样定理设计控制系统必须严格遵守的一条准则 问题的提出 连续信号e(1)经过采样后,只能给出采样点上的数值,不能知 道各采样时刻之间的数值。从时域上看,采样过程损失了e(t)所含 的信息。 怎样才能使采样信号e()大体上反映e()的变化规律呢? (a)连续信号 (b)离散信号 2.定性分析 如果连续信号e(ω)变化缓慢(最大角频率m较低),而采样 角频率比较高(即采样周期T=2m/a较小),则e()基本上能反 映e(t)的变化规律。 3.采样定理(香农定理) 如果采样器的输入信号最高角频率为O、,则只有当采样频率 O≥20y、,才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号
---设计控制系统必须严格遵守的一条准则。 1. 问题的提出 连续信号e(t)经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知 道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了e(t)所含 的信息。 ➢采样定理 (a)连续信号 t (b)离散信号 t 2. 定性分析 如果连续信号e(t)变化缓慢（最大角频率max较低〕，而采样 角频率s比较高（即采样周期T=2/s较小〕，则e * (t)基本上能反 映e(t)的变化规律。 3. 采样定理（香农定理） 如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax，则只有当采样频率 ωs ≥2ωmax,才可能从采样信号中无失真地恢复出连续信号。 怎样才能使采样信号e * (t)大体上反映e(t)的变化规律呢？
822信号复现及零阶保持器82 信号复现 将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装 置称为保持器或复现滤波器 ■零阶保持器 零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零 阶保持器的输入输出特性可用下图描述。 e e(t) el(t 零阶保持器 G零阶保持器的数学表达式为e(n7+△)=e(m⑦);其脉冲响应 为g1(0=1(0)-1(),传递函数为 G()=lg1(o)=1e1-e2
8.2.2 信号复现及零阶保持器 ▪ 信号复现 将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装 置称为保持器或复现滤波器。 eh e (t) * (t) e * (t) t 零阶保持器 eh (t) t 零阶保持器的数学表达式为e(nT+△t)=e(nT)；其脉冲响应 为gh (t)=1(t)-1(t-T)，传递函数为 s e s e s G s L g t Ts Ts h h − − − = = − = 1 1 ( ) [ ( )] ▪ 零阶保持器 零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零 阶保持器的输入输出特性可用下图描述。 8.2.1
83Z支换与Z反叟换 8.18.28.48.58.6 8.3.1Z变换性质832 1.乙变换的定义E(S)=Le()=∑e(mm)e-n 令z=e,则E()=∑em)z"=e(0)+e()zx+e(2n)z2+ 即为Z变换的定义式 称E(z)为e(0)的Z变换,记作Ze()=E(z),或Ze(O)=E(z) 2.乙变换方法 (1)级数求和法 将Z变换的定义式展开: E(z)=e(0)+e()z1+e(2Tz2+.+e(n)x+… 对于常用函数Z变换的级数形式,都可以写出其闭合形式。 (2)部分分式法 ①先求出已知连续时间函数e()的拉氏变换E(s); ②将E()展开成部分分式之和的形式; ③求拉氏反变换,再求Z变换E(z)
8.3 Z变换与Z反变换 8.3.1 Z变换 1. Z变换的定义 令z=e Ts , 则 =e(0)+e(T)z -1+e(2T)z -2+… = − = = 0 * * ( ) [ ( )] ( ) n nTs E s L e t e nT e = − = n 0 n E(z) e(nT)z 2. Z变换方法 (1) 级数求和法 将Z变换的定义式展开： E(z)=e(0)+e(T)z -1+ e(2T)z -2+…+ e(nT)z -n+… (2) 部分分式法 对于常用函数Z变换的级数形式，都可以写出其闭合形式。 ① 先求出已知连续时间函数e(t)的拉氏变换E(s)； ② 将E (s)展开成部分分式之和的形式； ③ 求拉氏反变换，再求Z变换E(z)。 即为Z变换的定义式。 称E(z)为e * (t)的Z变换, 记作 Z[e * (t)]=E(z), 或 Z[e(t)]=E(z) 8.1 8.2 8.4 8.5 8.6 性质 8.3.2
3.典型信号的乙变换 (1)单位脉冲函数e()=0(0 E(z) ∑ e(nt)z=1z=l (2)单位阶所函数e(0)=1(0 E(z)=∑1(m)z=1+x1+z2+…= =,(z|1) (3)单位理想冲序列e(=61(0 E(z)=∑6(m7)z=1+z+x2+…= (z|>1) (4)单位斜放信号(0=,则E(2)=∑nrz 对比(2)中结果,有∑”=21 两端对球求导数,得∑(-m)zn1= (z-1) 两边同乘(Tz),得单位斜坡信号的z变换 ∑n7:z (z>1)
对比(2)中结果，有 ( ) ( ) 1 1 0 0 = = = = − E z e nT z z n n (| z | 1) 1 1 1 ( ) 1( ) 1 z z 1 -1 -2 0 − = − = = + + + = − = − z z z E z nT z n n (| z | 1) 1 1 1 ( ) ( ) 1 z z 1 -1 -2 0 − = − = = + + + = − = − z z z E z nT z n n T (4) 单位斜坡信号 e(t)=t，则 = − = 0 ( ) n n E Z nT z 3. 典型信号的Z变换 两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的z变换 两端对z求导数，得 0 − 1 = = − z z z n n 2 0 1 ( 1) 1 ( ) − − − = = − − z n z n n ,( 1) ( 1) 2 0 − = = − z z Tz nT z n n （3） 单位理想脉冲序列 e(t)=δT (t) （1） 单位脉冲函数 e(t)=δ(t) （2） 单位阶跃函数e(t)=1(t)
(5)指数函数c()=em(a为实常数),则 E(Z)=2 n7 3+e-3a7 1+e·z1+e-2m·z2 z+ 这是一个公比为(cx)的等比级数,当exk1时,级数 收敛则可写成闭合形式E(2)=1e"z-e z (6)正弦信号e()=inot,因为sino=.(e1m-em) 所以 2j E(z)= janT e e1o1)·z ∑(emn·z")-∑(e厘.z") H=0 利用()、()式,有 z(e/n - e n) E(z) tejar ioT 2j=z(e or z-e +e-1)+1 z· sin ol z4-2Z COS @T+1
(5) 指数函数 e(t)=e -at (a为实常数〕，则 1 (*) ( ) 1 2 2 3 3 0 = + + + + = − − − − − − = − − e z e z e z E Z e z a T a T a T n anT n 这是一个公比为(e -aTz -1 )的等比级数，当| e -aT z -1 |<1时，级数 收敛,则可写成闭合形式 (**) 1 1 ( ) 1 − = − = −a T − −a T z e z e z E Z 所以 利用(*)、(**)式，有 (6) 正弦信号 e(t)=sin t , 因为 ( ) 2 1 sin j T j T e e j t − = − [ ( ) ( )] 2 1 ( ) 2 1 ( ) 0 0 0 = − − = − = − − = − = − n j nT n n j nT n n j nT j nT n e z e z j e e z j E z 2 cos 1 sin ] ( ) 1 ( ) [ 2 1 [ ] 2 1 ( ) 2 2 − + = − + + − = − − − = − − − z z T z T z z e e z e e z e j z z e z j E z j T j T j T j T j T j T