2.2 正弦量的相量表示法u一.正弦量的表示方法1.波形图0t2.瞬时值表达式u=Umsin(ot +y)(三角函数式)U=UZy3.相量前两种不便于运算，重点介绍相量表示法11
11 2.2 正弦量的相量表示法 2.瞬时值表达式 （三角函数式） u = Um sin(t + ) 前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。 1.波形图 一.正弦量的表示方法 3.相量 U = Uψ u O ω t
二，正弦量用旋转有向线段一旋转矢量表示设正弦量：u=U.sin(のt+yuootiUX0otU若：有向线段长度 = U有向线段与横轴夹角=初相位业有向线段以速度の按逆时针方向旋转则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。12
12 二.正弦量用旋转有向线段-旋转矢量表示 ω sin( ) 设正弦量: u = Um t +ψ 若:有向线段长度 = Um 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。 有向线段与横轴夹角 = 初相位 u1 1 u0 ω t x y O Um ψ u ω t O
三.正弦量的相量表示+i实质：用复数表示正弦量bL1.复数表示形式设A为复数：W+10a(1)代数式A =a +jb复数的模式中:a=rcos +b三1Va6b=rsin y复数的辐角y = arctan-a(2)三角式A=rcos y+jrsin =r(cos +jsin y)ei-e-iyejv +e-iv由欧拉公式：sinycOsy =2j213
13 +j +1 b A a r 0 三. 正弦量的相量表示 1.复数表示形式 设A为复数: (1) 代数式A =a + jb a b ψ = arctan 2 2 r = a + b 复数的模 复数的辐角 实质：用复数表示正弦量 式中: a = r cos ψ b = rsin ψ (2) 三角式 A = r cos ψ + jr sin ψ = r (cos ψ + jsin ψ) 由欧拉公式: 2j e e sin j j − − , = 2 e e cos j j − + =
可得：ejv= cosy+ jsiny(3) 指数式A=rejy极坐标式A=r/（4)A-a+jb-rcosy+jrsiny-rei-ry14
14 (3) 指数式 j A = re e cos jsin j 可得: = + A = a + b = r + j r = r = r j j cos sin e (4) 极坐标式 A = r
2.相量：表示正弦量的复数称相量设正弦量:u=Usin(ot+y)相量表示：相量的模=正弦量的有效值U=Uei =U/y相量辐角=正弦量的初相角电压的有效值相量或：相量的模=正弦量的最大值U.=U.ej =UmY相量辐角=正弦量的初相角电压的幅值相量15
15 sin( ) 设正弦量: u = Um ωt + 2.相量: 表示正弦量的复数称相量 电压的有效值相量 相量表示: 相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角 U = Ue = U j 电压的幅值相量 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角 m j U m = Um e = U 或：