第三章自适应数字滤波器 3.2.1自适应线性组合器和自适应FIR滤波器 1.自适应滤波器的矩阵表示式 图3.2.2表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器, 图中M个权系数丌,,…,W受误差信号e舶的自适应控制。对于固 定的权系数,输出y是输入信号x1…,x的线性组合,因此 称它为线性组合器。这里的x,…,xM可以理解为是从N个不 同的信号源到达的瞬时输入,是一个多输入系统,也可以是同 个信号源的N个序贯样本,如图3.2.3所示。因此它是一个 单输入系统,实际上这种单输入系统就是一个FIR网络结构, 或者说是一个自适应横向滤波器。其输出y(n)用滤波器的单位脉 冲相应表示成下式: (m)=∑ w(mx(n-m (32.1
第三章 自适应数字滤波器 3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR 1. 自适应滤波器的矩阵表示式 图 3.2.2 表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器， 图中N个权系数w1,w2,…,wN受误差信号ej的自适应控制。对于固 定的权系数，输出yj是输入信号x1j,x2j,…,xNj的线性组合，因此 称它为线性组合器。这里的x1j,x2j,…,xNj可以理解为是从N个不 同的信号源到达的瞬时输入，是一个多输入系统， 也可以是同 一个信号源的N个序贯样本，如图 3.2.3 所示。因此它是一个 单输入系统， 实际上这种单输入系统就是一个FIR网络结构， 或者说是一个自适应横向滤波器。其输出y(n)用滤波器的单位脉 冲相应表示成下式： − = = − 1 0 ( ) ( ) ( ) N m y n w m x n m (3.2.1)
第三章自适应数字滤波器 图322自适应线性组合器
第三章 自适应数字滤波器 图 3.2.2 自适应线性组合器 x 1j x 2j x N j … dj ej yj w1 w2 wN ＋ －
第三章自适应数字滤波器 x(n) r(n x(n x(n-M 2 N d(n) e(n) 图323自适应FIR滤波器
第三章 自适应数字滤波器 图 3.2.3 自适应FIR滤波器 z － 1 z － 1 x(n－ 1 ) x(n－ 2 ) x(n－N) z － 1 d(n) e(n) ＋ － y(n) … x(n) w1 w2 w3 wN－ 1 wN
第三章自适应数字滤波器 这里r(m)称为滤波器单位脉冲响应,令:m+1,W=(-1), x=x(m-计+1),n用漆表示,上式可以写成 y=∑ w. (3.22) 这里w;也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出,适合于 自适应线性组合器,也适合于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形 式: y=XW=WX (32.3) 式中W=[w,m2,…,m,x=[x,xy…,xy 误差信号表示为 e,=d -y =d -Xiw=d; -wXi (3.2.4)
第三章 自适应数字滤波器 这里w(n)称为滤波器单位脉冲响应，令：i=m+1,wi =w(i-1), xi =x(n-i+1)，n用j表示，上式可以写成 = = N i j i ij y w x 1 (3.2.2) 这里wi也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适合于 自适应线性组合器，也适合于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形 式： j X j W W X j y T T = = (3.2.3) 式中 T 1 2 T 1 2 [ , , , ] , [ , , , ] N j j j Nj W = w w w X = x x x 误差信号表示为 j j j d j X j W d j W X j e d y T T = − = − = − (3.2.4)
第三章自适应数字滤波器 2.利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差 误差信号被用来作为权系数的控制信号。下面采用均方误 差最小的准则,求最佳权系数。由(324)式,均方误差为 Ee2]=E[(d1-y) Eldf]-2El(d X+w ElX Xi (3. 2.5) Rd= eld x]=eld +wElX Xi w(3.2.6) R=ELX X]=E/ 1/2) (327) Xa:X1: X:x
第三章 自适应数字滤波器 2. 利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差 误差信号被用来作为权系数的控制信号。下面采用均方误 差最小的准则，求最佳权系数。由(3.2.4)式，均方误差为 E d E d X W W E X X W E e E d y j j j j j j j j [ ] 2 [( ] [ ] [ ] [( ) ] 2 T T T 2 2 = − + = − (3.2.5) 令 R E d X E d X W W E X j X j W T dx j j j j [ ] [ ] [ ] T T = = + (3.2.6) = = Nj j Nj j Nj Nj j j j j j Nj j j j j j Nj T xx j j x x x x x x x x x x x x x x x x x x R E X X E 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 [ ] (3.2.7)