、轴向拉伸与压缩 强度、刚度、稳定性的概念 强度:构件在一定的载荷下抵抗破坏的能力。 刚度:在一定的载荷左右下抵抗变形的能力 稳定性:构件保持其几何平衡状态的能力。 构件的承载能力:在保证足够的强度、刚度和稳定性的前提下,构件所能承受的 最大载荷为构件的承载能力。 弹性变形:载荷卸除后能消失的变形 塑性变形:载荷卸除后不能消失的变形。 对变形固体进行如下三类假设 连续性假设:认为构成变形固态的物质无空隙地充满了固体所占的几何空间。 均匀性假设:认为变形固体内部各点处的力学性能完全相同。 各向同性假设:认为变形固体在任意一点处沿各个方向都具有相同的力学性能 小变形:构件的变形量远小于其原始尺寸的变形。 杆件:长度方向尺寸远大于其它两方向尺寸的构件。 轴线:杆内各横截面形心的连线 曲杆:轴线为曲线的杆为曲杆。 直杆:轴线为直线的杆为直杆 1轴向拉伸和压缩的概念 举例拉伸和压缩现象 拉伸和压缩杆件的受力特点:作用在直杆上的两个力大小相等、方向相反、 作用线与杆的轴线重合 杆件的变形特点:杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短 ※这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩
1 三、轴向拉伸与压缩 强度、刚度、稳定性的概念 强度：构件在一定的载荷下抵抗破坏的能力。 刚度：在一定的载荷左右下抵抗变形的能力 稳定性：构件保持其几何平衡状态的能力。 构件的承载能力：在保证足够的强度、刚度和稳定性的前提下，构件所能承受的 最大载荷为构件的承载能力。 弹性变形：载荷卸除后能消失的变形 塑性变形：载荷卸除后不能消失的变形。 对变形固体进行如下三类假设： 连续性假设：认为构成变形固态的物质无空隙地充满了固体所占的几何空间。 均匀性假设：认为变形固体内部各点处的力学性能完全相同。 各向同性假设：认为变形固体在任意一点处沿各个方向都具有相同的力学性能。 小变形：构件的变形量远小于其原始尺寸的变形。 杆件：长度方向尺寸远大于其它两方向尺寸的构件。 轴线：杆内各横截面形心的连线 曲杆：轴线为曲线的杆为曲杆。 直杆：轴线为直线的杆为直杆 1 轴向拉伸和压缩的概念 举例拉伸和压缩现象 拉伸和压缩杆件的受力特点：作用在直杆上的两个力大小相等、方向相反、 作用线与杆的轴线重合。 杆件的变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。 ※ 这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩
2截面法、轴力与轴力图 21内力的概念 因外部载荷作用而变形时,其内部各质点的相互作用力发生变化,因外力作 用引起的构件内部作用力力的改变量,称为附加内力,简称内力 影响因素:外部载荷、构件的强度、刚度、稳定性。 22截面法、轴力与轴力图 垂直于杆件轴线的截面,称为横截面。 横截面上的内力是指横截面上分布内力的合力 为了显示内力,假想地用横截面将物体截开,分成两部分,内力就转化为外 力显示出来,并用静力平衡条件求内力的大小和方向,称为截面法。其主要求解 步骤可以概括为截、留、代、平。 一截:在欲求内力的截面1-1处,沿该截面假想地将杆件截分为两部分。 二留:保留其中一段任何部分为研究对象,舍弃另一部分。 三代:用内力代替舍弃部分对保留部分的作用。 四平:根据保留部分的平衡条件,确定该截面内力的大小和方向 即∑F=0 得到FN=F 由于轴向拉、压都作用在轴线上,故截面上内力的作用线与轴线重合。所以 把轴向拉伸和压缩时横截面上的内力称为轴力。 轴力的方向判断:拉伸时轴力规定为正,即轴力背离截面,这样的轴力为拉力 压缩时轴力规定为负,即轴力指向截面时为负,此时的轴力为压力
2 2 截面法、轴力与轴力图 2.1 内力的概念 因外部载荷作用而变形时，其内部各质点的相互作用力发生变化，因外力作 用引起的构件内部作用力力的改变量，称为附加内力，简称内力。 影响因素：外部载荷、构件的强度、刚度、稳定性。 2.2 截面法、轴力与轴力图 垂直于杆件轴线的截面，称为横截面。 横截面上的内力是指横截面上分布内力的合力。 为了显示内力，假想地用横截面将物体截开，分成两部分，内力就转化为外 力显示出来，并用静力平衡条件求内力的大小和方向，称为截面法。其主要求解 步骤可以概括为截、留、代、平。 一截：在欲求内力的截面 1－1 处，沿该截面假想地将杆件截分为两部分。 二留：保留其中一段任何部分为研究对象，舍弃另一部分。 三代：用内力代替舍弃部分对保留部分的作用。 四平：根据保留部分的平衡条件，确定该截面内力的大小和方向。 即∑F＝0 得到 FN＝F 由于轴向拉、压都作用在轴线上，故截面上内力的作用线与轴线重合。所以 把轴向拉伸和压缩时横截面上的内力称为轴力。 轴力的方向判断：拉伸时轴力规定为正，即轴力背离截面，这样的轴力为拉力。 压缩时轴力规定为负，即轴力指向截面时为负，此时的轴力为压力
2、为了表明各截面上的轴力沿轴线的变化情况,按选定的比例尺,用平行于杆 轴线的坐标表示横截面的位置,再取垂直于轴线的坐标表示横截面上的轴力,绘 出表示轴力和横截面位置关系的图线,这种图线称为轴力图 例4-1(P86) 例4-2(P86) 3横截面 31应力的 应力的 图4.6 在截面上任一点O的周围取微小截面△A,设在微面积△A上分布内力的合力为 △F,一般情况下△F与截面不垂直,则△F与△A的比值为微面积△A上的平 均应力,用pm表示 即pm=△F/A 为了精确地描述内力的分布情况,令△A趋近于零,因此平均应力p的极 限值p可以表示为 △FdF p=lim 称D为O点处的应力,它是一个矢量,可以分为与截面 垂直的分量σ Ht 应力单位 32横截面 [一目 拉杆横截面上的正应力 平面假设:受拉伸的杆件变形前为平面的横截面,变形后仍为平面,仅沿轴线产
3 2、为了表明各截面上的轴力沿轴线的变化情况，按选定的比例尺，用平行于杆 轴线的坐标表示横截面的位置，再取垂直于轴线的坐标表示横截面上的轴力，绘 出表示轴力和横截面位置关系的图线，这种图线称为轴力图。 例 4－1（P.86） 例 4－2（P.86） 3 横截面上的应力 3.1 应力的概念 应力的概念 在截面上任一点 O 的周围取微小截面△A,设在微面积△A 上分布内力的合力为 △F，一般情况下△F 与截面不垂直，则△F 与△A 的比值为微面积△A 上的平 均应力，用 pm 表示 即 pm＝△F/△A 为了精确地描述内力的分布情况，令△A 趋近于零，因此平均应力 pm 的极 限值 p 可以表示为 p＝ dA dF A F A = → lim 0 称 p 为 O 点处的应力，它是一个矢量，可以分为与截面 垂直的分量σ和与截面相切的分量τ。σ为正应力，τ为切应力。 应力单位为 Pa,1Pa＝1N/m2。 1M Pa＝106N/m2；1G Pa＝109N/m2 3.2 横截面上的正应力 拉杆横截面上的正应力 平面假设：受拉伸的杆件变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴线产
这个假设为平面假设 成,根据平面假设,在任意两个横截面之间 中120 、相等,其方向与横截面上轴力FN一致,垂 中70 的符号一致,拉应力为正,压应力为负。 图63压下螺旋杆的结构尺寸 FP为800Kn,求最大正应力。 解:求轴力:FN=-Fp=-800kN 计算最大正应力,在横截面最小的部位。 24=30mm 10-5)=-208Mpa 5ON SOkN 图,并计算出各杆指定截面上的正应力。 3 di=40mm da=gomm 1das2omm gOIN SOkN AE1o00mro 2 20kN SOKN ⊥m
4 生了相对平移，仍与杆的轴线垂直，这个假设为平面假设。 假定认为杆件由无数条纵向纤维所组成，根据平面假设，在任意两个横截面之间 的各条纤维的伸长相同，即变形相同。 正应力：横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上轴力 FN 一致，垂 直于横截面，称为正应力。 σ＝FN/A A 为横截面面积，正应力符号与轴力的符号一致，拉应力为正，压应力为负。 例题 4.3 FP 为 800Kn,求最大正应力。 解：求轴力：FN=－FP＝－800kN 计算最大正应力，在横截面最小的部位。 Amin=πd 2 /4=(π×702 )/4=3848 ㎜ 2 σmin＝FN/A=(－800×103 )/(3848×10-6 )=-208Mpa 习题讨论：试画出图中所示杆件的轴力图，并计算出各杆指定截面上的正应力。 1、 2
图6-8轴向受拉杆的变形 1、绝对变形 轴向拉伸(压缩时,杆件长度的伸长(缩短量称为纵向绝对变形。 拉伸时绝对变形为正 A=l \压缩时绝对变形为负 2、相对变形 绝对变形与杆件的原长度有关,为消除原长度的影响,引入相对变形的概念。 单位长度的变形称为相对变形或线应变。沿轴线方向单位长度的变形称为纵 向相对变形或纵向线应变。 拉伸时为正 E=△l/ 压缩时为负纵向线应变 1、绝对变形 轴向拉伸(压缩)时,杆件横向尺寸的缩小(增大)量称为横向绝对变形。 b=一压王缩时为正是正确的,则杆件在该截面上受拉伸 2、相对变形 横向单位长度的变形称为横向相对变形或横向线应变。 拉伸时为负 E'=△b/b 压缩时为正横向线应变 实验证明:对于同一种材料,在弹性范围内,其横向相对变形与纵向相对变 形之比的绝对值为一常数,即 p/l=—泊松比或横向变形系数(无量纲) 因E与E1的正负号恒相反,故:E=-VE
5 4 轴向拉伸杆的变形 4.1 纵向线应变和横向线应变 1、绝对变形 轴向拉伸(压缩)时，杆件长度的伸长(缩短)量称为纵向绝对变形。 压缩时绝对变形为负 拉伸时绝对变形为正 l = l − l 1 2、相对变形 绝对变形与杆件的原长度有关，为消除原长度的影响，引入相对变形的概念。 单位长度的变形称为相对变形或线应变。沿轴线方向单位长度的变形称为纵 向相对变形或纵向线应变。 压缩时为负 拉伸时为正 = l / l 纵向线应变 1、绝对变形 轴向拉伸(压缩)时，杆件横向尺寸的缩小(增大)量称为横向绝对变形。 压缩时为正 拉伸时为负 b = b1 − b 是正确的，则杆件在该截面上受拉伸。 2、相对变形 横向单位长度的变形称为横向相对变形或横向线应变。 压缩时为正 拉伸时为负 ' = b / b 横向线应变 实验证明：对于同一种材料，在弹性范围内，其横向相对变形与纵向相对变 形之比的绝对值为一常数，即： / = ' ——泊松比或横向变形系数(无量纲) 因 与 1 的正负号恒相反，故： ' = −