△ABO绕点B逆时针旋转,得△ABO,点A,O旋转后的对应点为A,O,记旋 转角为 (1)如图①,若α=90°,求AA的长 (2)如图②,若Q=120°,求点O'的坐标; (3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P,当OP+BP取 得最小值时,在图中画出点P的位置,并直接写出点P的坐标 图① 图②
△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得△A′BO′，点 A，O 旋转后的对应点为 A′，O′，记旋 转角为 α． （1）如图①，若 α=90°，求 AA′的长； （2）如图②，若 α=120°，求点 O′的坐标； （3）在（2）的条件下，边 OA 上 的一点 P 旋转后的对应点为 P′，当 O′P+BP′取 得最小值时，在图中画出点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标．
2016-2017学年江西省吉安市吉州区八年级(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1.(3分)(2017北京模拟)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形 的是( △ C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这 个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;把一个图形绕某一点旋转180°, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形, 这个点叫做对称中心.进行分析即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误 D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误 故选:B. 【点评】此题主要考査了中心对称图形和轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找 对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后两部分重合 2.(3分)(2013·绵阳)设“▲”、“·”、“"”分别表示三种不同的物体,现用天平 秤两次,情况如图所示,那么▲、·、■这三种物体按质量从大到小排列应为()
2016-2017 学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（3 分）（2017•北京模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形 的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转 180°， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做对称中心．进行分析即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 2．（3 分）（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平 秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
【分析】设▲、·、■的质量为a、b、c,根据图形,可得a+c>2a,a+b=3b,由 此可将质量从大到小排列 【解答】解:设▲、·、■的质量为a、b、c, 由图形可得: a+b=3b② 由①得:c>a 由②得:a=2b 故可得c>a>b 故选C 【点评】本题考査了不等式的性质及等式的性质,解答本题关键是根据图形列出 不等式和等式,难度一般 3.(3分)(2013·张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( A.x2+x+1B.x2+2x-1C 1D.x2-6x+9 【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积 的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故A错误; B、x2+2x-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故B错误; C、x2-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故C错误 D、x2-6x+9=(x-3)2,故D正确 故选:D 【点评】本题考查了用公式法进行因式分解,能用公式法进行因式分解的式子的 特点需熟记
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■ 【分析】设▲、●、■的质量为 a、b、c，根据图形，可得 a+c＞2a，a+b=3b，由 此可将质量从大到小排列． 【解答】解：设▲、●、■的质量为 a、b、c， 由图形可得： ， 由①得：c＞a， 由②得：a=2b， 故可得 c＞a＞b． 故选 C． 【点评】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出 不等式和等式，难度一般． 3．（3 分）（2013•张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A．x 2+x+1 B．x 2+2x﹣1 C．x 2﹣1 D．x 2﹣6x+9 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积 的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、x 2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 A 错误； B、x 2+2x﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 B 错误； C、x 2﹣1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 C 错误； D、x 2﹣6x+9=（x﹣3）2，故 D 正确． 故选：D． 【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子的 特点需熟记．
4.(3分)(2017春·全椒县期末)把分式x中的x和y都扩大3倍,分式的 值() A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.扩大9倍 【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即 可 【解答】解:分别用3X和3y去代换原分式中的x和y,得 (3 2×3x 故选B 【点评】本题考查了分式的基本性质,解题的关键是注意把字母变化后的值代入 式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论 5.(3分)(2017春·吉州区期末)下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的有 ①若|a|=|b,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n; ③对顶角相等;④对角线互相平分的四边形是平行四边形 A.1个B.2个C.3个D.4个 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题, 需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案. 【解答】解:①若|a|=|b|,则a2=b2;其逆命题为真命题 ②若ma2>na2,则m>n:其逆命题为假命题; ③对顶角相等;其逆命题为假命题 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形;其逆命题为真命题; 故选:B. 【点评】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题 叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题
4．（3 分）（2017 春•全椒县期末）把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，分式的 值（ ） A．不变 B．扩大 3 倍 C．缩小 3 倍 D．扩大 9 倍 【分析】分别用 3x 和 3y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即 可． 【解答】解：分别用 3x 和 3y 去代换原分式中的 x 和 y，得 = =3× ， 故选 B． 【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是注意把字母变化后的值代入 式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 5．（3 分）（2017 春•吉州区期末）下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有 （ ） ①若|a|=|b|，则 a 2=b2；②若 ma2＞na2，则 m＞n； ③对顶角相等；④对角线互相平分的四边形是平行四边形． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题， 需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【解答】解：①若|a|=|b|，则 a 2=b2；其逆命题为真命题； ②若 ma2＞na2，则 m＞n；其逆命题为假命题； ③对顶角相等；其逆命题为假命题； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形；其逆命题为真命题； 故选：B． 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第 二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题 叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．