§4.2数字调制方式及调制信号频谱特性 §42.1数字已调信号频谱分析 一般调制信号的功谱 平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函教的愽里叶变換 把已调信号或基带信号 看作是平稳的随机信号 求随机信号的自相关函数 售里叶变换 求随机信号的功率谱函数
§4.2 数字调制方式及调制信号频谱特性 §4.2.1 数字已调信号频谱分析 平稳随机过程的功率谱密度是其自相关函数的傅里叶变换 求随机信号的自相关函数 把已调信号或基带信号 看作是平稳的随机信号 求随机信号的功率谱函数 一般调制信号的功谱 傅里叶变换
§4.2数字调制方式及调制信号频谱特性 §42.1数字已调信号频谱分析 一般已调信号 V(t)为调制信号,是一平稳随机信号 q在(0,2丌)上均勻分布 z(=vcos(o,t+) V(t)与q相互独立 程 2ASK SASK(t=Eang(t-nTs) cos(oct+) 2FSK sk()=∑ang(-n)ko(otl)+∑a1gt-nr,oso2t+Q) 2PSK Ssk()=∑a(-nr)co(Got+)+∑ang(-n,)os(ost+q+n) f
Z(t) = V(t) ( t + ) c cos 一般已调信号 ( ) ( ) ( ) Z 1 2 1 2 R t ,t = E Z t Z t = ( ) ( + ) ( ) ( + ) 1 c 1 2 c 2 E V t cos t V t cos t = ( ) ( ) E ( t − t )+ ( t + t + 2) 2 1 E V t V t 1 2 c 2 c 1 c 1 c 2 cos cos R (τ )cosω τ 2 1 = V c • V(t)为调制信号，是一平稳随机信号 • 在（0，2）上均匀分布 • V (t)与相互独立 平稳随机过程 E[V(t1)V(t2)]=RV() = t2 - t1 ( ) ( ) ( ) Z PV c PV c 4 1 P f = f − f + f + f ( ) ( ) () () 1 2 → F1 F2 2 1 f t f t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V c V c V c c c c V V P P 4 1 R τ cosω τ 2 1 cosω τ R τ P → − + + → − + + → 已调信号的功谱函数 已调信号的自相关函数 =0 §4.2 数字调制方式及调制信号频谱特性 §4.2.1 数字已调信号频谱分析 f c h f + f PZ(f ) c h f − f c f f PV(f ) h f 2ASK 2FSK 2PSK (t) = a g(t − nT ) ( t + )+ a g(t − nT ) (c t + + ) n c n s n sPSK n s cos cos (t) = a g(t − nT ) cos(ct + ) n sASK n s (t) = a g(t − nT )cos( t + )+a g(t − nT )cos( t + ) 2 n 1 n s n FSK n s s
§4.2数字调制方式及调制信号频谱特性 §42.1数字已调信号频谱分析 正交已调信号 Vt与Vq(t)联合平稳, 相互统计独立的调制信号, Z(=v ()cos(o t +)+Vq()sin(ot +Q) FE[VO V(01-0 正交已调信号的自相关函数 q在(0,2兀)上均勻分布, rz(tu, t2)=EZt).zt2l 且q与V(t)、Vq(t)相互独立 IE[v, (t,)v()=Rv() coso 'i ECos(oct2-0t)+cos(o.: +Oct2+2q)I 2 costa cosOpt 0 其中b=EvGN(o(E)0 t2+o] l}=0 (N4G2)=R(G I ECos(oet2-Oet1)-cos(ot1 +Ot2+2q)]I CoSOpt
§4.2 数字调制方式及调制信号频谱特性 §4.2.1 数字已调信号频谱分析 正交已调信号 Vi(t)与Vq(t)联合平稳， 相互统计独立的调制信号， 且E[Vi(t) ·Vq(t)]=0。 在（0，2）上均匀分布， 且 与Vi(t)、Vq(t)相互独立。 正交已调信号的自相关函数 ( ) ( ) ( ) Z 1 2 1 2 R t ,t = E Z t Z t Z(t) = + V (t) (ω t + ) q c Vi (t)cos(ωc t + ) sin = ( ) ( ) ( + ) ( + ) i 1 i 2 c 1 c 2 E V t V t cos t cos t + ( ) ( ) ( + ) ( + ) q 1 q 2 c 1 c 2 E V t V t sin t sin t = E + ( ) ( + ) q 1 c 1 ( ) ( + ) V t sin ω t i 1 c 1 V t cos ω t + ( ) ( + ) q 2 c 2 ( ) ( + ) V t sin ω t i 2 c 2 V t cos ω t E ( ) ( + )Vq (t1 )sin(ωct1 + ) = 0 i 2 c 2 V t cos ω t ( ) ( + ) i 1 c 1 EV t cos ω t Vq (t2 )sin(ωct2 + )= 0 E ( t − t )+ ( t + t + 2) 2 1 cos c 2 c 1 cos c 1 c 2 E ( t − t )− ( t + t + 2) 2 1 cos c 2 c 1 cos c 1 c 2 0 cosc 0 cosc ( ) ( )= () i 1 i 2 RVi E V t V t ( ) ( )= () q 1 q 2 RVq E V t V t 其中 = t2 - t1
§4.2数字调制方式及调制信号频谱特性 §42.1数字已调信号频谱分析 正交已调信号 Vt与Vq(t)联合平稳, 相互统计独立的调制信号, z(t=v (cos(o, t+)+sin(a 正交已调信号的自相关函数 Vi rz(tu, t2)=EZt).zt2l Ev(,)coso. t, +o)+ p v(2)aot2+)+ =e vvt2)cos(o. +Ev(a(2) sino t Pz fb Ryl) cost+R 正交已调信号的功率谱 ∫-fbf∫+fn PU)=4(-)+P1+)+4p-1)P(+月
正交已调信号的功率谱 R (τ )cosω τ 2 1 = Vi c R (τ )cosω τ 2 1 + Vq c ( ) ( ) PVi c PVi c 4 1 f − f + f + f PZ (f ) = ( ) ( ) PVq c PVq c 4 1 + f − f + f + f §4.2 数字调制方式及调制信号频谱特性 §4.2.1 数字已调信号频谱分析 正交已调信号 Vi(t)与Vq(t)联合平稳， 相互统计独立的调制信号， 且E[Vi(t) ·Vq(t)]=0。 在（0，2）上均匀分布， 且 与Vi(t)、Vq(t)相互独立。 正交已调信号的自相关函数 ( ) ( ) ( ) Z 1 2 1 2 R t ,t = E Z t Z t Z(t) = + V (t) (ω t + ) q c Vi (t)cos(ωc t + ) sin = ( ) ( ) ( + ) ( + ) i 1 i 2 c 1 c 2 E V t V t cos t cos t + ( ) ( ) ( + ) ( + ) q 1 q 2 c 1 c 2 E V t V t sin t sin t = E + ( ) ( + ) q 1 c 1 ( ) ( + ) V t sin ω t i 1 c 1 V t cos ω t + ( ) ( + ) q 2 c 2 ( ) ( + ) V t sin ω t i 2 c 2 V t cos ω t f c h f + f PZ(f ) c h f − f c f f PVq(f ) h f f PVi(f ) h f
§4.2数字调制方式及调制信号频谱特性 §42.1数字已调信号频谱分析 M进制基带数字信号 {an}是各样本相互独立的平稳随机符号序列 x()=∑g-n)(g ∑E(-n)(+r-n,+mn, 基带数字信号的自相关函数 中(+t=Eg()x(+=2 ,II-nr. g(t)g(+t'+mTs )dt ∑cg(-m=rme()(++m,)h ∑∑E pe(t'+mTs) ()*g() an(n+m . L T =∑m)∑E(-nr,h+t-nr+m,) =∑中am)r,a(t+m,) 基带数字信号的功率谱 pm(m)←→①n(o) )=2(0)n()=G()on()oa()←→on(o)
= ( − ) ( − + + ) + n n n m s s s m E a a E g t nT g t nT mT = ( ) ( − ) ( + − + ) m n aa m E g t nTs g t nT mTs ( ) ( s ) m gg s mT T 1 = aa m + §4.2 数字调制方式及调制信号频谱特性 §4.2.1 数字已调信号频谱分析 M进制基带数字信号 ( ) = ( − ) n n nTS x t a g t 基带数字信号的自相关函数 ( + ) = ( ) ( + ) t ,t E x t x t xx ( ) ( ) = − + − + + m n m s s n E an g t nTs a g t nT mT {an}是各样本相互独立的平稳随机符号序列 g(t)为时宽Ts的脉冲 基带数字信号的功率谱 ( f ) ( f ) ( f ) ( f ) ( f ) x x a a = a a = 2 s g g s G T 1 T 1 ( ) ( ) ()→ () → gg gg aa m aa ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g g ( s ) s s s n nT 2 T nT 2 T s s n s s s mT T 1 g t g t mT T 1 g t g t mT T 1 E g t nT g t nT mT s s s s = + = + + = + + − + − + + − + − − − dt dt = g(t)g(t)