探究 任意作一个角∠AOB,作出∠AOB的 A 平分线OC,在OC上任取一点P,过点 P画出OA和OB的垂线,分别记垂足 为D,E,PD和PE有什么关系? O E PDEPE B 你能结合三角形全等的 知识证明这个结论吗?
探究 任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的 平分线OC，在OC上任取一点P，过点 P画出OA和OB的垂线，分别记垂足 为D，E，PD和PE有什么关系？ D P E A O B C PD=PE 你能结合三角形全等的 知识证明这个结论吗？
已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D、E.求证:PD=PE 证明: A ∵OC是∠AOB的平分线 ∴∠1=∠2 ∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO E B OP=OP 4OPD△OPE(AAS) ∴PD=PE
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. D P E A O B C 证明： ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∵ PD⊥OA,PE⊥OB ∴ ∠PDO= ∠PEO ∵OP=OP ∴ △OPD≌△OPE (AAS). ∴ PD=PE 1 2
探究 再在OC上任取一点Q、R,过点Q、R画 A 出OA和OB的垂线,分别记垂足为F、H BR C 和J、K,QE与QH、R与RK分别有什 么关系? QF=QH E HK B RJERK 你能总结出角的平分线 的性质吗?
探究 再在OC上任取一点Q、R，过点Q、R画 出OA和OB的垂线，分别记垂足为F、H 和J、K，QE与QH、RJ与RK分别有什 么关系？ D P E A O B C QF=QH 你能总结出角的平分线 的性质吗？ RJ=RK Q R J F HK
角的平分线的性质: 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 用符号表示为: /A ∴OP平分∠AOB PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE E
角的平分线的性质： 角平分线上的点到角的两边的距离相等。 A O B P E D PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∵OP平分∠AOB ∴PD=PE. 用符号表示为：