当然，我]也可把B点作为电源和负荷的分割点。显而易见其结果完全一致。 1,3波通过串联电感器或并联电容器 实际电力系统中，常会遇到与导线串联的电感器或是联结在导线与地之间的电容器。行 波在这类节点上的折射和反射规律是我们颇感兴趣的。我们要计算线路？上的折射波和线路 1上的反射波。 先考虑串联电感器的情况，如图1-12(a)所示。入射A点的为阶跃波。 (a) 2U 2U (b) 图1-12筱通过审联电感器 利用戴维宁定理，可得图1-12(b)的运算回路， 02=,士 (1-22a) 97. 上式中Tk=乙，+石，4=Z+ 一是将兀短接时由线路1到线路2的折射系数。 由拉医反变换：a[0十。]-1-g, 所以式1-22(a)的反变换为 w红(t)=ax0(1-eTz)。 (1-22b 再考虑并联电容器的情况，如图1-13(a)示。 把电容视为负荷，利用戴维宁定理得图1-13(b)所示电路。等效电源的电势为“a= 2%:0。=0内阻抗2=3/2，=+6。 Z.Z. Z1+Z: 1 0(s)=0 .元+ 1 (1-23a) 名+六 式中T。=乙。·0=一名么0是回路时间常数。注意到式1-23(a)与式1-22(a)形式相同。 Z1+Z: 13
计=U。A 7 (a) 2:∥z (b) 图1-13波通过并联电容器 式1-23(a)的反变换是 ()=a0,(1-97c)。 (1-2sb) 从式1-22(b)和式1-23（仍b)可看出：波经过电感器和电容器之后，从陡峭的直角波变为平 缓的指数波，显著地减小了波的陡度。在防雷保护中常用这种效应来削诚雷电流动波的陡度。 线路2上的折射波4：()的最大陡度出现于=0时刻。对于电感情况， du,'() at 0=, (1-24) ma 对于电容情况， 1 du.+(t) 20。 dt (1-25) I max 对特定线路，选择适当的工或C值，就非把折射放的陡度限制到规定的数值。如果把上 两式除以波速，则可得到山在线路2上沿空间分布的最大陡度。 分析以上的计算结果，可得到下列结论： )波经过串联电感器或并联电容器后陡度均有下降。这是因为电通过感器的电流不能 突变，电容器的两端电压不能炙变。因而，在线路2上，或者其上的折射波电流要随与之串联 的电感电流的增加而增加，或者其上的折射波电压妥随与之并联的电容器两端电压的增加而 增加。 )对阶跃波而言，电感器或电容器的存在并不对线路2的折射波的最终稳态值发生影 响、当t=∞时，：*（∞）=cUg。电感器如同被短接而电容器如同被开断。 关于反射波的计算如下： u,*+1ˉ=w1=w4=w2=2, 所以，对于电容情况， -6-0。-会。六 22. 97 (1-26a) 上式麦明：当=0，山1=-·。，电容器如同短路：当=∞时，w=0。,电容器如同开路。 我门不妨将式1-26(a)写成下列形式： 14
u=U.(B二aeTc)。 (1-26b) 对于电感情况，参照图1-12(b),由式1-22(b)得 ==云1-6元。 20。 所以 4==20,-2=0,1+(会）元] =D.[t+(2-x)6Ti], w1=1-0。=0.[3+(2-)07]。 (1-27) 计算结果的分析可仿照电容情况进行。不过，开始阶段电感器相当于开路，电压全反射的 1ˉ使线路1电压上升到二倍，这是使用电感器时的不利方面。 [例1-3]有一幅值为100kV的阶跃波沿波 阻抗为502的电缆线路向发电机绕组侵入。发电 2:=8000 机绕组的平均波阻抗为8002，电磁波在电机绕组 中传播的平均速度为6×10'm/s,绕组每匝长度 为3m,匝间绝缘允许承受的电压为600V。具体 Z1=502 接线如图1-14所示。 试求：为保护匝间绝缘，所需的串联电感或 并联电容值为多大？ 7772777777, 解：发电机绕组最大允许的空间电压陡度为 因1~14波沿电缆侵入发电凯绕组 du.*I dt max =g”=800v/m 故可求得 2.7 L= -=1.33×10-H 或 C=- 2可。 =0.33×10-F。 由于0.33μF电容器比1.33mH电抗器的制造成本低，体积又小，因此在电机防雷结线 中广泛采用电容器。 1.4波形对折射和反射的影响 1.4.1有限长矩形波（波长为：。）通过电感器 我们已研究了长波（入射波的延续时间比等效计算电路的时间常数大得多）通过串联电感 器或并联电容器的情况。如果入射波是矩形短波，通常的处理办法是把它当作两个无限长直 角波的叠加，它们的波头相互位移：，幅值相等、符号相反。如图1-15(a)示。 由式1-22(b) (u2*)1=aU(1-元)， (1-28) 15
(t),=U。1() (时)2=-U1(t-) (a) (b) L L (c) (d) 国1-15有限长被通过电感 上式是正波引起的线路2上的折射波(w)1;经过时间=：。之后，负波开始透过电感器在线 路2上又产生一折射波分量(u:): u*.=-x0,1-e2)>)。 (1-29) 因此，当>r,线路2上的总的前行波u,*是(w1)1与(u*)2的代数和，即 4*=a0(e2-e)=0(1-o7)e2。 (1-30) 由式1-29,1~30)可知：入射波持续阶段指数上升，随电流。=学增长，电感器储能亦 增，在=：o时w+和2达最大值，>o之后，是电感器向线路1和线路2释放能量过程，u 按指数规律衰减至零，同时电感器放电电流对应着线路1上有一负的反行波电压。山：◆的最 大值 2Z, )x=乙1+Z1-e7。 (1-31) 显然，若入射被波长与回路时间常数比值觉一越小，则(，)x也越小。 可以用类似的方法来分析矩形波入侵到节点上有并联电容的情况。 1,4,2斜角波通过串联电感器 工程上常把雷电波头处理为具有一定陡度的斜角波。我们分析串联电感的情况，如图 1-16(a)所示。 由彼德逊法则，可得图1-16(b)所示等值电路 = (a) (b) 图1-16斜角波通过串联电感得 6
2at=(71+Z,)+L, (1-32a) 变换为s域： 2a 8=I(8(Z1+Z,)+1,8L, (1-32b) 可得 0:*(8)=I().么：=+么 1 =aa s(1+sTL) [1 =aas- T,1 (1+sT)] (1-33a) 上式中，=22，卫。=乙十乙。 所以， h*(t)=ax[t-T(1-。元)] (1-33b) =ac[(t-T,)-e]。 (1-33c) 线路2上的折射波如图1-16()所示。电感对于波前部分有降低陡度的作用；但是随着 时间推移，式1-33(c)的指数部分衰减已尽，w:+≈aa(t-T),即w+以线性规律上升。也就 是说电感对稳态的影响只不过是在时间上把波形推迟了T。 对于一定幅值的斜角波，可方便地利用以上的分析结果。入射波写成at··(t)-a(传- ra)刀(t-x)形式，其中to为波头长度。因此，当0≤t<xa时， ua+=aa[(t-P.)+Tre-Ti]; (1-34) 当>a时， u,*=aa[to+TL(1-0-FL)1-0-Ti]. (1-35) 折射波的最大陡度出现于t=ra瞬间： d0, dt =aa(1-0是)<aa。 (1-36) 可见，串联电感器再次显示其降低折射波陡度的作用(aα是电感器短接时的折射波最大陡 度)。降低的程度与比值元相关。若→见，则最大能度儿平没有降低，原因是在被头阶段 电路已趋近稳态。 并联电容器的情况，导出的表达式与式1-34,1-36一致，只要以卫。=C乙乙十2乙 代T即成。 1,5波在有限长线段的多次折射和反射 当直流电源合闸到长度为6的末端开路的线路上时，分析线路上流动波的变化情况及末 端的电压波形的方法有两种，见图117， 17