gR 9.8 =64×106× rth 64×10°+2×106m/s =69×103m/s 2(R+h)2×3.14×(64×10°+2×10 6.9×10 =7.65×103s MYKONGLONG
v＝ gR2 R＋h ＝6.4×106× 9.8 6.4×106＋2×106 m/s ＝6.9×103 m/s T＝ 2π(R＋h) v ＝ 2×3.14×(6.4×106＋2×106 ) 6.9×103 s ＝7.65×103 s
【触类旁通】 1.(2010年全国卷I)如图6-1所示,质量分别为m和M的两 个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B 两者中心之间的距离为L已知A、B的中心和O三点始终共线,A和 B分别在O的两侧.引力常量为G (1)求两星球做圆周运动的周期; (2)在地月系统中,若忽略其他星球的 A↑--B 影响,可以将月球和地球看成上述星球A和 B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为Ti. 图6-1 但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算 得的运行周期为72已知地球和月球的质量分别为598×1024kg和 7.35×1022kg求T2与T两者的平方之比,(结果保留两位小数) MYKONGLONG
【触类旁通】 1．(2010 年全国卷Ⅰ)如图 6－1 所示，质量分别为 m 和 M 的两 个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L.已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧．引力常量为 G. 图 6－1 (1)求两星球做圆周运动的周期； (2)在地月系统中，若忽略其他星球的 影响，可以将月球和地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为 T1. 但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算 得的运行周期为 T2 . 已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024 kg 和 7.35×1022 kg.求 T2与T1两者的平方之比．(结果保留两位小数)
解:(1)4和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力 提供向心力,则A和B的向心力相等,且A和B与O始终共 线,说明A和B有相同的角速度和周期.因此有 mo2r=Mo2R, r+R-L M 联立解得R= m+M, r m+M 对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得 GMm 22M cmtm+ml 化简得T=2 G(M+m) MYKONGLONG
解：(1)A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力 提供向心力，则 A 和 B 的向心力相等，且 A 和 B 与 O 始终共 线，说明 A 和 B 有相同的角速度和周期．因此有 mω2 r＝Mω2R，r＋R＝L 联立解得 R＝ m m＋M L，r＝ M m＋M L 对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得 GMm L 2 ＝m 2π T 2 M M＋m L 化简得 T＝2π L 3 G(M＋m)