例题10-2:(P297例10-2) 计算圆截面和圆环截面对直径轴的惯性矩I和工z。 解:A=2md2mdp32 7=J2l4 丌D p ÷/、ZD 对于圆环截面, 丌D4md+丌D 大1小 646464 J d 其中,a=d/D
计算圆截面和圆环截面对直径轴的惯性矩Iy和Iz。 例题10-2： （P297 例10-2） dA d = 2 2 p A I dA = 2 3 0 2 D = d 4 32 D = p z y I I I = + z y 且，I I = 4 64 z y D I I = = 对于圆环截面， z z z I I I = − 大 小 4 4 64 64 D d = − ( ) 4 4 1 64 D = − 其中， = d D 解： ρ dρ y z D d
同理: 外
同理： y z y z z z z I I I = − 外 空
常见截面的L2和W2 dA 园截面y 、2a4 64 32 hoh 空心圆截面=zD 64-a)W_TD C 32 矩形截面 12、bh2 bh 空心矩形截面 bh bh bh。bh )/(h。/2) 1212
常见截面的 Iz 和 Wz 圆截面 矩形截面 空心圆截面 空心矩形截面 2 z A I y dA = Z max y z I W = 4 z 64 d I = 3 32 z d W = 4 4 z (1 ) 64 D I = − 3 4 (1 ) 32 z D W = − 3 z 12 bh I = 2 6 z bh W = 3 3 0 0 z 12 12 b h bh I = − 3 3 0 0 0 ( ) /( / 2) 12 12 z b h bh W h = −
梁弯曲正应力公式 变形几何关系=少 E 物理关系 o=Ea 静力学关系1M M O E P为曲率半径为梁弯曲变形后的曲率
梁弯曲正应力公式 变形几何关系 物理关系 y = = E 静力学关系 z 1 M EI = z My I = 为梁弯曲变形后的曲率 1 为曲率半径 y E =
常见截面的L2和W2 dA A b 圆截面y 64 32 hoh 2空心圆截面Ⅰ 丌D (1-a=TD C 64 32 矩形截面 12、bh2 bh 空心矩形截面 bh bh bh。bh )/(h。/2) 1212
常见截面的 Iz 和 Wz 圆截面 矩形截面 空心圆截面 空心矩形截面 2 z A I y dA = Z max y z I W = 4 z 64 d I = 3 32 z d W = 4 4 z (1 ) 64 D I = − 3 4 (1 ) 32 z D W = − 3 z 12 bh I = 2 6 z bh W = 3 3 0 0 z 12 12 b h bh I = − 3 3 0 0 0 ( ) /( / 2) 12 12 z b h bh W h = −