、静力学的基本概念 工程力学的研究对象 研究物体机械运动(物体在空间的位置随时间的变化)规律以及构件强度、 刚度和稳定性等计算原理的科学。 工程力学的研究方法 从实践出发或通过实验观察,经过抽象化、综合、归纳,建立公理或提出基本假 设,再用数学演绛和逻辑推理得到定理和结论,然后再通过实践来证实理论的正 确性 静力学是研究刚体在力系作用下的平衡规律的科学。 刚体:指在力的作用下不变形的物体。(可使研究问题简化) 平衡:是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态 力系:是指作用于物体上的一群力。 平衡力系:物体在力系作用下处于平衡状态时,称该力系为平衡力系 等效力系:如果一个力系对物体的作用能用另一个力系来代替而不改变作用效果 时,这两个力系互为等效力系 1力的概念 11基本概念 力是物体间相互的机械作用,这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。 力的外效应:理论力学 力的内效应:材料力学 力对物体的效应,决定了三个要素 1.力的大小
1 一、静力学的基本概念 工程力学的研究对象 研究物体机械运动（物体在空间的位置随时间的变化）规律以及构件强度、 刚度和稳定性等计算原理的科学。 工程力学的研究方法 从实践出发或通过实验观察，经过抽象化、综合、归纳，建立公理或提出基本假 设,再用数学演绛和逻辑推理得到定理和结论,然后再通过实践来证实理论的正 确性。 静力学是研究刚体在力系作用下的平衡规律的科学。 刚体：指在力的作用下不变形的物体。（可使研究问题简化） 平衡：是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。 力系：是指作用于物体上的一群力。 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡状态时，称该力系为平衡力系。 等效力系：如果一个力系对物体的作用能用另一个力系来代替而不改变作用效果 时，这两个力系互为等效力系。 1 力的概念 1.1 基本概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。 力的外效应：理论力学 力的内效应：材料力学 力对物体的效应，决定了三个要素： 1.力的大小
2.力的方向 3.力的作用点 ※三个要素中,有任何一个要素改变时,力的作用效果就会改变 力是矢量(既考虑大小又考虑方向) (只考虑大小的量一标量) 单位:牛顿(N),千牛(kN) 一个力 力系的合成一个力系 等效 力的分解 (合力) (各个力一一分力) 12力的表示方法 力是矢量。图示时,常用一带箭头的线段表示(图1~1).线段长度AB按 定的比例尺表示力的大小;线段的方位和箭头的指向表示力的方向;线段的起点 (或终点)表示力的作用点:与线段重合的直线称为力的作用线。本书中,矢量用 黑体字母表示,如F,力的大小是标量,用一股字母表示,如F。 若力矢E本平而v由,m甘悬韦达式为 F=F +F=Fi+F 图1-2中力1 Ln日,口,1 B 13静力学公理 公理一(二力平衡公理)(等值、反向、共线) 作用在刚体上的两个力,使刚体保持平衡的必要和充分条件是:这两个力大
2 2.力的方向 3.力的作用点 ※三个要素中，有任何一个要素改变时，力的作用效果就会改变。 力是矢量(既考虑大小又考虑方向) (只考虑大小的量一标量) 单位：牛顿（N），千牛（kN） 力系的合成 等效 力的分解 （合力） （各个力——分力） 1.2 力的表示方法 力是矢量。图示时，常用一带箭头的线段表示(图 1~1)．线段长度 AB 按一 定的比例尺表示力的大小；线段的方位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点 (或终点)表示力的作用点；与线段重合的直线称为力的作用线。本书中，矢量用 黑体字母表示，如 F，力的大小是标量，用一股字母表示，如 F。 若力矢 F 在平面 OXY 中，则其矢量表达式为 图 1~2 中力 F 在 X 铀相 y 铀的投影分别为 1.3 静力学公理 公理一（二力平衡公理）（等值、反向、共线） 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大 一个力 一个力系
小相等、方向相反、且作用在同一直线上 对变形体来说,只是必要条件 图1-2二力平衡条件 公理二(加减平衡力系公理) 在己知力系上加上或者减去任意的平衡力系,不会改变原力系对刚体的效 推论一(力的可传性原理) 作用于刚体上某点的力,沿其作用线移到刚体内任一点,不会改变它对刚体 的作用。 对刚体而意,力的作用点由作用线代贊 作用于刚体上的力的三要素:力的太小友向和作用线位置 图1-3力的可传性 ※加减平衡力系或力沿作用线移动、不会改变力对物体的外效应,但会改变力对 物体的内效应。 公理三(力的平行四边形公理 作用于物体上某一点的两个力 的合力、作用点也在该点,大小和 方向由这两个力为邻边所作的平行 四边形的对角线确定。 图1-1力的平行四边形则 也称为平行四边形法则,所作 的平行四边形称为力平行四边形
3 小相等、方向相反、且作用在同一直线上。 对变形体来说，只是必要条件。 公理二（加减平衡力系公理） 在己知力系上加上或者减去任意的平衡力系，不会改变原力系对刚体的效 应。 推论一（力的可传性原理） 作用于刚体上某点的力，沿其作用线移到刚体内任一点，不会改变它对刚体 的作用。 对刚体而言，力的作用点由作用线代替。 作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向和作用线位置。 ※加减平衡力系或力沿作用线移动、不会改变力对物体的外效应，但会改变力对 物体的内效应。 公理三（力的平行四边形公理） 作用于物体上某一点的两个力 的合力、作用点也在该点，大小和 方向由这两个力为邻边所作的平行 四边形的对角线确定。 也称为平行四边形法则，所作 的平行四边形称为力平行四边形
推论二(三力平衡汇交定理) 当刚体受同一平面内互不平行的三个力作 用而平衡时,此三力的作用线必汇交于一点。 公理四(作用与反作用公理) 1-4三力平衡汇交定理 两物体相互作用的力,总是同时存在,这两 个力大小相等、方向相反,沿同一直线,分别作用在两个物体上 ※力永远是成对出现的,物体间的作用总是相互的、有作用力就有反作用力,两 者总是同时存在,又同时消失 2 图2-9力对点的矩 在力学上以乘积F·d作为量度力F使物体绕O点转动的效应的物理量,成 为力F对O点之矩,简称力矩,并用m0(F)表示,即 m(F)=±F·dO点一一力矩中心(矩心) 力臂 “±”号规定 力矩单位:牛顿·米(N·m)或千牛顿·米(N·m) ※m0(F)=±Fd ※由力矩的定义知 (1)若将力F沿其作用线移动,则因为力的大小、方向和力臂都没有改变,所以 不会改变该力对某一矩心的力矩。 (2)若F=0,则m0(F)=0;若m(F)=0,而F≠0,则必须是d=0
4 推论二（三力平衡汇交定理） 当刚体受同一平面内互不平行的三个力作 用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。 公理四（作用与反作用公理） 两物体相互作用的力，总是同时存在，这两 个力大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。 ※力永远是成对出现的，物体间的作用总是相互的、有作用力就有反作用力，两 者总是同时存在，又同时消失。 2 力对点之矩 2.1 力矩的概念 在力学上以乘积 F d 作为量度力 F 使物体绕 O 点转动的效应的物理量，成 为力 F 对 O 点之矩，简称力矩，并用 m (F ) O 表示，即： m (F ) O ＝± F d O 点——力矩中心（矩心） d ——力臂 “±”号规定： 力矩单位：牛顿·米（ N m ）或千牛顿·米（ kNm ） ※ m (F ) O ＝± F d ※由力矩的定义知： (1)若将力 F 沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以 不会改变该力对某一矩心的力矩。 (2)若 F =0,则 m (F ) O =0；若 m (F ) O =0,而 F 0，则必须是 d =0
即力F通过O点。所以,力矩等于零的条件是:力等于零或力的作用线通过矩心。 22力矩的性质 从力矩的定义)可知,力矩有以下几个性质 1)力F对0点之矩不仅取决于F的大小,同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2)力F对于任一点之矩,不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。 3)力的大小等于零或力的作用线通过矩心时,力矩等于零 显然,互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。 23合力矩定理 定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩,等于其所有分力对于同 点的力矩的代数和。 (R)=∑m(F) ※对于有合力的其它各种力系,合力矩定理也是成立的 3力偶 31力偶的概念 力偶:一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系。 力偶系 作用效果:转动 力偶的作用面、力偶臂、力偶矩:逆时针为正,顺时针为负 力偶的三要素:力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。 力偶的等效 32灿址 J偶矩 2-19力偶矩的表示方法
5 即力 F 通过 O 点。所以，力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心。 2.2 力矩的性质 从力矩的定义)可知，力矩有以下几个性质： 1)力 F 对 0 点之矩不仅取决于 F 的大小，同时还与矩心的位置即力臂 d 有关。 2)力 F 对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。 3)力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。 显然，互成平衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。 2.3 合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于其所有分力对于同一 点的力矩的代数和。即： = = n i mO R mO Fi 1 ( ) ( ) ※对于有合力的其它各种力系，合力矩定理也是成立的 3 力偶 3.1 力偶的概念 力偶：一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系。 力偶系 作用效果：转动 力偶的作用面、力偶臂、力偶矩：逆时针为正，顺时针为负 力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。 力偶的等效 3.2 力偶的性质 1. 力偶在任意轴上投影的代数和为 0，故力偶无合力。 2. 力偶对其作用面内任意一点之矩与该点位置无关，恒等于力偶矩