/OND 其数学表达式为: J=-D (7-1) 式中,D是扩散系数(cm2/s),负号表示扩散方向与浓 度梯度的正方向相反,C是溶质原子的浓度(原子数 n/cm3)或(g/cm3)。 利用菲克第一定律,对稳态扩散样品(dc/dt=O 进行计算。 比如,对金属管子表面淬硬处理时,管内通以渗 碳气氛。当淬硬时间足够长、管壁内各点的碳浓度不 随时间而变化(dJ/dx=0)时,利用(7-1)式,可分别 计算扩散系数D及单位时间通过管壁的碳量q/t 2020年9月 复旦大学材料科学系
2020年9月 复旦大学材料科学系 7 其数学表达式为： （7-1） 式中, D是扩散系数（cm2/s), 负号表示扩散方向与浓 度梯度的正方向相反，C是溶质原子的浓度(原子数 n/cm3 )或（g/cm3) 。 利用菲克第一定律，对稳态扩散样品(dC/dt=0) 进行计算。 比如，对金属管子表面淬硬处理时，管内通以渗 碳气氛。当淬硬时间足够长、管壁内各点的碳浓度不 随时间而变化 ( dJ/dx=0)时，利用（7-1)式，可分别 计算扩散系数D及单位时间通过管壁的碳量 q/t。 dx dC J D
/OND 例题1: 设有一根内径为3cm的管子,管内通道被一张厚 度为10um的铁薄膜隔开,薄膜上侧有0.5×1020个N 原子/cm3的气体,通过扩散不断渗透到管子下侧,气 体含量为10×108个N原子/cm3。如果氮原子(N在 600c时铁薄膜的扩散系数为4×107cm2/s。试计算 每秒穿过薄膜的N原子数。 解:C1=0.5×1020个N原子/cm3 C2=10×1018个N原子/cm3 △C=C2C1=(1-50)×1018个N原子/cm3 =-49×1018个N原子/cm3 2020年9月 复旦大学材料科学系
2020年9月 复旦大学材料科学系 8 例题1： 设有一根内径为3cm的管子，管内通道被一张厚 度为10um的铁薄膜隔开，薄膜上侧有0.5×1020 个N 原子/cm3 的气体，通过扩散不断渗透到管子下侧，气 体含量为1.0×1018个N原子/cm3 。如果氮原子(N)在 6000C时铁薄膜的扩散系数为4×10-7cm2/s。试计算 每秒穿过薄膜的N原子数。 解： C1 = 0.5×1020个N原子/ cm3 C2 = 1.0×1018个N原子/ cm3 △C = C2 - C1= (1-50) ×1018个N原子/ cm3 = -49×1018个N原子/ cm3
/OND △x=101m=0.00lcm C cn 49×108N/cm 4×10 S 0.001cm 1.96×106N/cm2·s 于是,每秒穿过铁薄膜总的N原子数为: 3 J×A=J×m2=(1.96×106×x =1.39×10N/s 因此,如果铁薄膜上侧高含量氮原子不能连续补 充气体的话,N原子气体很快会扩散耗尽 2020年9月 复旦大学材料科学系
2020年9月 复旦大学材料科学系 9 1.96 10 N / s 0.001 49 10 / 4 10 x 10 0.001cm 1 6 2 2 1 8 3 7 cm cm N cm s cm dx dC J D m N s J A J r 1.39 10 / 2 3 1.96 10 N 1 7 2 2 1 6 于是，每秒穿过铁薄膜总的 原子数为： 因此，如果铁薄膜上侧高含量氮原子不能连续补 充气体的话，N原子气体很快会扩散耗尽
/OND 2.非稳态扩散一菲克第二定律 菲克第一定律中,JD、dC/dx假定是常量, 而一般情况下是可变量的。 假设物质的扩散通量J是非稳态,随t、x而变化, 则需考虑与x轴相垂直的两个平面x1与x1+dx1和两 个平面间厚度为dx的微体积元图7-2)。 图7-2a显示了扩散物质的浓度与距离的关系。 由于 aC C (7-2 因此,J(x1)大于J(x1+dx),如图7一2b 2020年9月 复旦大学材料科学系
2020年9月 复旦大学材料科学系 10 2. 非稳态扩散－菲克第二定律 菲克第一定律中，J、D、dC/dx假定是常量， 而一般情况下是可变量的。 假设物质的扩散通量J是非稳态，随t、x而变化， 则需考虑与x轴相垂直的两个平面x1与x1＋dx1和两 个平面间厚度为dx的微体积元(图7-2)。 图7－2a显示了扩散物质的浓度与距离的关系。 由于： （7-2) 因此，J(x1 )大于J(x1+dx), 如图7－2b。 x x d x x C 1 x 1 C
(x1) J(xI+dx) x,+dx a浓度与距离的关系(b)扩散通量与距离的关系 图7-2菲克第二定律的推导示意图 2020年9月 复旦大学材料科学系
2020年9月 复旦大学材料科学系 11 (a) 浓度与距离的关系 (b) 扩散通量与距离的关系 图7－2 菲克第二定律的推导示意图