为最低限度的σ值,称为收敛坐标( abscissa of convergence),它的取值与函数f(t)的性质有关。经过的 垂直线是收敛边界,或称为收敛轴。由于单边拉普拉斯变换 的收敛域是由Re[s σ的半平面组成,因此其收敛域都 位于收敛轴的右边。凡满足式(41-10)的函数f(t)称为“指 数阶函数”,意思是可借助于指数函数的衰减作用将函数 可能存在的发散性压下去,使之成为收敛函数。 由于(单边)拉氏变换的收敛域是由Re(s)>的半平面组成, 收敛域比较容易确定,故在一般情况下,不再加注其收敛域 我们在此再强调一下,以后讨论的拉普拉斯变换是指单边拉 普拉斯变换
0 为 最 低 限 度 的 值 ， 称 为 收 敛 坐 标 ( abscissa of convergence )，它的取值与函数f ( t ) 的性质有关。经过0的 垂直线是收敛边界，或称为收敛轴。由于单边拉普拉斯变换 的收敛域是由Re[s] = > 0的半平面组成，因此其收敛域都 位于收敛轴的右边。凡满足式(4.1-10)的函数f ( t )称为“指 数阶函数” ，意思是可借助于指数函数的衰减作用将函数f(t) 可能存在的发散性压下去，使之成为收敛函数。 由于(单边)拉氏变换的收敛域是由Re(s) >0的半平面组成， 收敛域比较容易确定，故在一般情况下，不再加注其收敛域。 我们在此再强调一下，以后讨论的拉普拉斯变换是指单边拉 普拉斯变换
42典型信号的拉普拉斯变换 下面给出一些典型信号的拉氏变换。因为(1)与f(t)(1)的 单边拉氏变换相同,因此假定这些信号都是有始信号。 指数信号 e"E(1)<> s+a 2.单边阶跃信号c(t)<> 3.单边正弦信号 sn aota()<c 2 S+O 4.单边余弦信号cost S cos ote(t)<> S-+
4.2 典型信号的拉普拉斯变换 下面给出一些典型信号的拉氏变换。因为f ( t )与f ( t ) 的 单边拉氏变换相同，因此假定这些信号都是有始信号。 1. 指数信号 2. 单边阶跃信号 3. 单边正弦信号 4. 单边余弦信号cost (t) + − s e t t 1 ( ) 2 0 2 0 0 sin ( ) + s t t s t 1 ( ) 2 0 0 2 cos ( ) + s s t t
5.单边衰减正弦信号 -at e sin(t)<> s+)+O 6.单边衰减余弦信号 s+a e coS @otE(t)<> (S+a)2+O 7.单位冲激信号 6(1)<>1 8.t的正幂信号tn,(n为正整数)m t"E(t)<> 9.单边双曲正弦函数sh和余弦函数ch Sinh Bta(t)<>B cosh tE(t)<> S-B
5. 单边衰减正弦信号 6. 单边衰减余弦信号 7. 单位冲激信号 8. t的正幂信号t n ，（n为正整数） 9. 单边双曲正弦函数sh和余弦函数ch e t t s − t + + sin ( ) ( ) 0 0 2 0 2 2 0 0 2 ( ) cos ( ) + + + − s s e t t t (t) 1 1 ! ( ) n+ n s n t t 2 2 sinh ( ) − s t t 2 2 cosh ( ) − s s t t
4.3拉普拉斯变换的性质 在实际应用中,人们常常不是利用定义式计算拉氏变换, 而是巧妙地利用拉氏变换的一些基本性质。这些性质与傅 里叶变换性质极为相似,在某些性质中,只要把傅氏变换 中的jo用s替代即可。但是,傅氏变换是双边的,而这里讨 论的拉氏变换是单边的,所以某些性质又有差别。有些性 质与傅氏变换相类似。 1.线性 2.时移性 3.比例性(尺度变换) 4.频移性 5.时域微分
4.3 拉普拉斯变换的性质 在实际应用中，人们常常不是利用定义式计算拉氏变换， 而是巧妙地利用拉氏变换的一些基本性质。这些性质与傅 里叶变换性质极为相似，在某些性质中，只要把傅氏变换 中的j用s替代即可。但是，傅氏变换是双边的，而这里讨 论的拉氏变换是单边的，所以某些性质又有差别。有些性 质与傅氏变换相类似。 1． 线性 2． 时移性 3． 比例性（尺度变换） 4． 频移性 5． 时域微分
6.时域积分 7.初值定理 8.终值定理 拉氏变换还有一些其它性质,如时域卷积和复频域卷积等 它们与傅氏变换的性质类似,不再重复。表4-2列出了常用 拉氏变换的性质
6． 时域积分 7． 初值定理 8．终值定理 拉氏变换还有一些其它性质，如时域卷积和复频域卷积等， 它们与傅氏变换的性质类似，不再重复。表4-2列出了常用 拉氏变换的性质