复旦大学：《材料科学导论》课程教学资源（课件讲义）第七章 固体材料的扩散与迁移

基于物质守恒原理,随微体积元的浓度增加,浓 度变化率(aC/a)可表述为: aC dx=J/(x1)-J/( (7-3) t 而 (x1+dx)=J/(x1)+ dx (7-4) 结合(7-1)式、(7-3)式、(7-4)式,得: aC a a aC (7-5) D ax ax 假设扩散系数D为常数,(7-5)式可表达为 aC 02C (7-6) 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 12 基于物质守恒原理，随微体积元的浓度增加，浓 度变化率（ ）可表述为: （7－3） 而 （7－4） 结合（7-1) 式、（7-3）式、（7-4）式，得： （7－5） 假设扩散系数D为常数,（7-5)式可表达为： （7－6） dx x J J x dx J x dx J x J x dx t C x x 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1                       2 2 x C D t C                                     x C D x x J t C C / t

/OND 这就是菲克第二定律。它描述扩散物质浓度随 扩散系数、时间、空间等变化的相互关系。 许多固体材料的原子扩散,其浓度随时间而变 化,即O/o不等于零。对于这种非稳态扩散的样 品,必须用菲克第二定律分析和计算。 ●采用菲克第二定律求解扩散问题时,关键是确 定起始条件和边界条件,并假定时刻t时溶质原子浓 度是如何分布的,比如正态分布、误差分布、正弦 分布、指数分布等。 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 13 这就是菲克第二定律。它描述扩散物质浓度随 扩散系数、时间、空间等变化的相互关系。 许多固体材料的原子扩散，其浓度随时间而变 化，即 不等于零。对于这种非稳态扩散的样 品，必须用菲克第二定律分析和计算。 ● 采用菲克第二定律求解扩散问题时，关键是确 定起始条件和边界条件，并假定时刻t时溶质原子浓 度是如何分布的，比如正态分布、误差分布、正弦 分布、指数分布等。 C / t

/OND 例题2: 个由20钢(0.2%C)工件制成的齿轮,通过 气体渗碳增强表面硬度。 渗碳时温度为9270C,炉管内渗碳气氛控制使 齿轮表面的含碳量w达到09%。试计算距齿轮表面 0.5mm处含碳量达到w为0.4%时所需的时间。 假定碳在9270C时的扩散系数为: D=128×10-1m2/s 2020年9月 复旦大学材料科学系

2020年9月 复旦大学材料科学系 14 例题2： 一个由20钢（0.2%C）工件制成的齿轮，通过 气体渗碳增强表面硬度。 渗碳时温度为 9270C，炉管内渗碳气氛控制使 齿轮表面的含碳量wc达到0.9％。试计算距齿轮表面 0.5mm处含碳量达到 wc为0.4％时所需的时间。 假定碳在9270C 时的扩散系数为: D＝1.28×10-11m2/s

解:根据经验,溶质浓度C的分布为误差分布,即 2√Dt (7-7 0 t=0时,原始含量Co=0.2%;t>0时,C。=0.9% 在x=5.0×104m处C=0.4%,代入(7-7)式, 0.9‰-0.4 5.0×10-m erf 0.9%-0.2 2√1.28×10 69.88 erf erfl 0.7143 2√Dt 1/2 查表7一1并由内插法,可以求出 2020年9月 复旦大学材料科学系 15

2020年9月 复旦大学材料科学系 15 解：根据经验，溶质浓度C的分布为误差分布，即 （7－7） t=0时，原始含量C0＝0.2%；t >0时，Cs ＝0.9%, 在x＝5.0 ×10-4m 处 C＝0.4%, 代入（7－7）式， 查表7－1并由内插法，可以求出：          Dt x erf C C C C s s 0 2 0.7143 69.88 2 2 1.28 10 5.0 10 0.9% 0.2% 0.9% 0.4% 1 / 2 1 1 2 1 1 / 2 4                                   t erf Dt x erf m s t m erf

/OND 表7-1高斯误差函数表 X 与 er 的对应值 2√Dt 2√Dt vdT 2 NDt 2 2 VDt 0 0 0.60 0.6039 1.4 0.9523 0.05 0.0564 0.65 0.6420 1.5 0.9661 0.10 0.1125 0.70 0.6778 1.6 0.9763 0.15 0.1680 0.75 0.7112 1.7 0.9838 0.20 0.2227 0.7421 1.8 0.25 0.2763 0.85 0.7707 1. 0.9928 0.30 0.3286 0.90 0.7970 2.0 0.9953 0.35 0.3794 0.95 0.8209 2.2 0.9981 0.40 0.4284 1.0 0.8427 2. 0.9993 0.4755 1.1 0.8802 0.5205 0.9103 2.8 0.9999 0.55 0.5633 1.3 0.9340 2020年9月 复旦大学材料科学系 6

2020年9月 复旦大学材料科学系 16 与 的对应值      Dt x erf Dt x 2 2 表 7-1 高斯误差函数表