《静电学》第三章 电势（3.1-3.2）静电场的保守性和环路定理、等势面和电势梯度

四、电势差 1ab=q.Edl=wa -Wb TE.disA_ws 电势差:r E 结论:静电场中,b所点的电势差,等于将单位 正电荷从a点移熟点电场力所作的功 Aab=qo(Va-v)

四、电势差 a b b a Aa b = qo  Edl =W −W    o b o a b a q W q W  E dl = −    电势差：  = − =  b a ab a b U V V E dl   结论：静电场中a,b两点的电势差，等于将单位 正电荷从a点移至b点电场力所作的功。 ( ) Aab = qo Va −Vb

五、电势叠加原理 1、点电荷的电势 Va=E dI=f 4兀E q a 4 q 若q>0,则V>0 4兀E 若q<0,则V<0

五、电势叠加原理 1、点电荷的电势 q r a E dr  r q V E dl r r o a a a    =  =  2 4    o a a r q V 4  =         = −  r r q o a 1 1 4  若q>0,则V>0 若q<0,则V<0

2、点电荷系的电势 E=E1+E2+…+En E E·dl q Vn=「(E1+E2+…+En),m926 q E,·a+E +…+E.·dl 2 电势叠加原理:Vn=V+V2+…+V

2、点电荷系的电势 E E E En      = 1 + 2 + +   =  p p V E dl     = + + +  p p n V E E E dl      ( ) 1 2       =  +  + +  p n p p p V E dl E dl E dl        1 2 电势叠加原理： Vp = V1 +V2 ++Vn E P r1 r2 r3 rn qn q1 q2 q3

或Vn=∑m=∑4 -=1 4Eol 3、连续分布带电体的电势 d q P 4丌E0F 注:电势的叠加是标量叠加,不同于电场强度的叠加。 六、电势的计算 两种方法: 1、利用电势与场强的积分关系计算。 2、利用场源电荷分布与电势的关系计算

3、连续分布带电体的电势  = r dq Vp 4  0   = = = = n i i i n i p pi r q V V 1 1 4 0   或 注：电势的叠加是标量叠加，不同于电场强度的叠加。 六、电势的计算 两种方法： 1、利用电势与场强的积分关系计算。 2、利用场源电荷分布与电势的关系计算

例1、半径为R的均匀带电球体,带电量为q。求电势 分布。 解:利用电势与场强的积分关 系计算。由高斯定理可求 出带电球体内外的电场分 布 手ES=。∑ q 4r E1.4丌y2= En4丌R3/3 E q 14兀eR3 E q 24cr2

例1、半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求电势 分布。 q R r 解： i S o E  dS = q     1 3 4 4 3 1 4 3 3 2 1 r R q E r o      = 1 3 4 R qr E   o = 2 2 4 r q E   o = 利用电势与场强的积分关 系计算。由高斯定理可求 出带电球体内外的电场分 布