例系统方框如图所示,写出其差分方程。 x(n y(n) D 解 (n+1)=ay(n)+x(n) 或 y(n)=-[y(n+1)-x(m) 这是一阶前向差分方程,与后向差分方程形式相比较,仅 是输出信号的取出不同。前者是从延时器的输出端取出,后者 是从延时器的输入端取出 31
31 测试技术与数据处理 例 系统方框如图所示, 写出其差分方程。 解 )]()1([ 1 )( )()()1( nxny a ny nayny x n −+= + = + 或 这是一阶前向差分方程，与后向差分方程形式相比较，仅 是输出信号的取出不同。前者是从延时器的输出端取出，后者 是从延时器的输入端取出
例已知vn)=qp(n-1)+x(n),且yvn)=0,n<0,x(n)=6(n), 求yn)即单位抽样响应。 y(0)=ay(-1)+x(0)=o(m)=1 y(1)=ay(0)+x(1)=a (2)=ay(1)+x(2) y(n=au(n)
32 测试技术与数据处理 例 已知y(n)=ay(n-1)+x(n)，且y(n)=0，n<0，x(n)=δ(n)， 求y(n)即单位抽样响应。 )()( )2()1()2( )1()0()1( 1)()0()1()0( 2 nuany axayy axayy nxayy n = =+= =+= = − + = = M δ
数学模型的建立及求解方法 例电路如图所示,已知边界条件v(0)=E,v(N)=0,求第n个 节点电压v(m)的差分方程。 (3 R R R R E R R 解对任意节点vn-1)可写出节点方程为 v(n-2)-v(n-1)W(n-1),v(n-1)-v(n) R R R
33 测试技术与数据处理 数学模型的建立及求解方法 例 电路如图所示，已知边界条件v(0)=E，v(N)=0，求第n个 节点电压v(n)的差分方程。 ＋ － E (0) R R (1) R R (2) R R (3) R (N－1) R … … R R (N) 解 对任意节点v(n-1) 可写出节点方程为 R nvnv R nv R nvnv − − )()1()1()1()2( + − = − − −
N阶LTI离散系统的数学模型是常系数M阶线性差分方程,它的 般形式是 aoy(n)+a,y(n-1)+.+aNy(n-N) =box(n)+bx(n-1)+.+ bmx(n-M) 或 ∑qy(n-k)=∑bx(n-r) k=0 34
34 测试技术与数据处理 N阶LTI离散系统的数学模型是常系数N阶线性差分方程，它的 一般形式是 )()1()( )()1()( 0 1 0 1 nxbnxb Mnxb nyanya Nnya m N −++−+= + − + + − L L 或 ∑∑ = = −=− M r r N k k rnxbknya 0 0 )()(
线性差分方程的求解方法 般差分方程的求解方法有下列四种: (1)递推(迭代)法此法直观简便,但往往不易得到一般 项的解析式(闭式或封闭解答),它一般为数值解。 ()时域法与连续系统的时域法相同,分别求解离散系统 的零输入响应与零状态响应,完全响应为二者之和。其中零输 入响应是齐次差分方程的解,零状态响应可由卷积的方法求 得,这也是本节的重点。 35
35 测试技术与数据处理 线性差分方程的求解方法 一般差分方程的求解方法有下列四种： (1) 递推(迭代）法 此法直观简便，但往往不易得到一般 项的解析式(闭式或封闭解答)，它一般为数值解。 (2) 时域法 与连续系统的时域法相同，分别求解离散系统 的零输入响应与零状态响应，完全响应为二者之和。其中零输 入响应是齐次差分方程的解，零状态响应可由卷积的方法求 得，这也是本节的重点