若:矢量长度=Um 矢量与横轴夹角=初相位y 矢量以角速度a按逆时针方向旋转,则:该旋转矢 量每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦 量的瞬时值。 322正弦量的相量表示法 矢量可以用复数表示,所以用 矢量表示的正弦量也可以用复数表b 示。采用复数坐标,实轴与虚轴构 成的平面称为复平面。 图3-4中实数A=a+jb, +1 a为实部,b为虚部。 图3-4矢量复数表示
11 若:矢量长度 = U m 矢量与横轴夹角= 初相位y 矢量以角速度ω按逆时针方向旋转，则:该旋转矢 量每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦 量的瞬时值。 3.2.2 正弦量的相量表示法 矢量可以用复数表示，所以用 矢量表示的正弦量也可以用复数表 示。采用复数坐标，实轴与虚轴构 成的平面称为复平面。 +1 +j o b a A ψ 图3- 4 矢量复数表示 图3- 4中实数 A=a+jb， a 为实部，b 为虚部
复数的模 A=Va2+b2 复数的辐角 y=arctan 实部 1 a=Cosy 图3-4矢量复数表示 虚部 b=Asin 复数还可以写成 A=Ael或者 12
12 图3- 4 矢量复数表示 复数的模 2 2 A = a + b a b ψ = arctan 复数的辐角 实部 虚部 复数还可以写成 a = Acosψ ψ A Ae j = b = Asinψ 或者 A= Aψ +1 +j o b a A ψ
用U、ω、ψ这三要素可以表示一个正弦量, 在确定的频率下分析计算正弦量用U和y就可以表 示正弦量。U是一个数值,y是一个角度,一个 复数可以表示出一个数值和一个角度,用一个复数也 就可以表示一个正弦量。 用复数表示正弦量。复数的模表示正弦量的有效 值,辐角表示正弦量的初相位。 用来表示正弦量的复数称为相量。为了与一般的 复数相区别,在大写的字母上面加“点”。 正弦电压可以表示为 瞬时值= U sin(Ot+y) 2Usin(ot+y 可以表示为相量U=U∠y 13
13 用复数表示正弦量。复数的模表示正弦量的有效 值，辐角表示正弦量的初相位。 用U、ω、 ψ 这三要素可以表示一个正弦量， 在确定的频率下分析计算正弦量用U 和 ψ 就可以表 示正弦量。 U 是一个数值，ψ 是一个角度 ，一个 复数可以表示出一个数值和一个角度，用一个复数也 就可以表示一个正弦量。 正弦电压可以表示为 可以表示为 相量 U = Uψ 2 sin( ) m sin( ) U ωt ψ u U ωt ψ = + 瞬时值 = + 用来表示正弦量的复数称为相量。为了与一般的 复数相区别，在大写的字母上面加“点
可以表示为相量U7=UZ∠y 或者 U 例]电压u=222sin(ot+45°)V 相量形式为U=220∠450V 或者U=220e4sV 注意:这个例子里瞬时值与相量表示的是同一个 正弦量,都是表示有效值220V、初相位450的正 弦电压,但这二者并不是相等 220∠45V≠2202sin(t+45°V 14
14 可以表示为 相量 U = Uψ [例] 电压 u = 220 2 sin(ω t + 45)V 220 e V j45° U = ψ U Uej 或者 = 相量形式为 220 45 V 0 U = 或者 注意：这个例子里瞬时值与相量表示的是同一个 正弦量，都是表示有效值220V、初相位 450 的正 弦电压，但这二者并不是相等。 220 45 V 220 2 sin( 45 )V 0 ω t +
[例]电流相量 Ⅰ=102∠-30A U 瞬时值为 45 =20sin(Ot-309)A 0|-300+1 323复数 两个例题的相量图 (一)复数的基本形式 (1)代数式A=a+jb (2)三角式A=Acsy+jAiv (3)指数式A=Aeiv (4极坐标式A=A∠v 15
15 [例] 电流相量 i = 20 sin(ω t - 30) A 瞬时值为 10 2 30 A0 I = − + j +1 O I U 两个例题的相量图 450 －300 3.2.3 复数 （一） 复数的基本形式 (1) 代数式 A =a + jb (2) 三角式 A = A cos ψ + j A sin ψ (3) 指数式 ψ A A j = e (4) 极坐标式 A = Aψ