体心立方昌格的晶格常数a=b=c,故用…个品格常数a即可表示。这种品胞在其立方 体对角线上的三个原子是紧密接触排列的图2-4a),该对角线长度为√3a,等于4个原子半 径,故可计算出原子半径体 在体心立方晶胞中,每个顶点上的原子属于周围8个晶胞所共有(图2-4c),故实际上每 个体心立方晶胞中包含有:(1/8)X8+1=2个原子。 a)剧球模型 b)都胞示庶图 c)晶胞中的原子数 图2-4体心立方晶胞 属于体心立方晶格的金属有:c-Fe、CrMo、W、Ⅴ等。 (二)面心立方晶格 它的晶胞也是一个立方体,在其各个顶点和各面中心处各有一个原子,如图2-5所示 在面心立方晶胞中,各面对角线上的三个原子是紧密接触排列的,该对角线的长度为 √2a等于4个原子半径故可计算出原子半径面 在面心上的原子同时属于两个晶胞所共有(图2-5c),故每个面心立方晶胞中包含有x (1/8)X8+(1/2)X6=4个原子。 倒于面心立方晶格的金属有:γ-Fe、Al、Cu、Pb,N等。 a)刚球谟型 b)愿示意图 c)晶胞中的瓦子数 图2-5面心立方晶胞
(三)密排六方晶格 它的晶胞是一个正六方柱体,在其各顶点和上下两个六方面的中心各有一个原子,而且在 正六方柱体的中间还有三个原子,如图2-6所示。 a)刚球模型 b)晶胞示意图 c)晶胞中的原子效 图2-6密排六方晶胞 密排六方晶胞需用两个晶格常数才能衡量其尺寸大小。通常用正六方底面的边长a和正 六方柱体的高度c来表示,而只有c/a=√8/3≈1.633时,才是理想的密排六方晶格 显然,其原子半径r☆为 密排六方晶胞所包含的原子数为:(1/6)X12+(1/2)×2+3=6。 属于密排六方晶格的金属有;M、Zn、Be、Cd等 三、矗体中原子排列的紧密程度 为评定晶体中原子排列的紧密程度,可采月两个指标,即配位数或致密度。 (一)配位数 配位数是指晶格中与任一原子最邻近且等距离的原子数。显然,配位数愈大,晶体中原子 排列愈紧密反之,则排列愈松散。下面讨论三种常见金属品格的配位数。 .体心立方晶格 如图2-7a)所示,以立方体中心原子为参照原子来分析,可知与它最邻近且等距离的原 子,就是各顶角上的原子,共有8个,故体心立方晶格的配位数为8。 2.面心立方晶格 如图2-7b)所示,以立方体中任一面心原子为参照原子来分析,可知与其最邻近且等距离 的原子,除了该立方体平面的四个顶角原子外,还有与该平面垂直的两个平面上的各四个原 子,合计12个原子,故面心立方晶格的配位数为12 3.密排六方晶格 图2-7c)所示,以正六方面中心的原子为参照原子来分析,则与棋最邻近且等距离的原 子,就是周团六个顶角原子,加上该面上、下方在正六方柱体中间的各三个原子,合计12个原 子,故密排六方的配位数也是12
a)体心立力 b)画心立方 c)排六方 图2-7三种常见金属品格的配位数示意图 (二)致密度 致密度是指晶胞中所有原子的体积与该晶胞的体积之比。其公式为: 式中K—晶体结构的致密度; 7—晶胞中的原子个数; U—单个原子的体积; V—晶胞的体积。 1。体心立方晶格 因为=2,sV3,V=d,故 2×- 这说明,体心立方晶胞中原子所占的体积约为68%,其余则为晶胞内的间隙体积 2.面心立方晶格 为n=4,了面 ,V=a2,故 3.密排六方晶格 因为n=6,=a,c/a=1,63,V=3√3a×1,63a,故 16
6 Kxv33a2×1.8? 从上述可知,在三种常见的金属晶格中,面心立方晶格和密排六方晶格中原子排列比体 心立方晶格紧密。由于面心立方晶格的比容较体心立方晶格小,当γFe(具有面心立方晶格) 转变为a-Fe(具有体心立方晶格)时,要发生体积膨胀,这就是钢在淬火时容易产生裂纹的 原因之 密排六方晶格与面心立方晶格的配位数和致密度虽然相同,但在性能方面存在明显的区 别。例如,具有面心立方晶格的金属(如γ-Fe,AlCu等),其塑性较好具有密排六方晶格的 金属(如Mg、Zn等),则塑性较差。这主要是由于晶体中不同晶面及晶向上原子排列方式不同 所引起的。 四、疊面及晶向 晶体中不同方位的原子平面称为晶面;不同方向上的原子列称为晶向。在图2-8所示的 体心立方晶格中,画有影线的两个晶面,其原子排列有所不同,而a、b、c三个晶向上的原子密 度有很大差异。 为了研究不同晶面及晶向上的原子排列方式,需要给予各种晶面及晶向以一定符号以表 示出它们在晶体中的方位和方向。通常用晶面指数表示晶面,用品向指数表示晶向。下面仅 介绍立方晶格中晶面指数和晶向指数的表示法 100) 图2-8不同晶面和晶向上原子排列示意图 图29晶面指数的表示方法 (一)晶面指数 现以图2-9中画有影线的晶面为例,说明晶面指数的表示方法。其步骤为 (1)设坐标以晶胞楣互垂直的三个棱边为坐标轴ox、0、0z。为防止出现晶面在坐标轴 上截距为零坐标原点不能设在所求晶面上
(2)求截距以晶格常数a为度量单位,求出该晶面在三个坐标轴的截距,别为1,, 3)取截距的倒数为避免在晶面指数中出现无穷大,将上述截距取倒数,分别为1,0, (4)按比例化为最小整数为避免在晶面指数中出现小数或分数,将上述三个倒数化为 最小整数。因本例中截距的倒数已经是最小整数,故不必再化筒 5)加圆括号将所得的数值不要加标点符号,依次连写在圆括号内,即为晶面指数。图 中画有影线的晶面,其品面指数为(100)。 应该指出,上述把截距的倒数化为最小整数,故一组平行的晶面都是有相同的晶面指数, 也就是说,晶面指数并非仅指品格中的某一晶面而是表示一组平行的晶面。此外,在一种晶 格中,如果某些晶面的位向不同,但具有相同的原子排列,如(100)、(010)、(001)等,这时若无 必要予以区别则可以把它们归纳为一个晶面族,用一种品面指数{100)来表示。写成一般式: (h)表示某一确定位向的晶面指数,而{k}表示位向不同而原子排列相同的晶面族指 数 在立方晶格中,如图2-10所示的(100)、(110)、(11是三个重要的晶面,在分析有关问题 时经常要用到。 (二)晶向指数 [o01 111 100 [110 图2-10立方晶格的三个重要晶面 图2-11向指数的表示法 现以图2-11中的OA晶向为例,说明晶向指数的表示方法。其步骤为 (1)设坐标应使、y,z坐标轴的原点O放在所求晶向的直线上。此例放在0A直线 上。 (2)求坐标值以晶格常数a为度量单位,求出该晶向上任一点的三个坐标值。本例为 A点,坐标值分别为:1,11 (3)按比例化为最小整数因本例中各坐标值已经是最小整数,故不必再化简 (4)加方括号将所得的数值依次连写,并加方括号,即为晶向指数。本例中0A的晶向 指数为[111