线性预测的关键一步在于预测系数a的求解。预测误 差信号是一个随机变量,它的统计均方值,即e的期望 on=ELOn-xn)- 通常把均方误差最小的预测称为最佳预测。通过利用 均方误差最小的准则,来求取各个预测系数,即求取均方 误差对各个预测系数的偏导数: OELO, -) a [(xn-(a1x1+a2x2+…+anXn21) -2E[(xn-(a1x1+a2x2+…+an1xn21)x i=1.2.…,n-1 根据极值等于零的条件下,可以得出N-1个方程组如下 E[(xn-(a2x1+a2x2+…+an1xn1)x2]=0 n E[( 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 6 通常把均方误差最小的预测称为最佳预测。通过利用 均方误差最小的准则，来求取各个预测系数，即求取均方 误差对各个预测系数的偏导数： 根据极值等于零的条件下，可以得出N-1个方程组如下： 线性预测的关键一步在于预测系数ai的求解。预测误 差信号是一个随机变量，它的统计均方值，即 的期望
或 EL ]=0 (7-1 因为信号Ⅹ是平稳的随机过程,并且均值为零,所 以可将任意两个像素的协方差定义为 RiiElxXi l 令(7-1)式中=1,2,n-1J=n,并将上式代入(7-1)得: Rm=a,R11+a2R21++an-R Rn2=a2R12 +a2R Rn(n1)=a1R(n-1)+a2R2 R 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 7 或 (7-1) 因为信号X 是平稳的随机过程，并且均值为零，所 以可将任意两个像素的协方差定义为 Rij=E[xixj ] 令(7-1)式中i=1,2,…,n-1,j=n，并将上式代入（7-1）得：
这是一个n-1阶线性联立方程组,当协方差R;都已 知时,那么各个预测参数a;是可以解出来的。 知道了a;,便可以求出e,=x,-x,并对en进行编 码 在线性预测编码系统中,预测系数为常量。当预测 系数变化时的预测编码,称为非线性预测编码 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 8 这是一个n-1阶线性联立方程组，当协方差Rij都已 知时，那么各个预测参数ai是可以解出来的。 知道了ai，便可以求出 ，并对en进行编 码。 在线性预测编码系统中，预测系数为常量。当预测 系数变化时的预测编码，称为非线性预测编码
7.9变换编码 图像数据的存贮和传输,不是直接利用实际图 像的空间域信息,而是通过一定的正交变换函数, 将图像数据变换到频率域进行编码,达到图像数据 的压缩,这种方法称为变换图像编码。在变换编码 时,通过对图像进行变换,删去那些接近于零的系 数,对那些较小的系数进行粗量化,由此将传输和 存储的数据集中到那些包含图像主要信息的系数上 在以后重构图像的时候,那些重要内容很少会有损 失。离散图像变换的最有价值的应用之一是用于图 像压缩。与其他压缩技术结合起来后,可以使图像 或视频序列的传输、存储和显示更加实用 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 9 7.9 变换编码 图像数据的存贮和传输，不是直接利用实际图 像的空间域信息，而是通过一定的正交变换函数， 将图像数据变换到频率域进行编码，达到图像数据 的压缩，这种方法称为变换图像编码。在变换编码 时，通过对图像进行变换，删去那些接近于零的系 数，对那些较小的系数进行粗量化，由此将传输和 存储的数据集中到那些包含图像主要信息的系数上。 在以后重构图像的时候，那些重要内容很少会有损 失。离散图像变换的最有价值的应用之一是用于图 像压缩。与其他压缩技术结合起来后，可以使图像 或视频序列的传输、存储和显示更加实用
图像信息的变换编码具有如下的特点,首先,图 像信息经过变换处理,相邻像元之间的相关性明显下 降,有利于图像的编码压缩。其次,图像频谱中的变 换系数,表示图像在不同空间频率上的相对幅度,而 且某一空间频率所包含的信息来自整个图像,频谱能 量主要集中在低频部分,谱能量随频率的增加而迅速 下降,图像的边缘信息相应图像频谱的高频部分。再 次,变换编码受噪声干扰的影响较小。图象的变换编 码,随着数字信号处理技术的发展,特别是快速变换 (如FFT)的算法和大规模集成电路(LSⅠ)的出现, 使它具有实际应用的可能 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 10 图像信息的变换编码具有如下的特点，首先，图 像信息经过变换处理，相邻像元之间的相关性明显下 降，有利于图像的编码压缩。其次，图像频谱中的变 换系数，表示图像在不同空间频率上的相对幅度，而 且某一空间频率所包含的信息来自整个图像，频谱能 量主要集中在低频部分，谱能量随频率的增加而迅速 下降，图像的边缘信息相应图像频谱的高频部分。再 次，变换编码受噪声干扰的影响较小。图象的变换编 码，随着数字信号处理技术的发展，特别是快速变换 （如FFT）的算法和大规模集成电路（LSI）的出现， 使它具有实际应用的可能