二次函数 与 元二次方程的关系
二次函数 与 一元二次方程的关系
探究 探究1、求二次函数图象y=x23X+2与x轴的交 点A、B的坐标。 解:A、B在轴上, 它们的纵坐标为0, 令y=0,则x2-3x+2=0 解得:X11,X2=2 A(1,0),B(2,0) 你发现方程x2-3x+2=0的解X1x2与A、B的 坐标有什么联系?
一、探究 探究1、求二次函数图象y=x2 -3x+2与x轴的交 点A、B的坐标。 解：∵A、B在轴上， ∴它们的纵坐标为0， ∴令y=0，则x 2 -3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； ∴A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程 的解x1、x2与A、B的 坐标有什么联系？ x 2 -3x+2=0
结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2- 3x+2与x轴的两个交点的横巫标。因此,抛物 线与一元二次方程是有密切联系的。 即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 X1、X2,则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交 点坐标分别是A(X1,0),B(x2,0) B
结论1：方程x 2 -3x+2=0的解就是抛物线y=x 2 - 3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物 线与一元二次方程是有密切联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是 x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交 点坐标分别是A（x1，0）， B（x2，0） O A x B x1 x2 y
探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元 二次方程的知识来说明呢? b2-4ac<0 b2-4ac=0 b2-4ac>0 X
探究2、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元 二次方程的知识来说明呢？ b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2 -4ac＜0 O X Y
结论抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明 1、b24ac>0 元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 抛物线y=ax2+bx+C 与x轴有两个交点一一相交。 2、b2-4ac=0 元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有唯一公共点一相切(顶点) 3、b2-4ac<0 元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 抛物线y=ax2+bx+c 与x轴没有公共点一相离
结论2： 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明： 1、 b2 -4ac ＞0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 与x轴有两个交点——相交。 抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2 -4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点——相切（顶点）。 抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2 -4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 与x轴没有公共点——相离