3.阻抗与导纳的相互等效ON.的等效阻抗(导纳)、输入阻+i无源线抗(导纳)或驱动点阻抗(导纳)，U性一端口N.它们的实部和虚部都是外施正O弦激励的角频率w 的函数：Z(jw) = R(w) +若已知 Z=530 WjX(w)0.2 SY的悦种导纳可则 [Y[Z些换，等效互换的条jy =-j, =-300件为：Z(jw) Y(jw) =1所以 Y= 0.2-30°SIZIIY|= 1分开写jiz + jy = 01623九月2022
23 九月 2022 16 3. 阻抗与导纳的相互等效 一端口的阻抗和导纳可 以互换，等效互换的条 件为： 若已知 Z = 5 30 o W 则 =0.2 S jY =-jz =-30o Y = 0.2 -30o 所以 S N0的等效阻抗(导纳)、输入阻 抗(导纳)或驱动点阻抗(导纳)， 它们的实部和虚部都是外施正 弦激励的角频率w 的函数： Z(jw) = R(w) + jX(w) Y(jw) = G(w) + jB(w) Z(jw) Y(jw) =1 分开写 | Z | | Y | =1 jZ +jY = 0 |Y| = |Z| 1 . I 无源线 性一端 口 N0 + - . U
若已知 Z=R+iX，求等效的 Y=G+iB(R- jX)O则: Y=1.+iZ R+jX (R+jXR-jX)RUR-XG+jB-jXR2+ XR? + X2ORXGB =←[Z/2[Z/2若已知 Y=G+jBO+.1等效成Z=R+jXujBGB则 RX=[X21Y/2O1723九月2022
23 九月 2022 17 若已知 Z=R+jX ，求等效的 Y=G+jB 若已知 Y = G + jB 则： . I R + - . U jX jB . + I - . U G Y = Z 1 = R + jX 1 = (R + jX()R- jX) (R- jX) = R2 + X2 R + j R2 + X2 -X =G + jB G = |Z| 2 R B =- |Z| 2 X 则 R = |Y| 2 G X =- |Y| 2 B 等效成 Z = R + jX
4．阻抗（导纳）的串联和并联(1)阻抗的串联Z.Z1Z2i十u=zi+zi+...+iU= (Zi+ Z, + .…. + Z,)0= ziO+Zk=Z :(R+ jXk)zU0Zk分压公式Uk=UZ1823九月2022
23 九月 2022 18 4. 阻抗（导纳）的串联和并联 (1)阻抗的串联 - + . U Z1 Z2 Zn . I Z . I - + . U Z =∑ k=1 n Zk . U =Z1 . I +Z2 . I +···+Zn . I = (Z1+ Z2 + ··· + Zn ) . I = Z . I =∑ k=1 n (Rk +j Xk ) 分压公式 . Uk =Z Zk . U
1(2)导纳的并联O+1Si=YU+YU+ ... +YiUYY2Yn= (Y+ Y, + ... + Y)UO= YU1On+Yk :Y==(Gk+ j Bk)YUk110i-i分流公式Z,Z2两个阻抗Z,、Z,的并联等效阻抗为：ZZ, + Z2=1923九月2022
23 九月 2022 19 (2)导纳的并联 Y . I - + . U Y =∑ k=1 n Yk . I = Y1 . U + Y2 . U + ··· + Yn . U = (Y1+ Y2 + ··· + Yn ) . U = Y . U =∑ k=1 n (Gk +j Bk ) 分流公式 . Ik =Y Yk . I 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：Z = Z1 + Z2 Z1 Z2 Y1 Y2 Yn - + . U . I . I1 . I2 . In
Z1例题：电路如图，求jwLRi①各支路电流和Ui。。2liIi0.5H10W+解：选 U、为参考相量。+1UR2U10U. = 100 /0° Vjwc1k10m100V设 串联支路阻抗为ZW=314rad/s并联支路导纳为Y1则 Z,=10 + j157 W jw=10-3 + j3.14×10-3Y10+R2/72.330 S=3.2954×10-3= 303.45-72.330 = 92.11- j289.13 WZr0Y102023九月2022
23 九月 2022 20 解：选 ? 为参考相量。 设 串联支路阻抗为Z1 . U10 。 0 o V Z1 并联支路导纳为Y10 Y10 = + jwC=10-3 +j3.14×10-3 =3.2954×10 -3 72.33o S + - R1 . I . U10 jwC 1 + - . Us R2 jwL 0 1 . I2 . I 10W 0.5H 1 100V 10m 1k w=314rad/s . Us . Us =100 则 Z1=10 + j157 W R2 1 Z10= Y10 1 =303.45 -72.33o =92.11-j289.13 W 例题：电路如图，求 各支路电流和