输出谱密度关系告诉我们:要充分激励系统,就要使输入信号的频谱“宽”于系统频谱。 白噪声 如果一个零均值、平稳随机过程的谱密度为常数,我们称之为白噪声(由白色光联想而得)。 白噪声有以下特点: 1B(w)=w=0 2Sn(o)=a2,频谱宽度无限。 3Rn(r)=σ26(r),其中,(x)为Dac函数,即o6(r) 0,τ≠0 且|d(r)dr=1 4无记忆性,即t时刻的数值与t时刻以前的过去值无关,也不影响t时刻以后的将来值 从另一意义上说,即不同时刻的随机信号互不相关 白噪声的用途 1作为系统输入时,有R(r)=g(r),T=,2,…,即为系统的单位脉冲响应 2作为被辨识系统输入时,可以激发系统的所有模态,可对系统充分激励; 3作为被辨识系统输入时,可防止数据病态,保证辨识精度 4在辨识过程中,以输出估计误差是否具有白色性来判断辨识方法的优劣,也可用来判断 模型的结构和参数是否合适 5产生有色噪声。 白噪声的产生方法: 1(0,1)均匀分布白噪声:{51=取小数{179*1},i=1,2,3…},初值可取为: 2正态分布白噪声N(,a2):{m(k)=+(②5km2-6)}, 其中ξ为服从(0,1)均匀分布的白噪声 有色噪声 有色噪声是指每一时刻的噪声和另一时刻的噪声相关,因而其谱密度也不再是常数。在工业生 产实际中,白噪声在物理上是不存在的,常见的往往是有色噪声
输出谱密度关系告诉我们：要充分激励系统，就要使输入信号的频谱“宽”于系统频谱。 白噪声 如果一个零均值、平稳随机过程的谱密度为常数，我们称之为白噪声（由白色光联想而得）。 白噪声有以下特点： 1 E(w) = w = 0 2 2 Sw () = ，频谱宽度无限。 3 ( ) ( ) 2 = Rw ，其中， ( ) 为 Dirac 函数，即 ( ) = 且 − ( )d =1 4 无记忆性，即 t 时刻的数值与 t 时刻以前的过去值无关，也不影响 t 时刻以后的将来值。 从另一意义上说，即不同时刻的随机信号互不相关。 白噪声的用途： 1 作为系统输入时，有 R ( ) g( ) wy = ，τ=0,1,2,…，即为系统的单位脉冲响应。 2 作为被辨识系统输入时，可以激发系统的所有模态，可对系统充分激励； 3 作为被辨识系统输入时，可防止数据病态，保证辨识精度。 4 在辨识过程中，以输出估计误差是否具有白色性来判断辨识方法的优劣，也可用来判断 模型的结构和参数是否合适。 5 产生有色噪声。 白噪声的产生方法： 1 （0，1）均匀分布白噪声：{ {179* } i = 取小数 i−1 ，i=1,2,3…}，初值可取为： 0 35 2 = 11 2 正态分布白噪声 ( , ) 2 N ： = = + + − − 12 1 ( 1)*12 { ( ) ( 6)} i i k k ， 其中ξ为服从（0，1）均匀分布的白噪声。 有色噪声 有色噪声是指每一时刻的噪声和另一时刻的噪声相关，因而其谱密度也不再是常数。在工业生 产实际中，白噪声在物理上是不存在的，常见的往往是有色噪声。 ∞，τ=0 0，τ≠0
有色噪声的表示定理:设平稳噪声序列{e(k)}的谱密度S(O)是o的实函数,则必定存在一个 渐近稳定的线性环节,使得在输入为白噪声序列的情况下,环节的输出是谱密度为S(O)的 稳噪声序列{e(k)} 白噪声 线性环节 有色噪声 (成形滤波器) {w(k)} H(z1) e(k)} M序列(二位式最大长度伪随机序列) 例:4阶M序列1111010110010001111。。。 特点: 周期性,周期长度为N=2n-1(n为阶次),是n个移位寄存器所能表示的最多状态数 M序列中某种状态连续出现的段称为游程。一个周期中有2n1个游程,游程长度为1 n,但出现的概率是随机的。长度为1的游程有2n2个,长度为2的游程有2m3个,长度为3 的游程有2n4个,以此类推,最后,长度为n的游程有1个 个周期中1的个数比0的个数多1(例中有8个1,7个0) 若以-1代替0,则序列的自相关函数RM(T)为 RM(T=I 米N,正=0,1,2, RMTFl T=i*N+k,i=0,1, k=1,2,N-1
有色噪声的表示定理：设平稳噪声序列{e(k)}的谱密度 () Se 是ω的实函数，则必定存在一个 渐近稳定的线性环节，使得在输入为白噪声序列的情况下，环节的输出是谱密度为 () Se 的平 稳噪声序列{e(k)}。 白噪声 线性环节 有色噪声 (成形滤波器) {w(k)} H(z-1 ) {e(k)} M 序列（二位式最大长度伪随机序列） 例：4 阶 M 序列 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 。。。。。 1 1 1 1 –1 1 –1 1 1 –1 –1 1 –1 –1 –1 1 1 1 1 。。。。。 特点： 周期性，周期长度为 N=2n -1 (n 为阶次)，是 n 个移位寄存器所能表示的最多状态数 M 序列中某种状态连续出现的段称为游程。一个周期中有 2 n-1 个游程，游程长度为 1— —n，但出现的概率是随机的。长度为 1 的游程有 2 n-2 个，长度为 2 的游程有 2 n-3 个，长度为 3 的游程有 2 n-4 个，以此类推，最后，长度为 n 的游程有 1 个。 一个周期中 1 的个数比 0 的个数多 1（例中有 8 个 1，7 个 0） 若以-1 代替 0，则序列的自相关函数 RM(τ)为 RM(τ)=1 τ=i*N ,i=0,1,2,… RM(τ)=1/N τ=i*N+k ,i=0,1,2,… ,k=1,2,…N-1
Ru(r) (N-14t iNAy 图 M序列的自相关函数 当N充分大时,M序列Ml:{M(k)}与它的J步移位序列M2:{M(k+)}在T=0,1,…J-1 和T=J+1,…N时是不相关的,即RMM,(z)≈0 M序列的频谱:设M为一步M序列信号的持续时间,NM是一个周期的持续时间。M 序列的频谱为: M (a 2x(N+1)a2 下降3dB 丌 2丌 02x2 4 344t (rad/ s) B H 图 M序列的谱密度
当 N 充分大时，M 序列 M1：{M(k)}与它的 J 步移位序列 M2：{M(k+J)}在τ=0，1，…J-1 和τ=J+1，…N 时是不相关的，即 ( ) 0 1 2 RM M M 序列的频谱：设 t 为一步 M 序列信号的持续时间，N t 是一个周期的持续时间。M 序列的频谱为：
0)= Q)+(N+ O⊥t [∑(0-ko0) 其中:0=N 上式告诉我们 1M序列的频谱不是光滑的曲线,而是线条谱 2M序列的直流分量(S(D=0)2m)与N成正比,因此,加大N,可减少M序 列中的直流分量。 3M序列的频带为B。1 H,因此,减少Mt,可增加带宽 4谱线密度与NM成正比, 应用 将M序列作为扰动信号有以下好处 1幅值可取a-a,容易选择,且当N充分大时,均值约等于0 2在一个周期内,自相关函数RM(τ)近似为δ函数,因此,以M序列为输入的线性系统 其互相关函数序列等于脉冲响应序列(N大于过渡过程) 3对于多输入单输出系统,可将同一M序列的不同移位序列(例:{M(k)}、{M(k+J)}、 M(k+2J)}等)作为各输入信号的扰动信号,当输出对各输入的过渡过程小于J时,可认为输入 信号之间是互相正交的。 逆重复M序列 将M序列与方波序列相乘,得逆重复M序列,其特点为 周期=2N,一个周期中1的个数与-1的个数相等,自相关函数R(t)为 RM(T)=1T=i*N*2,i=0,1,2, RM(T)=1T=i*N*2+1,i=0,1,2, RM(T)=0T=i*N+k,i=0,1,2,…,k=1,2,N-1 用作辨识系统的扰动信号的优点在于:具有白噪声的优点,而其幅值可控。 辨识试验设计 设计原则在安全的前提下,尽可能地激励系统;保持输入输出关系;适当解耦
] [ ( )]} 2 2 sin { ( ) ( 1)[ 2 ( ) 0 0 2 2 2 =− − = + + k k M k t t N N a S 其中： Nt = 2 0 上式告诉我们： 1 M 序列的频谱不是光滑的曲线，而是线条谱。 2 M 序列的直流分量（ 2 2 2 ( 0) N a SM = = ）与 N2 成正比，因此，加大 N，可减少 M 序 列中的直流分量。 3 M 序列的频带为 Hz t B = 3 1 ，因此，减少 t ，可增加带宽。 4 谱线密度与 N t 成正比， 应用： 将 M 序列作为扰动信号有以下好处： 1 幅值可取 a,-a，容易选择，且当 N 充分大时，均值约等于 0 2 在一个周期内，自相关函数 RM(τ)近似为δ函数，因此，以 M 序列为输入的线性系统， 其互相关函数序列等于脉冲响应序列（N 大于过渡过程） 3 对于多输入单输出系统，可将同一 M 序列的不同移位序列（例：{M(k)}、{M(k+J)}、 {M(k+2J)}等）作为各输入信号的扰动信号，当输出对各输入的过渡过程小于 J 时，可认为输入 信号之间是互相正交的。 逆重复 M 序列： 将 M 序列与方波序列相乘，得逆重复 M 序列，其特点为： 周期=2N，一个周期中 1 的个数与-1 的个数相等，自相关函数 RM(τ)为 RM(τ)=1 τ=i*N*2 ,i=0,1,2,… RM(τ)=-1 τ=i*N*2+1 ,i=0,1,2,… RM(τ)=0 τ=i*N+k ,i=0,1,2,… ,k=1,2,…N-1 用作辨识系统的扰动信号的优点在于：具有白噪声的优点，而其幅值可控。 辨识试验设计 设计原则 在安全的前提下，尽可能地激励系统；保持输入输出关系；适当解耦
明确目的与要求模型用途 了解辨识对象 划清要辨识系统的边界,选好输入/输出,从边界外连入的其它信号尽量保持稳定,并作为被辨 识系统的噪声。 整体/局部——确定哪些输入需要叠加扰动信号,哪些输入要保持稳定 输入输出噪声—一确定是多输入还是单输入(耦合关系)、确定过渡过程是否有明显差异(时 间常数)、了解噪信比的大小(滤波)及噪声类型(白色、有色) 值域范围一一确定信号采集时是否需要零迁、放大 安全工况一—可叠加扰动信号的类型与幅值 选择工况生产负荷、试验时间、系统区域隔离、地理区域隔离、安全措施 扰动信号设计 要点:扰动信号频带应宽于过程的工作频带:持续时间为3-5个扰动信号周期;幅值由安全工 况确定,对可中断生产的系统,且试验不引起原材料浪费的,可实施单独试验 扰动信号类型一—M序列/白噪声序列 扰动信号幅值一一由安全工况确定 M序列设计—级数n、步宽Ts、正交化 设系统过渡过程时间为T,最高工作频率为fm,(通常,fm=(3-~15T)则以1.5*T<(2-1)*Ts 和1/>3*fmx为原则,选择n和Ts 实际应用过程: 确认系统过渡过程T 2选择最高工作频率fmn=(3~15T:(设为fma=k/T) 3根据1/x>3*fmax,得出T=T/(3k) 4根据1.5*T<(2-1)*Is=(2-1)*T(3k减或4.5k=21,求出n 另一种设计方法: 1确认系统过渡过程T,选择n: 2根据nTs=(0.1~0.8)T,算出Ts=(0.1~0.8)T/n 对于多输入单输出系统,要求(2m1-1)*s>1.5*∑(输出对各输入的过渡过程时间)
明确目的与要求 模型用途 了解辨识对象 划清要辨识系统的边界，选好输入/输出，从边界外连入的其它信号尽量保持稳定，并作为被辨 识系统的噪声。 整体/局部 ——确定哪些输入需要叠加扰动信号，哪些输入要保持稳定 输入/输出/噪声——确定是多输入还是单输入（耦合关系）、确定过渡过程是否有明显差异（时 间常数）、了解噪信比的大小（滤波）及噪声类型（白色、有色） 值域范围——确定信号采集时是否需要零迁、放大 安全工况——可叠加扰动信号的类型与幅值 选择工况 生产负荷、试验时间、系统区域隔离、地理区域隔离、安全措施 扰动信号设计 要点： 扰动信号频带应宽于过程的工作频带；持续时间为 3-5 个扰动信号周期；幅值由安全工 况确定，对可中断生产的系统，且试验不引起原材料浪费的，可实施单独试验。 扰动信号类型——M 序列/白噪声序列 扰动信号幅值——由安全工况确定 M 序列设计——级数 n、步宽 Ts、正交化 设系统过渡过程时间为 T，最高工作频率为 fmax，（通常，fmax=(3~15)/T）则以 1.5*T< (2 n -1)*Ts 和 1/Ts>3* fmax 为原则，选择 n 和 Ts。 实际应用过程： 1 确认系统过渡过程 T; 2 选择最高工作频率 fmax=(3~15)/T；（设为 fmax=k/T） 3 根据 1/Ts>3* fmax，得出 Ts=T/(3k)； 4 根据 1.5*T< (2 n -1)*Ts=(2 n -1)*T/(3k)或 4.5k=2 n -1，求出 n； 另一种设计方法： 1 确认系统过渡过程 T，选择 n； 2 根据 n Ts=(0.1~0.8)T，算出 Ts=(0.1~0.8)T/n。 对于多输入单输出系统，要求(2n-1 -1)*Ts>1.5*∑(输出对各输入的过渡过程时间）