第三章总体均数的区向估计和假设检胎 一、基本概念 1.抽样误差由于抽样而引起的样本指标与总体指标的差异，或者统计量与参数之 间的差异称为抽样误差。 2.标准误用来反映抽样误差大小的指标。 3.统计推断是指由总体中随机抽取样本，并由样本信息推断总体特征。 4.参数估计由样本统计量估计总体参数称为参数估计。 5.点估计通过抽取样本计算统计量，并直接由样本指标作为总体指标的估计值。 6.可信区间按一定的概率估计包含总体均数可能的范围，此范围称为总体均数的 可信区间。 7.【分布是一种连续性分布。主要用于t检验，总体均数的区间估计以及研究小样 本问题。 8.正态分布又称高斯分布或拉普拉斯分布。它是以均数为中心呈对称的钟型分布 是医学、生物学中最常见最重要的连续型分布。 9.假设检验分为参数法与非参数法。先对总体的参数或分布作出某种假设，再用适 当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。其结果将有助于研 究者作出决策及采取措施。 10.【型错误也称为第一类错误或ā错误，是指拒绝了实际上成立的H。一般定义 a0.05或a=0.01. 1山.Ⅱ型错误也称为第二类错误或B错误，是指不拒绝实际上不成立的H。一般 是未知的。 二、公式及应用条件 1.标准误：σ=o/√n (o已知) S=SI/n (0未知) 2.正态分布及分布：①o已知，则u=(你-/o:=(你-)/G1月 ②a未知，则1=丘-/S:=-水S1W同) 3.可信区间估计： ①小样本：n≤100 95%:天±1o5:99%:不±0uS ②大样本：n>100 95%:x±1.96S2:99%:x±2.58S2 16
第三章 总体均数的区间估计和假设检验 一、基本概念 1. 抽样误差 由于抽样而引起的样本指标与总体指标的差异，或者统计量与参数之 间的差异称为抽样误差。 2. 标准误 用来反映抽样误差大小的指标。 3. 统计推断 是指由总体中随机抽取样本，并由样本信息推断总体特征。 4. 参数估计 由样本统计量估计总体参数称为参数估计。 5. 点估计 通过抽取样本计算统计量，并直接由样本指标作为总体指标的估计值。 6. 可信区间 按一定的概率估计包含总体均数可能的范围，此范围称为总体均数的 可信区间。 7. t 分布 是一种连续性分布。主要用于 t 检验，总体均数的区间估计以及研究小样 本问题。 8. 正态分布 又称高斯分布或拉普拉斯分布。它是以均数为中心呈对称的钟型分布， 是医学、生物学中最常见最重要的连续型分布。 9. 假设检验 分为参数法与非参数法。先对总体的参数或分布作出某种假设，再用适 当的方法根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。其结果将有助于研 究者作出决策及采取措施。 10. Ⅰ型错误 也称为第一类错误或α错误，是指拒绝了实际上成立的 H。一般定义 α=0.05 或α=0.01。 11. Ⅱ型错误 也称为第二类错误或β错误，是指不拒绝实际上不成立的 H。一般β 是未知的。 二、公式及应用条件 1. 标准误： n x σ = σ / （σ已知） S S n x = / （σ未知） 2. 正态分布及 t 分布：①σ已知，则u (x ) (x ) ( n ) x = − µ /σ = − µ / σ / ②σ未知，则t (x ) S (x ) (S n ) x = − µ / = − µ / / 3. 可信区间估计： ①小样本：n≤100 95%： ( ) x x ± t 0.05,v S ；99%： ( ) x x ± t 0.01,v S ②大样本：n＞100 95%： x x ±1.96S ；99%： x x ± 2.58S 16
4.均数u检验 ①样本均数与总体均数的比较条件：0已知（或0未知，且0>100） u=F-4/o:=F-461) ②两个大样本均数的比较条件：n1和n2均>50 u=压-xVS+S =1-x2/VS21n+S21n, 5.均数的t检验 ①样本均数与总体均数的比较条件：n≤100 1=k-4s:=F-61) ②配对计量资料的比较 1=F-01S,=同sa1n同 ③两小样本均数比较，即独立样本t检验，条件：n,和2均≤50 1=1-2/S3-i Si =52(Im +1/ng)=S2 (mn +m)(onns) s.Ex-②x,fmx好-xfm (m+m2-2） S=【m-1s2+m2-10sm+m2-2) ④两样本几何均数的比较 =lg X1,x2 =IgX2,x1=lgG,x2=lgG2 1=-xS-其它同③的各公式. 6.方差齐性检验 F=S2/S好 S为较大方差，S?为较小方差，较大方差的自由度为v,-1,较小方差的自由度为 V2=n2-1。 7.t'检验条件：两方差不齐 17
4. 均数 u 检验 ①样本均数与总体均数的比较 条件：σ已知（或σ未知，且σ＞100） u x x ( n ) x = − µ /σ = − µ / σ / ②两个大样本均数的比较 条件：n1和n2均＞50 2 2 1 2 1 2 / x x u = x − x S + S 2 2 1 1 2 1 = x1 − x 2 / S / n + S / n 5. 均数的 t 检验 ①样本均数与总体均数的比较 条件：n≤100 t x S x ( ) S n x = − µ / = − µ / / ②配对计量资料的比较 t t S d (S n ) d d = − 0 / = / / ③两小样本均数比较，即独立样本t检验，条件：n1和n2均≤50 1 2 1 2 / x x t x x S − = − ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 2 1/ 1/ / 1 2 S Sc n n Sc n n n n x x = + = + ⋅ − [ ( ) ] [ ( ) ] ( ) 2 / / 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 + − − + − = ∑ ∑ ∑ ∑ n n X X n X X n Sc [( ) 1 ( 1) ]/( ) 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 Sc = n − S + n − S n + n − ④两样本几何均数的比较 设 2 2 1 1 1 1 2 2 x = lg X , x = lg X , x = lgG , x = lgG 1 2 1 2 / x x t x x S − = − 其它同③的各公式。 6. 方差齐性检验 2 2 2 1 F = S / S 2 S1 为较大方差， 为较小方差，较大方差的自由度为v 2 S2 1=n1-1，较小方差的自由度为 v2=n2-1。 7.t′检验 条件：两方差不齐 17
'=民-/S+S =民-S1m+S1m 6=So,)+So/S经+s) 三、习题 1.据下表问：中草药治疗后舒张压有否变化？ 表3-1 某医院用中草药治疗10名高血压病人的舒张压值 治疗前 115 110129 109110 116116116120104 治疗后 116901088792901101208896 2.将大白鼠配成8对，分别给予两种饲料，问V缺乏对肝中V含量有无影响？ 对照组3.55 2.003.00 3.953.803.75 3.45 3.05 VE缺乏组2.45 2.401.803.203.252.702.401.75 3.表33用克矽平治疗7名的肺病人血清粘蛋白数据(mg%) 治疗前6.5 7.3 7.3 3.0 7.3 5.6 7.3 治疗后 3.4 3.6 3.7 2.6 4.3 3.7 5.0 问：治疗前后血清粘蛋白的差别有无显著性？ 4.表3-412名妇女最大呼气率分别用两法测得的结果(L/min) Wright法490397512401470415431429420275165421 Mini法525415508444500460390432420227268443 问：两法测得结果有无显著差别？ 5.健康成年男子脉搏平均次数为72次/分。现调查25名某山区健康成年男子脉搏平 均次数为74.2次/分，标准差为6.5次/分。问：①山区健康成年男子脉搏数与一般健康成 年男子脉搏数有否不同？②山区健康男子脉搏数是否高于一般健康男子脉搏数？ 6.已知某水样中含CC0的真值为20.7mgL。现用某法重复测定该水样11次。CC0 含量(mgL)为20.99,20.41,20.10,20.00,20.91,22.60,20.99,20.41,20.00,23.00， 22.00。问该法测得的均数与真值有否显著性差异？ 18
2 2 1 2 1 2 / Sx Sx t′ = x − x + 2 2 1 2 2 1 2 1 = x − x / S / n + S / n [ ( ) ( )] ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 / x x x x t′ = S t υ + S t υ S + S α α α 三、习题 1. 据下表问：中草药治疗后舒张压有否变化？ 表 3-1 某医院用中草药治疗 10 名高血压病人的舒张压值 治疗前 115 110 129 109 110 116 116 116 120 104 治疗后 116 90 108 87 92 90 110 120 88 96 2. 将大白鼠配成 8 对，分别给予两种饲料，问VE缺乏对肝中VA含量有无影响？ 对 照 组 3.55 2.00 3.00 3.95 3.80 3.75 3.45 3.05 VE缺乏组 2.45 2.40 1.80 3.20 3.25 2.70 2.40 1.75 3. 表 3-3 用克矽平治疗 7 名矽肺病人血清粘蛋白数据（mg%） 治疗前 6.5 7.3 7.3 3.0 7.3 5.6 7.3 治疗后 3.4 3.6 3.7 2.6 4.3 3.7 5.0 问：治疗前后血清粘蛋白的差别有无显著性？ 4. 表 3-4 12 名妇女最大呼气率分别用两法测得的结果（L/min） Wright 法 490 397 512 401 470 415 431 429 420 275 165 421 Mini 法 525 415 508 444 500 460 390 432 420 227 268 443 问：两法测得结果有无显著差别？ 5. 健康成年男子脉搏平均次数为 72 次/分。现调查 25 名某山区健康成年男子脉搏平 均次数为 74.2 次/分，标准差为 6.5 次/分。问：①山区健康成年男子脉搏数与一般健康成 年男子脉搏数有否不同？②山区健康男子脉搏数是否高于一般健康男子脉搏数？ 6. 已知某水样中含CaCO3的真值为 20.7mg/L。现用某法重复测定该水样 11 次。CaCO3 含量（mg/L）为 20.99，20.41，20.10，20.00，20.91，22.60，20.99，20.41，20.00，23.00， 22.00。问该法测得的均数与真值有否显著性差异？ 18
7.表35调查两地乡村女生各30名的一分钟仰卧起坐（次/分）结果 年龄（岁） 14 15 16 17 18 济南x 23.0 22.7 24.4 24.3 22.7 8.78 9.84 9.15 9.43 8.55 青岛x 24.9 24.4 27.4 29.3 28.0 7.41 8.34 7.37 7.10 7.76 问：两地各年龄组的一分钟仰卧起坐有否差异？ 8.表3-6某职防院为观察驱汞效果使用两药治疗两组病人的结果 丙磺酸钠 3.34 1419 6.80 482 5.22 0.93 634 (12人) 8.54 12.59 6.11 6.13 7.28 丁二酸钠 3.84 2.62 0.93 383 2.60 246 1.19 (10人) 8.50 2.75 3.50 问：两药效果有否差异？ 9.表37 某地1980年测定正常新生儿脑血脂(mg/100ml)结果 男 女 血脂 n n 胆固醇 378 71.4 21.6 373 79.3 24.0 甘油三酯 375 37.6 22.5 367 38.8 25.8 B脂蛋白 121 95.5 38.6 173 94.7 37.6 问间：三种血脂指标有无性别差异？试估计总体均数的95%和99%可信区间及正常值范 围。 10.表3-8调查18岁城市及乡村男生各60名的身高数据(cm) 城乡 济南 青岛 烟台 济宁 临沂 泰安 城市x 173.20 172.80 171.38 171.82 170.86 170.60 5.03 5.59 5.07 6.38 5.11 5.62 乡村x 167.10 170.24 16854 165.88 166.82 166.86 5.54 4.54 5.61 5.76 5.75 5.08 ①试比较各地城乡之间男生身高有无显著差别？ ②试估计各地城乡男生身高总体均数的95%及99%可信区间。 19
7. 表 3-5 调查两地乡村女生各 30 名的一分钟仰卧起坐（次/分）结果 年龄（岁） 14 15 16 17 18 济南 x 23.0 22.7 24.4 24.3 22.7 S 8.78 9.84 9.15 9.43 8.55 青岛 x 24.9 24.4 27.4 29.3 28.0 S 7.41 8.34 7.37 7.10 7.76 问：两地各年龄组的一分钟仰卧起坐有否差异？ 8. 表 3-6 某职防院为观察驱汞效果使用两药治疗两组病人的结果 丙磺酸钠 3.34 14.19 6.80 4.82 5.22 0.93 6.34 （12 人） 8.54 12.59 6.11 6.13 7.28 丁二酸钠 3.84 2.62 0.93 3.83 2.60 2.46 1.19 （10 人） 8.50 2.75 3.50 问：两药效果有否差异？ 9. 表 3-7 某地 1980 年测定正常新生儿脑血脂（mg/100ml）结果 男 女 血 脂 n X S n X S 胆 固 醇 378 71.4 21.6 373 79.3 24.0 甘油三酯 375 37.6 22.5 367 38.8 25.8 β脂蛋白 121 95.5 38.6 173 94.7 37.6 问：三种血脂指标有无性别差异？试估计总体均数的 95%和 99%可信区间及正常值范 围。 10.表 3-8 调查 18 岁城市及乡村男生各 60 名的身高数据（cm） 城乡 济南 青岛 烟台 济宁 临沂 泰安 城市 x 173.20 172.80 171.38 171.82 170.86 170.60 S 5.03 5.59 5.07 6.38 5.11 5.62 乡村 x 167.10 170.24 168.54 165.88 166.82 166.86 S 5.54 4.54 5.61 5.76 5.75 5.08 ①试比较各地城乡之间男生身高有无显著差别？ ②试估计各地城乡男生身高总体均数的 95%及 99%可信区间。 19
11.表3-9 调查某地健康人血液指标结果 指标 性别 例数 标准值 红细胞数（万mm) 男 360 466.02 57.46 483.5 女 255 417R0 29.10 433.2 血红蛋白(g%) 男 360 13.45 0.71 14.02 女 255 11.76 1.02 12.47 ①估计不同性别血液指标总体均数的可信区间。 ②不同性别血液指标有无不同？ ③不同性别血液指标与标准值有无不同？ 四、思考题 1解释名词：抽样误差标准误假设检验正态分布t分布均数可信区间 统计推断参数估计点估计【型错误Ⅱ型错误 2标准差与标准误的区别主要有哪几点？不同的意义是什么？ 3.t分布与正态分布的特点、意义是什么？不同的意义是什么？ 4.参考值范围或正常值范围与可信区间的特点、意义和区别是什么？ 5.点估计和可信区间的特点、意义和区别是什么？ 6.t检验有哪几种？适用条件是什么？用于何种资料？ 7.u检验有哪几种？适用条件是什么？用于何种资料？ 8.O:与S的特点、意义及区别是什么？ 9.【型及Ⅱ型错误的特点、意义和区别是什么？ 10.应用t检验的注意事项有哪些？在实际科研工作中如何把握和理解？ 20
11.表 3-9 调查某地健康人血液指标结果 指标 性别 例数 x S 标准值 红细胞数（万/mm 3 ） 男 360 466.02 57.46 483.5 女 255 417.80 29.10 433.2 血红蛋白（g%） 男 360 13.45 0.71 14.02 女 255 11.76 1.02 12.47 ①估计不同性别血液指标总体均数的可信区间。 ②不同性别血液指标有无不同？ ③不同性别血液指标与标准值有无不同？ 四、思考题 1.解释名词：抽样误差 标准误 假设检验 正态分布 t 分布 均数可信区间 统计推断 参数估计 点估计 Ⅰ型错误 Ⅱ型错误 2.标准差与标准误的区别主要有哪几点？不同的意义是什么？ 3.t 分布与正态分布的特点、意义是什么？不同的意义是什么？ 4.参考值范围或正常值范围与可信区间的特点、意义和区别是什么？ 5.点估计和可信区间的特点、意义和区别是什么？ 6.t 检验有哪几种？适用条件是什么？用于何种资料？ 7.u 检验有哪几种？适用条件是什么？用于何种资料？ 8. x σ 与 x S 的特点、意义及区别是什么？ 9.Ⅰ型及Ⅱ型错误的特点、意义和区别是什么？ 10.应用 t 检验的注意事项有哪些？在实际科研工作中如何把握和理解？ 20