(二)复数的四则运算 A=A1+ja2=Ae a=lAZy B=b1+j2=|Be甲B∠yb A+B=(a1+ja2)+(b1+jb2) =(1+b1)+ja2+b2) A-B=(a1-ja2)+(b1-jb2) (a1-b1)+j(a2-b2) A·B=(a1+j2)(b1+jb2) =(a1b1-a2·b2)+j(a1:b2+a2b1) 16
16 （二） 复数的四则运算 A =a1 + ja2 = Aψa A ψa j = e B =b1 + jb2 = Bψb B ψb j = e ( ) j( ) ( j ) ( j ) 1 1 2 2 1 2 1 2 a b a b A B a a b b = + + + + = + + + ( ) j( ) ( j ) ( j ) 1 1 2 2 1 2 1 2 a b a b A B a a b b = − + − − = − + − ( ) j( ) ( j ) ( j ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 a b a b a b a b A B a a b b = − + + = + +
A=a1+ j y B=b1+j2=Bcy=1B∠W (a1+ja2)(a1+jn2)(b1-jb2) B(b1+jb2)(b1+jb2)(b1-j2) (1·b+n2·b)+ja2·b1-a1·b,) (b12+b2) 复数的加减要用复数的代数形式。复数的乘除用代 数形式比较麻烦,用指数形式或极坐标形式就比较简单。 AB=|4l,Bl=|4,物 B=44vaB∠w=AB∠(vn+v) 17
17 A =a1 + ja2 = Aψa A ψa j = e B =b1 + jb2 = Bψb B ψb j = e ( ) ( ) j( - ) ( j ) ( j ) ( j ) ( j ) ( j ) ( j ) 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 b b a b a b a b a b b b b b a a b b b b a a B A + + + = + − + − = + + = 复数的加减要用复数的代数形式。复数的乘除用代 数形式比较麻烦，用指数形式或极坐标形式就比较简单。 ψ ψ ψ ψ ) a b a b A B Ae Be A Be + = = j j j( ( ) A B A ψa B ψb A B ψa +ψb = =
A AeWa A iw -w, b Be B A_|4∠vn|A4 B B2pb B/(a-V) [例3-3已知A1=10+j5,A2=3+14.求A142和A。 解:方法 1·42=(10+j5)(3+j4) (10×3-5×4)+j(10×4+5×3) =10+j55 A1(10+j5)(10+j)(3-) 42(3+j4)(3+j4)(3-j4) 50-j25 =2-jl 32+42 18
18 ψ ψ ) ψ ψ a b b a e B A Be Ae B A − = = j( j j ( ) a b b a ψ ψ B A B ψ A ψ B A = − = [例3- 3] 已知 A1=10+j5 , A2=3+j4 . 求 A1·A2 和 。 2 1 A A 解：方法一 10 j55 (10 3 5 4) j(10 4 5 3) (10 j5)(3 j4) 1 2 = + = − + + A A = + + 2 - j1 3 4 50 j25 (3 j4)(3 j4) (10 j5)(3 j4) ((3 j4) (10 j5) 2 2 2 1 = + − = + − + − = + + = A A
[例3-3]已知A1-10+j5,42=3+4.求A1:42和。 2 解:方法二 A1=10+i5=1118∠26.570 A2=3+连=5∠53.130 A1·A2=(11.18∠26.57)(5∠53.13) =(1118×5)∠(26570+5313) =5590∠79700 A,11.18∠26.570 5∠53130 N11.1B∠(26.570-5313) 5 =2236∠-26.560 19
19 [例3- 3] 已知 A1=10+j5 , A2=3+j4 . 求 A1·A2 和 。 2 1 A A 解：方法二 10 j5 11.18 26.57 0 A1 = + = 3 j4 5 53 13 0 2 A = + = . 0 0 0 0 0 1 2 55.90 79.70 (11.18 5) (26.57 53.13 ) (11.18 26.57 )(5 53.13 ) = = + A A = 0 0 0 0 0 2 1 2 236 26 56 (26.57 53.13 ) 5 11 18 5 53.13 11.18 26.57 . . . A A = − = − =
复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。前 面例题的相量图见下面左图,右图是另一种画法。右图的 画法更为简捷,当有多个相量相加减时会显得很方便。 A1+A2 A+A +1o
20 复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。前 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。右图的 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 O +1 +j A1+A2 A1 A2 O A2 +j +1 A1 A1+A2