2、组间变差平方和的平均值 之(x-x)=之(x-x 2-1-16) S 组间平方和 组间差方和的平均值(又称为组间均方) )2 (x,-x)2 2-1-17 E(SA (2-1-18) ro2+σ02是S的数学期望或者期望方差 如果统计假设H成立,可作F检验: Se/f=x=ro+oy (2-1-19) 如果统计假设成立,即分组因素A对测定值没有影响,因素A 的效应为零,即组间方差aA2=0。则 S. 应该是与相近的一个数。所以F近于1表示H成立 显著 F<F不显著 可以证明 (2-1-20) fr =a+f 2-1-21 (2-1-20叫变差平方和分解公式 (2-1-21叫自由度分解公式 正交试验方差分析的数学模型 )数学模型 根据一般线性模型的假定,若9次试验结果(如例11中的转化率)以x1、x2,,x9表示 我们首先假定: (1)三个因素间没有交互作用。 (2)为9个数据可分解为 xl=u+al+bl+cl+εl X2=+al+b2+c2+E2 X3=H +al+b3+c3+E 3 x4=μ+a2+bl+c2+E4 x5=+a2+b2+c3+5
11 二、正交试验方差分析的数学模型 (一)数学模型 根据一般线性模型的假定,若 9 次试验结果(如例 111 中的转化率)以 x1、x2,…,x９表示, 我们首先假定: (1)三个因素间没有交互作用。 (2)为 9 个数据可分解为: x1=μ+a1+b1+c1+ε1 x2=μ+a1+b2+c2+ε2 x3=μ+a1+b3+c3+ε3 x4=μ+a2+b1+c2+ε4 x5=μ+a2+b２+c3+ε5 _ _ _ _ 1 1 1 _ _ _ _ 2 2 _ 1 1 1 _ 2 2 0 _ 2 2 0 2 ( ) ( ) (2 1 16) _____ ( ) ( ) (2 1 17) 1 1 ( ) (2 1 18) p p r i i i j i p r p i i i j i A A x x r x x x x r x x p p E r r = = = = = = = − = − − − − − = = − − − − = + − − + A A A A A 、组间变差平方和的平均值 S S 组间平方和 组间差方和的平均值（又称为组间均方） S S 是 S 的数学期望或者期望方差 _ 2 2 _ 2 2 _ _ 0 H F / (2 1 19) / A A 0 / 1 F 1 H F>F F<F A A A A e e e A A S f S r f Se F S Se + = = − − = = 0 临 临 如果统计假设 成立，可作 检验： F= Se 如果统计假设成立，即分组因素 对测定值没有影响，因素 的效应为零，即组间方差 。则 应该是与 相近的一个数。所以 近于 表示 成立。 显著 不显著 (2 1 20) (2 1 21) (2 1 20) (2 1 21) A e T A e S S f f f = + − − = + − − − − − − T 可以证明 S 叫变差平方和分解公式 叫自由度分解公式
6=u+a2+b3+cl+E6 x7=+a3+bl+c3+e7 x8=μ+a3+b2+cl+E8 x9=μ+a3+b3+c2+e9 其中:μ—一般平均;估计=∑x=x1+x2+…x9叫全部数据的总体平均值 al、a2、a3表示A在不同水平时的效应。 bl、b2、b3表示B在不同水平时的效应 c1、c2、c3表示C在不同水平时的效应。 (3)各因素的效应为零,或者各因素的效应的加和为零 ∑ai=0 ∑bi=0 ∑ci=0 4){εi}是试验误差,它们相互独立,且遵从标准正态分布N(O,所以多个试验误差的平 均值近似等于零。 (二)参数估计 有了数学模型,还应通过子样的实测值,对以上的各个参数作出估计 由数理统计知识 E(x)= E(x)——表示x的数学期望。即,x是μ的一个无偏估计量。可表示为: §2-2正交试验的方差分析法 、方差分析的必要性 极差分析不能估计试验中以及试验结果测定中必然存在的误差大小。为了弥补这个缺 点,可采用方差分析的方法。 方差分析法是将因素水平(或交互作用)的变化所引起的试验结果间的差异与误差波动 所引起的试验结果间的差异区分开来的一种数学方法 所谓方差分析,就是给出离散度的各种因素将总变差平方和进行分解,而你还进行统计 检验的一直数学方法 二、单因素方差分析法(以例2-1为例) 方差分析法的基本思路 (1)由数据中的总变差平方和中分出组内变差平方和、组间变差平方和,并赋予它们 的数量表示; (2)用组间变差平方和与组内变差平方和在一定意义下进行比较,如两者相差不大, 说明因素水平的变化对指标影响不大;如两者相差较大,组间变差平方和比组内变差平方和 大得多,说明因素水平的变化影响很大,不可忽视 (3)选择较好的工艺条件或进一步的试验方向 三、正交试验的方差分析
12 x6=μ+a2+b3+c1+ε6 x7=μ+a3+b1+c3+ε7 x8=μ+a3+b2+c1+ε8 x9=μ+a３+b３+c２+ε9 其中:μ——一般平均;估计=∑xi=x1+x2+……+x9 叫全部数据的总体平均值。 a1、a2、a3 表示 A 在不同水平时的效应。 b1、b2、b3 表示 B 在不同水平时的效应。 c1、c2、c3 表示 C 在不同水平时的效应。 (3)各因素的效应为零,或者,各因素的效应的加和为零 ∑ai=0 ∑bi=0 ∑ci=0 (4) {εi}是试验误差,它们相互独立,且遵从标准正态分布 N(0,1),所以多个试验误差的平 均值近似等于零。 (二)参数估计 有了数学模型,还应通过子样的实测值,对以上的各个参数作出估计。 由数理统计知识 E x( ) = E x( ) ——表示 x 的数学期望。即， x 是μ的一个无偏估计量。可表示为： §2－2 正交试验的方差分析法 一、方差分析的必要性 极差分析不能估计试验中以及试验结果测定中必然存在的误差大小。为了弥补这个缺 点，可采用方差分析的方法。 方差分析法是将因素水平（或交互作用）的变化所引起的试验结果间的差异与误差波动 所引起的试验结果间的差异区分开来的一种数学方法 所谓方差分析，就是给出离散度的各种因素将总变差平方和进行分解，而你还进行统计 检验的一直数学方法。 二、单因素方差分析法 （以例 2－1 为例） 方差分析法的基本思路： （1）由数据中的总变差平方和中分出组内变差平方和、组间变差平方和，并赋予它们 的数量表示； （2）用组间变差平方和与组内变差平方和在一定意义下进行比较，如两者相差不大， 说明因素水平的变化对指标影响不大；如两者相差较大，组间变差平方和比组内变差平方和 大得多，说明因素水平的变化影响很大，不可忽视； （3）选择较好的工艺条件或进一步的试验方向。 三、正交试验的方差分析 _ x =