第8章稳恒电流生物膜电位AIAs图8-2电流密度矢量
第8章 稳恒电流 生物膜电位 图8-2 电流密度矢量
第8章稳恒电流生物膜电位8.1.2欧姆定律的微分形式欧姆定律（Ohms1aw）指出：当导线的温度一定时，通过导线中的电流/与导线两端的电压U成正比，即UL=GUR式中，R称为导线的电阻，G1/R称为导线的电导。在国际单位制中，电阻的单位为欧姆（Q），电导的单位为西门子（S）。实验表明，欧姆定律在金属导体上是十分准确的，仅在电流密度大到每平方厘米几百安培时，观察到的结果才会与根据欧姆定律计算出来的数值有很小的偏差（约1%）。欧姆定律对于电介质溶液也是适用的。但对于真空管、半导体等器件，欧姆定律就不再适用了。对于给定的粗细均匀的导体，其电阻与导体的长度/成正比，与导体的横截面S成反比，即
第8章 稳恒电流 生物膜电位 8.1.2 欧姆定律的微分形式 欧姆定律(Ohms law)指出:当导线的温度一定时, 通过导线中的电流I与导线两端的电 压U成正比, 即 式中, R 称为导线的电阻, G=1/R 称为导线的电导。在国际单位制中, 电阻的单位为 欧姆(Ω),电导的单位为西门子(S)。实验表明,欧姆定律在金属导体上是十分准确的, 仅在电流密度大到每平方厘米几百安培时,观察到的结果才会与根据欧姆定律计算出 来的数值有很小的偏差(约1%)。欧姆定律对于电介质溶液也是适用的。但对于真空管 、半导体等器件,欧姆定律就不再适用了。对于给定的粗细均匀的导体,其电阻R与导 体的长度l成正比,与导体的横截面S成反比,即
第8章稳恒电流生物膜电位2R=PS式中，p是反映导体导电性能好坏的一个物理量，称为导体的电阻率（resistivity），电阻率的倒数-)称为电导率（conductivity）。电阻率越小，电导率越大，导体的导电性能越好，如铜的导电性能好于铁，因而铜的电导率比铁的电导率大。在国际单位制中，电阻率的单位是欧姆·米（Q·m），电导率的单位是西门子·米（S·m-）。下面推导适用于导体中任一体元的欧姆定律，即欧姆定律的微分形式。如图8-3所示，在导体中取一轴线与电流方向平行的直的圆柱体元，其长度为d/，截面积为ds，两端的电势分别为U和UdU。由欧姆定律知.通过该圆柱体元的电流强度d头为
第8章 稳恒电流 生物膜电位 式中,ρ是反映导体导电性能好坏的一个物理量,称为导体的电阻率(resistivity),电 阻率的倒数γ 称为电导率(conductivity)。电阻率越小,电导率越大,导体的 导电性能越好,如铜的导电性能好于铁,因而铜的电导率比铁的电导率大。在国际单位 制中,电阻率的单位是欧姆·米(Ω· m),电导率的单位是西门子·米 -1 (S·m-1 )。 下面推导适用于导体中任一体元的欧姆定律,即欧姆定律的微分形式。 如图8-3所示,在导体中取一轴线与电流方向平行的直的圆柱体元,其长度为dl,截面积 为ds,两端的电势分别为U和U+dU。由欧姆定律知,通过该圆柱体元的电流强度dI为
第8章稳恒电流生物膜电位U+dudld图8-3推导欧姆定律微分形式dUdI:R根据电阻计算公式（8-4)可得，圆柱体元的电阻dlR=pdsdI1dU1dU-dsdI=dsdipdi或 P代入式（8-5）得
第8章 稳恒电流 生物膜电位 根据电阻计算公式(8-4)可得,圆柱体元的电阻 代入式(8-5)得 或 图8-3 推导欧姆定律微分形式
第8章稳恒电流生物膜电位1di，又根据场强和电势梯度的关系，有E-兴Uds,y=-所以上式也可写作因为片0dlj=YE由于电流密度和场强均为失量，且方向一致，所以上式可以写作j=YE式（8-6)称为欧姆定律的微分形式。它表明通过导体中任一点的电流密度与该点的电场强度成正比，从而揭示了导体中的电流分布与导体中的电场之间的关系，比欧姆定律具有更深刻的意义。需要指出的是，欧姆定律的微分形式对非稳恒情况也是适用的
第8章 稳恒电流 生物膜电位 因为j= ,γ= ,又根据场强和电势梯度的关系,有E=- ,所以上式也可写作 由于电流密度j和场强E均为矢量,且方向一致,所以上式可以写作 式(8-6)称为欧姆定律的微分形式。它表明通过导体中任一点的电流密度与该点的电场强度成 正比,从而揭示了导体中的电流分布与导体中的电场之间的关系,比欧姆定律具有更深刻的意 义。需要指出的是,欧姆定律的微分形式对非稳恒情况也是适用的