44拉普拉斯反变换 从象函数F(s)求原函数f(1)的过程称为拉普拉斯反变换。 简单的拉普拉斯反变换只要应用表4-1以及上节讨论的拉氏 变换的性质便可得到相应的时间函数。 求取复杂拉氏变换式的反变换通常有两种方法:部分分式 展开法和围线积分法。前者是将复杂变换式分解为许多简 单变换式之和,然后分别查表即可求得原信号,它适合于 F(s)为有理函数的情况;后者则是直接进行拉氏变换积分, 它的适用范围更广。 44.1部分分式展开法 常见的拉氏变换式是s的多项式之比(有理函数),一般形 式是 N(s) D(S)
4.4 拉普拉斯反变换 从象函数F(s)求原函数f (t)的过程称为拉普拉斯反变换。 简单的拉普拉斯反变换只要应用表4-1以及上节讨论的拉氏 变换的性质便可得到相应的时间函数。 求取复杂拉氏变换式的反变换通常有两种方法：部分分式 展开法和围线积分法。前者是将复杂变换式分解为许多简 单变换式之和，然后分别查表即可求得原信号，它适合于 F(s)为有理函数的情况；后者则是直接进行拉氏变换积分， 它的适用范围更广。 4.4.1部分分式展开法 常见的拉氏变换式是s的多项式之比（有理函数），一般形 式是： ( ) ( ) ( ) D s N s F s =
式中Ns)和D(s)分别为F(s)的分子多项式和分母多项式。a,(i 0,1,….,n),b,(=0,1,…,m)均为实数。如果NS)的阶次比D(s)的 阶次高,则要用长除法将F()化成多项式与真分式之和,目 N(S) F(S)D()商+真分式 4.4-2) 由于商多项式的拉氏反变换是冲激函数及其各阶导数可由 微分性质直接求得。 所以只需讨论真分式多项式的拉氏反变换。下面着重讨论是 真分式时的拉氏反变换,可以将其分为以下三种情况: 1.D(s)=0的根都是相异实根 因式分解为 D(s=a,(s-S(s-S2).(S-Sn)
式中N(s)和D(s)分别为F(s)的分子多项式和分母多项式。ai ( i= 0,1,…,n) , bj (j = 0,1,…,m)均为实数。如果N(s)的阶次比D(s)的 阶次高，则要用长除法将F(s)化成多项式与真分式之和，即 （4.4-2 ） 由于商多项式的拉氏反变换是冲激函数及其各阶导数可由 微分性质直接求得。 所以只需讨论真分式多项式的拉氏反变换。下面着重讨论是 真分式时的拉氏反变换，可以将其分为以下三种情况： = = 商+真分式 ( ) ( ) ( ) D s N s F s 1. D(s) = 0的根都是相异实根 因式分解为 ( ) ( )( ) ( ) n 1 2 n D s = a s − s s − s s − s
F(s)可表示为 D(2)(2-2)(2-25)…(2-2) (2) ∴ S-S S-S S-S 然后,由表4一1进行反变换 2.D(s)=0有复根且无重复根 D(s)=an2(s-S1)(s-S2)…(s-Sn=2)(s2+bs+c) =D1()(S2+bs+c) N(s K,S+k2 N(s) CS D(sS+bs+C D(s) 其中 kS+k, 的反变换可用配方法 s<+bs+c
F(s)可表示为 然后，由表4－1进行反变换。 2. D(s) = 0有复根且无重复根 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n 1 2 n a s s s s s s N s D s N s − − − = n n s s k s s k s s k − + + − + − = 2 2 1 1 ( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 2 2 D s a s s s s s s s bs c = n − − − n− + + ( )( ) 2 1 = D s s + bs + c ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 D s N s s bs c k s k D s N s F s + + + + = = 的反变换可用配方法。 s bs c k s k + + + 2 1 2 其中