University of Electronic Science and Technology of China 1.平板光波导的几何光学分析 1956 模式本征方程-讨论 在方程2-13 Vkn-B2h=p2+p3+m元 (2-13) 中，未知数是B或日，对于给定的m,有与之对应的Bm或 这里： Bm称为m阶导模的传播常数， Om称为m阶导模的模角 此方程也表示了传播常数B与光频ω之间的关系，故也称 为平板波导的色散方程。【注】此色散为波导色散，它 不同于材料色散。 21
University of Electronic Science and Technology of China 21 ➢ 模式本征方程-讨论 (2-13) 中，未知数是或，对于给定的m，有与之对应的m 或 m，这里： m 称为m阶导模的传播常数， m称为m阶导模的模角。 此方程也表示了传播常数与光频之间的关系，故也称 为平板波导的色散方程。【注】此色散为波导色散，它 不同于材料色散。 在方程2-13 k n − h = 12 +13 + m 2 2 1 2 0 1. 平板光波导的几何光学分析
University of Electronic Science and Technology of China 1.平板光波导的几何光学分析 1956 模式本征方程.讨论 利用全反射半相移公式： P12 arctan(- oni sin?a-kon (TE)(1-46) kon cos a 并令： p=B2-kin q=VB2-k6屑 (2-14) 考虑到： B=kon sin a (2-9) kx=±kon1C0sa (2-10) 得： P-arctan() (TE) (2-15) 22
University of Electronic Science and Technology of China 22 ➢ 模式本征方程-讨论 利用全反射半相移公式： 并令： 2 2 2 0 2 p = − k n 2 3 2 0 2 q = − k n (2-14) (1-46) = k0 n1 sin (2-9) cos (2-10) kx = k0 n1 考虑到： 得： (2-15) ) (TE) cos sin arctan( 0 1 2 2 2 0 2 2 1 2 0 12 k n k n − k n = arctan( ) (TE) 12 kx p = 1. 平板光波导的几何光学分析
University of Electronic Science and Technology of China 8 1.平板光波导的几何光学分析 1956 模式本征方程-讨论 同理可得 o=arctan(.) (TE) (2-16) 因而2-11式：kx(2h)-2p12-2p13=2mπ (2-11) 可以改写为： kh=m+areta发)+arctan(是)(TE）2-1刀 上式即为TE模式的色散方程 23
University of Electronic Science and Technology of China 23 ➢ 模式本征方程-讨论 同理可得 (2-16) arctan( ) (TE) 13 kx q = 因而2-11式： (2-11) 可以改写为： arctan( ) arctan( ) (TE) k q k p k h m x x x = + + (2-17) 上式即为TE模式的色散方程 kx (2h) − 212 − 213 = 2m 1. 平板光波导的几何光学分析
University of Electronic Science and Technology of China 1.平板光波导的几何光学分析 1956 模式本征方程·讨论 类似地，对TM模式，利用1-47式可得 Pa=arean2是](T0 (2-18) pa=arctam2'是1(TM (2-19) 因此平板波导的TM模式色散方程也可写为： k,h=m元+aretan(元k (TM) (2-20) 24
University of Electronic Science and Technology of China 24 ➢ 模式本征方程-讨论 (2-18) (2-20) arctan[( ) ] (TM) 2 2 1 12 kx p n n = arctan[( ) ] (TM) 2 3 1 13 kx q n n = 类似地，对TM模式，利用1-47式可得 因此平板波导的TM模式色散方程也可写为： arctan( ) arctan( ) (TM) 2 3 2 1 2 2 2 1 x x x k q n n k p n n k h = m + + (2-19) 1. 平板光波导的几何光学分析
University of Electronic Science and Technology of China 1.平板光波导的几何光学分析 1956 有效折射率 根据2-12式 kx=tkom cosa=kon (1-sin2a)=kon-B2 (2-12) 及2-14式p=VB2-k,q=VB2-kn (2-14) 可得 k,2<B<k,n(假定h2>3) (2-21) 导波光学中，定义波导导模的有效（模)折射率为： Nn==n sina(m=0,l2） N= ko =n sin a (2-22) ko 25
University of Electronic Science and Technology of China 25 ➢ 有效折射率 (2-21) (2-22) 导波光学中，定义波导导模的有效（模）折射率为： 根据2-12式 ( ) 0 2 0 n1 n2 n3 k n k 假定 1 sin 0 n k N = = (2-12) 2 2 1 2 0 2 2 1 2 0 1 0 kx = k n cos = k n (1− sin ) = k n − 及2-14式 , 2 2 2 0 2 p = − k n 2 3 2 0 2 q = − k n (2-14) 可得 sin ( 0,1,2...) 1 0 = = n m = k N m m 1. 平板光波导的几何光学分析