(3)时域经典法 与微分方程求解相同,分别求差分方程的通解(齐次解)与 特解,二者之和为完仝解,再代入边界条件后确定完全解的待 定系数 (4)变域法 与连续系统中用拉氏变换相似,离散系统可利用Z变换求 解响应,优点是可简化求解过程
36 测试技术与数据处理 (3) 时域经典法 与微分方程求解相同，分别求差分方程的通解(齐次解)与 特解，二者之和为完全解，再代入边界条件后确定完全解的待 定系数。 (4) 变域法 与连续系统中用拉氏变换相似，离散系统可利用Z变换求 解响应，优点是可简化求解过程
离散时间系统的零输入响应 阶线性时不变离散系统的零输入响应 阶线性时不变离散系统的齐次差分方程的一般形式为 y(m)-ay(n-1)=0 y(0)=C 将差分方程改写为 y(n)-agy(n-1)=0
37 测试技术与数据处理 离散时间系统的零输入响应 一阶线性时不变离散系统的零输入响应 一阶线性时不变离散系统的齐次差分方程的一般形式为 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ = =−− Cy nayny )0( 0)1()( 将差分方程改写为 y(n)-ay(n-1)=0
用递推(迭代)法,y(m)仅与前一时刻y(n-1)有关,以y(0)为起点 y(1)=av(0) y(2)=ay(1)=a2y(0 y(3)=ay(2)=a2y(0) 当n≥0时,齐次方程解为 v(n)=y(O)a"=ca
38 测试技术与数据处理 用递推(迭代)法，y(n)仅与前一时刻y(n-1)有关，以y(0)为起点: M )0()2()3( )0()1()2( )0()1( 3 2 yaayy yaayy ayy == == = 当n≥0时， 齐次方程解为 n n )0()( == Caayny
N阶线性时不变离散系统的零输入响应 有了一阶齐次差分方程解的一般方法,将其推广至N阶齐 次差分方程,我们有 y(n+N)+ax=1y(n+N-1)+…+a1y(n+1)+aoy(m)=0 y(0),y(1)…,y(N-1) N阶齐次差分方程的特征方程 2+ N N-1 A-+…+a12+an=0
39 测试技术与数据处理 N阶线性时不变离散系统的零输入响应 有了一阶齐次差分方程解的一般方法， 将其推广至N阶齐 次差分方程， 我们有 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ − − =++++−+++ )1(,),1(),0( 0)()1()1()( 1 1 0 Nyyy NnyaNny nyanya N L L N阶齐次差分方程的特征方程 0 01 1 1 =++++ − − a aa N N N λλ L λ
当特征根均为单根时,特征方程可以分解为 (a-1)(a-a2)…(a-ax)=0 利用一阶齐次差分方程解的一般形式,可类推得 C 0→>C C-a=0→>C 2C2 a-ax=0→Ca
40 测试技术与数据处理 当特征根均为单根时，特征方程可以分解为 0)())((α −α1 α −α2 L α −α N = 利用一阶齐次差分方程解的一般形式， 可类推得 n N NN n n C C C αα α αα α αα α →=− →=− →=− 0 0 0 2 22 1 11 M