a0。 ug=wg-ug*=(a-1)aU。=P:aUa,它在专=2x到达A点。 当2x≤t<3x时， h1*=U。,uw=4a(t-r)=B:caU。-→uu=a'[1+B:(1+:)]0。 um=h4-u4=a'(1+B9:)0。 “,是在：≤t<4x时线路7在A点的前行波。若用网格法计算，则认为有三个前行波分 量：一个是的折射波(u)1=a0。；一个是第一次从B点反射回来的波(w)1=Ba0。以及 此波的瞬前在A点的反射波(w*):=B1B:a0ao ua、umˉ同r≤t<2x情况。 当3x≤t<4x时， u4、4同Cr≤t<3r情况。 ua*=a'(1+B:,)0。-→uB=0aax(1+P,B1)0, twa=月a(1+fB1)0。 依次进行下去，求到终止时间。 我们可以把上述过程以图解法馨代，显得更为直观而简洁。 首先，在u-平面上作出线路首端A左边的载波线路特性11：20。-4Z:=u4和末端B 的无反行波线路特性wm=Z:。见图1-23。 =0,“,ˉ=0=4A-,Z→u4=Z。即此刻反行波的特性曲线是斜率为Z的直线，它 和马的交点1a即=0时4点电压电流；同时，有前行波“*=宁仙+，2)向末端B传播， u在t=:时到达末端，有关系式 un(x)+2i(r)=2un(-月)=2u,(0-9)=u4(o)+2a(o)=2u。 (1-44) 式1-44表达的前行波特性曲线是通过点1a斜率为-？的直线，它和：的交点1b即t= :时B点电压电流。显然，由式1-44，若令a=0,则a=“A+ZA=2u。即开路电势，只是我 们无必要把它求出。 相似地，有反行放，=是一2)向首端4传播，它在t=2:时到达首端，有关系式 23
() () 图1-23特性曲线法的图解过程 2)-26(2r)=2ux(2:+9）=2u(e+)=wn(e)-2(e。 (1-45) 式1-45表达的反行波特性曲线是通过1b斜率为Z的直线，它和l的交点24即=2：时 4点电压…… 依此类推，得到首端和末端电压的突变点及波形，如图1-23(b)所示。 1.6集中参数L、C的近似等值线段 对一特定的线路而言，可用波阻抗？和传播时间：(：=)来表征它对电磁波的传播特 性。Z、x和线路的总电感工=，1和总对地电容C=O,有如下关系： (1-46) =L=WEO;=VI0. (1-47) (1)电感的等值线段（图1-24(a)) 2 2 ZuTs () (b) 留1-24电感和电容的近似等值线段 设替代线段的波阻抗为Zz,传播时间为：，取该线段的电感工。=工，由式1-46、1-47可 得 匹号 (1-48) 可见Z:和x相互依赖。另外，此线段的总的对地电容 24
0=六。 (1-49) 为了保证近似替代有足够精度，希望C值尽可能小些，即应选取很小的：和相应地有较 大的Z,值。从上节也可知，Z,应比两头的线路波阻抗大得多。 (2)电容的等值线段 一般可插入节点1、2，见图1-24(b)。也可挂在节点上，另一头悬空。参照电感的做法， Z=形。 (1-50) 为了使I=Zcrc尽可能小，应取较小的c和相应的Zc值。 从以上的讨论可知：为了使等值线段替代工和C以后有足够精度，要求满足一定的条件。 总的来说，都要求将线段的π取得小些，即要求比该集中参数工、O参与的等值计算电路的时 间常数T:或Tc小得多。 我们可以用上节讨论的多次折射和反射的例子来说明近似替代的物理依据。回忆一下网 格法的算例，当Z,上的入射波为阶跃波，在折射和反射之后，线段的总体工，C显示作用，若 Z。=Z,比Z,及Z:大很多时，该线段的总电感起主导作用，在线段时求得的阶梯形上升折钱 和以总电感睿代求得的指数上升曲线两者非常接近。 [例1-4]图1-25(a)中Z1=Z:=500Q,Z。=500,t。=1μ9，侵入波u1*为单位阶跃波。 试分别用网格法和中间线段以集中参数替代法计算节点2的电压波形()。 (1)网格法 计算折射和反射系数： 2×50 500-50 4。=500+50 =0.1818,4=0500=1.818,=A= 00+50=0,818。 Z 2·1() 1() (a) (b) t(us) (c) 图1-25中间线段及其用集中参数元件替代后的计算结果比较 25
由式1-37可得 4:(t)=aa21(t-r)+aoaB1月：1(t-3c)+aa2(月182)21(t-5r)+… =0.3311(t-)+0.2211(t-3r)+0.1481(t-5r)+… 由以上结果得到的波形见图1-25(c)中的折线。 (2)中间线段用集中参数等值的方法 由于Z《Z1=Z:,中间线段可以等值为集中电容C,最后可归化为图1-25(b)所示的等 值计算电路，其中 CZ Z C=rc/2e=1×10-/50=0.02μE,Tc=Z1+Z2 =5μ8。 22. 所以， 4④=Z+ZG1-0ro)=1-e1 (t以μs计)。 其波形见图1-25(c)的指数曲线，与折线上的值相近。 1.7波在平行多导线系统中的传播 实际输电线路是多导线的。本节我们还是假定大地和导线均是理想导体。 从输电线路模型来看，某线路的电压是其对地电容上的电荷引起的。在多根导线的情况 下，由于其他导线处于该线路的电场之中，也会属合得到所在位置的部分电压。因此，在研究 多导线的波过程时可先从麦克斯韦静电方程式出发，继而再考虑电荷的运动（波）的问题。 在”根导线-地系统中，可列出n个方程，我们写出第根导线的对地电位 ug=air1+a性：+…+aeg十…十knTno (1-51) 式中，，…，t。是导线上电荷的线密度；a是自电位系数，a:m是互电位系数。当大地是 理想导体，导线的镜像离地面的距离等于导线对地高度时，《和：km可按下式计算： 220Ys yt二 (1-52) akm=260 d 以上的Tk、he、d:m、d'm如图1-26所示。 2r1 在式1-51右边各项分别乘以/心，其中"为电磁波在架 空线路上的传播速度，0=、 ,。考虑到对前行波有。= 1 4:,:为第k根导线的前行波电流，则式1-51可改写为 1+ ue*=Z1+Zwd,*+…+Zgd*+…+Ztn,*。(1-53) 欧中，2u=六层n号 2h 777777777N77X717777777 (1-54) Zn=60ln=。 其中Z称为导线及的自波阻抗；Zm为导线k与导线m间 的互波阻抗，显然，Zm=Zkm。 6m' 同理，求得反行波的电压方程式为 图1~26计算平行导线电位系数用田 wgˉ=-(Zei1+Zk0:T+…+Zd6+…+2knin)。 (1-55) 26
线路电压 uk=Zk1(1+-1)+…+Z(8u+-)+…+Zkn(in+-n)。 (1-56) 上式的意义是，某线路：时刻，处的电压值和流过每条导线：处微分元的“纯净”正电荷线密 度相关。 根据不同的边界条件就可采用式1-55求解多导线 =B 系统的波过程。 ++ [例1-5们如图1-27所示。当开关闭合后，导线1上 出现山，=E的前行波，对地绝缘的导线2由于处于导 线1的电场之中，将获得所在位置的电压，试求4：=？ 解：先列出电压方程组 41=Z1d1+Z:d:'=E, (1-57) lw1=Zd1+Zd。 图1-27导线间的电纲合 因为导线2是绝缘的，故工：=0，由式1-57可得， Z 4=Z1 ZB=kB。 -= 上式中 k=兰=Z<1。 (1-58) 1Z11 k称为导线1对导线2的几何祸合系数。导线间的耦合系数是输电线路防雷计算中的一个重 要参数。例如导线1是架空地线，其上有雷电波在传播；导线2是输电线，可看作波过程阶没 是绝缘的。那么，由于耦合作用，导线1、2之间的电位差将由E下降为山1一：=(1一)E<E, 即绝缘子串上的电位差减小，因而不易闪络。加大架空地线对输电线间的耦合系数能提高线路 的防雷性能。 11.6 1.7 [例1-6]计算图1-28所示220kV线路避雷线对导线 的耦合系数。杆塔尺寸已在图中标明；避雷线1、2的半径为 3.5 5.5mm,驰垂7m；导线3、4、5的驰垂12m。 解：列方程 u=Zu+Zii:+Zisi3, 4=Z:d1+Zd+Z:, 23.4 us =23161+Z3i:+Z33i3o 两根避雷线几何上是完全对称的，故有Z1=Z:,1=山，= ,又有=0，因此上式可改写为 rw1=(211+Z)d1, 7777刀/777T 3=(Z1s+Za1。 国1-28220千伏线路杆塔 因此，避雷线1、2对导线3的耦合系数 (单位以米计) 兽牛会 (1-59) 式1-59也可改写为 k1,-3= 品 (1-60) 27