2、7/2 h (1.55) 当ν》形C2时 dxnh=1.5a1“ (1.56) h 式中:a=c2/1=1/137是精细结构常数,丌h是每个电子的汤爆 逊散射截面,其值为: 3 =6.65I10-25cm2 (1.57) 由(1.55)式和(1,56)式可见 dornocH,所以重元素的光 电效应比轻元素的强得多,许多?探测器常用高Z材料,以获得 较高的探测效率。另…方面,kP首先随(l)7而减小,而后 随()-而减小。显然,即使是很重的元素,当>1MeV时, 光电效应已是次要的了。当接近B时,xP达到峰值,因此l= Bk称为K吸收限。同样还 有L吸收限、M吸收限等。 附录5也给出了一些物质 的K、J吸收限的数值 3.光电子的角分布160 光电子的角分布与入 1 84 射光子的能量有关。实验 在0°方向(光子入射方 向)没有观澜到光电子,140 这也证明了光电效应过程 中能量和动量守恒要求有 14080 第三者——原子核参加。图16不同Y能量时光电子角分布 实验和理论计算还证明在 (极坐标表示) 180方向也没有光电子,如图!,6所示。在光子能量很低时,光 比子在90°方向发射的概率最大,随着光子能量的增加,光电子 24
发射方向逐渐趋向于前方。 二、療普顿散射 康普顿散射发生在入射光子与物质原子核外的轨道电子之 间。入射?光子偏离它原来的运动方向。散射情况因入射γ光子 能量不同而不同。 在低能范围内(小《c2),光子与轨道电子相互作用使 得γ光子只改变运动方向而不损失能量,这种散射称为汤姆逊散 射。每个电子的散射截面公式由(1.57)式给出。 1.散射光子和康普顿电子的能量 入射γ光子的能量接近或超过拼c2时的散射称为康普顿 散射。散射时入射光子和轨道电了相碰撞,入射光子被电子所散 射不仅改变其运动方向,而且损失能量。电子获得能量从原子中 飞出,这个反冲电子称为康普顿电子。康普顿散射发生在束缚得 最松的外层电子上的概率大,外层电子的结合能同入射γ光子的 能量砂相比较,可以忽骼。同时外层电子轨道运动的速度也远远 小于光速,康普顿散射就认为是y光子和静止状态的“自由电 了”之间的弹性碰撞。利用相对论的能量和动量公式及康普顿散 射中的能量和动量守恒,可以写出下列方程: =M2c2(y-1)十hy′ c? vcOcosφ cOs日 (1.58) 0=形 leysin中 k coso 式中B=v/,为反沖电子速度,?=(1-B2)-1/2a。由上面三个 方程可以得到散射光予的能量、康普顿电予的能量c及θ与 之间的关系式分别为: hu/= h (1,59) l←cs8 25
()2(1-cos0 (1、60) thu(1 0) ctg中 h (1,61) 显然散射后光了的波长与入射光子波长之差为x一k=4-(1 oneC cosB),系数-〃=k=0,24×10-cm是所谓康普頓波长。散射 1}3,E 斤光子波长变长。 以上各式中的0角为?光子入射方向与散射光子运动方向的 夹角,称为散射角。γ光子人射方向与反冲电子发射方向的夹角 小称为反冲角,如图1,7给出了康普顿散射示意图。 按 反冲电子 hv 图1.7普顿歡射示意图 当=0°时,=90°,h=l",Ee=0,相应于光子从电 了旁边掠过而未受到散射。当6=180°时,φ=0°,即γ光子与 电子对心砒撞,入射光子被反弹回来,反冲电子沿光子入射方向 飞出、这种情况称为反散射。这时散射光子的能量最小 nL n 1+(2hy/mc2) (1.62) 反冲电子的能量达到最大 26
1+(m4c2/2) (1.63 由(1.61)式可知,当定时,和之间有一一对应关系, 且0≤9180°,0φ∷90°。这样,反冲电子的能量在0 F,mx之间连续分布。由(1.63)式,通过测定Ec,mx就可以勇定 入射γ光子的能量y。 2.作用截面和康普顿电子的角分布 定义微分截d/d为入射粒子与物质作用后产的次级 粒子飞向某一角度方向单位立体角内的概。对于康普顿散射来 说,出于散射光子与反冲电子有一一对应关系,所以在日角方向 上发射的散射光子数和在相应的φ方向上发射的反冲电子数是 等的,于是有: do dl91= .lo (1.64) d2r de 式中2=2丌sn6d6,dl:=2丌sin中。如果单位时间内入射 光子数为,则单位时间内在角方向上距离为处的射光子 数I为: I:I (m:m) (1.65) 用量子力学方法和狄拉克电子方程,可以得到散射?的微分 截而 hy. h si19) (1,6G) ds 将(1,59)式的能量比代入(1.6)式,令a=4m2x2,则有 d,-2{(1+a(1-c)1cos2+:(t da Cos0 s0) 1.6;) 把(1.67)式对所冇散射角求积分,即得到康普顿敞射, n=27:{1+-「2(1+)-1n(1÷2a) 1+2 27
-n(1+2a)-1+3a (],68 2 a (1+2a)2 当a>时,(168)式可近似地写成: Ina+ (1.69) 当a<1时,得到 (1-2a) (I,70) 显然这就是汤姆逊散射情况。或者将l=y和sin2+cos2= 代入(1.66)式得 do 1 8(1+cosA (I.71) d e 将此式对所有的散射角求积分即得(1.57)式。 (1.71)式表明汤姆逊散射(《仍c2)的散射γ射线强度 是前后对称的。随養α增大,即随着γ射线能量增加,由(1.67) 式可知,散射γ射线向前部分增加,慢慢变得不对称,如图1,8 160 70 0 160 50 4130120:1009080°70°m领 图18康普頓散射微分截面与6和的关系