第13卷第9期 管理科学学报 Vol.13 No.9 2010年9月 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA Sept.2010 基于MCMC方法的中国期货市场流动性研究① 卢斌2，华仁海 (1.南京财经大学金融学院，南京210046；2.南京大学工程管理学院，南京210096) 摘要：使用广义序贯交易模型，基于高频的逐笔交易数据（交易价格和成交量），对中国期货市 场的流动性进行了研究，由于在广义序贯交易模型中需要考虑交易发起的方向和资产的有效 价格等无法观测的变量，因此借助MCMC的统计抽样方法在贝叶斯统计的框架下对模型的参 数进行估计，主要考察了中国期货市场上具有代表性的7个期货合约，结果显示：从交易成本 和交易对于有效价格的影响系数这两个指标来看，黄金期货的流动性最强；如果仅考虑交易成 本单个指标，则强麦期货的流动性也较强钢、铝、天然橡胶、大豆、和强麦期货交易中含有大量 有用的私有信息，信息不对称程度很高. 关键词：MCMC方法；流动性；期货市场 中图分类号：F830.91 文献标识码：A文章编号：1007-9807(2010)09-0098-09 0引言 迅速及时达成交易并发挥其应有功能是非常重要 的.合理的流动性为期货市场中各种类型的投资 中国期货市场作为新兴市场，自上世纪90年 者提供了快速，低成本买卖期货合约的机会.而在 代初建立以来，得到了迅猛发展，期货市场的价格 缺少流动性的期货市场中买卖双方很难在满意的 发现和套期保值功能得到了有效发挥，国内期货 价位完成预期数量的交易，期货合约的交易将逐 市场在国际期货市场上的作用和影响力逐步增 渐萎缩并最终被海汰出局.此外，对于期货市场的 大，其中上海期货交易所(SHFE)成为紧随伦敦 套期保值者来说，期货合约提供的很强的流动性 金属交易所(LME)之后的全球第2大金属期 也是吸引企业参与套期保值的动机之一， 货交易市场，大连商品交易所(DCE)是继芝加哥 对于市场流动性目前并没有统一的定义.这 期货交易所(CB0T)之后的全球第2大大豆期货 是因为流动性包括了交易成本、指令成交速度、对 交易市场。 市场价格的冲击等多个方面，各种定义都只强调 流动性是金融市场赖以存在与运行的基石， 了流动性的某一个方面.国际清算银行的研究报 是衡量市场效率的主要指标之一，如果市场因缺 告认为，市场的流动性指的是市场的参与者能够 乏流动性而导致交易难以完成，那么市场就丧失 迅速进行大量金融资产的交易，并且不会导致金 了存在的基础.在此意义上，Amihud和Mendel- 融资产价格发生显著波动.根据这一定义，如果市 o指出：“流动性是市场的一切”.一般地讲， 场的流动性充足，则参与者应该能够以较低的成 流动性越好的市场，配置资源的效率就越高.因 本迅速完成交易，而且大额的交易不会对市场价 此，期货市场的流动性对于市场中期货品种能否 格造成大的冲击.这个定义涵盖了流动性的多个 ①收日期：2009-12-10：修订日期：2010-04-29 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(70932003)：国家自然科学基金资助项目(70873055：70671053：70701016：70901037)：国家 社会科学基金资助项目(07C014):救育部科技创新工程重大项日培育资金资助项目(708044)：教育都人文社会科学研究规 划资助项日(08JA790064). 作者简介：卢毓(1976一)，男，安徽舒城人，博士后，副教授.Email:ubin.cuhk@gmail.com 万方数据
第13卷第9期 2010年9月 管理科学学报 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA V01．13 No．9 Sept．2010 基于MCMC方法的中国期货市场流动性研究① 卢 斌1’2，华仁海1 (1．南京财经大学金融学院，南京210046；2．南京大学工程管理学院，南京210096) 摘要：使用广义序贯交易模型，基于高频的逐笔交易数据(交易价格和成交量)，对中国期货市 场的流动性进行了研究．由于在广义序贯交易模型中需要考虑交易发起的方向和资产的有效 价格等无法观测的变量，因此借助MCMC的统计抽样方法在贝叶斯统计的框架下对模型的参 数进行估计．主要考察了中国期货市场上具有代表性的7个期货合约，结果显示：从交易成本 和交易对于有效价格的影响系数这两个指标来看，黄金期货的流动性最强；如果仅考虑交易成 本单个指标，则强麦期货的流动性也较强．铜、铝、天然橡胶、大豆、和强麦期货交易中含有大量 有用的私有信息，信息不对称程度很高． 关键词：MCMC方法；流动性；期货市场 中图分类号：17830．91 文献标识码：A 文章编号：1007—9807(2010)09—0098—09 0 引 言 中国期货市场作为新兴市场，自上世纪90年 代初建立以来，得到了迅猛发展，期货市场的价格 发现和套期保值功能得到了有效发挥，国内期货 市场在国际期货市场上的作用和影响力逐步增 大，其中上海期货交易所(SHFE)成为紧随伦敦 金属交易所(LME)之后的全球第2大金属铜期 货交易市场，大连商品交易所(DCE)是继芝加哥 期货交易所(CBOT)之后的全球第2大大豆期货 交易市场． 流动性是金融市场赖以存在与运行的基石， 是衡量市场效率的主要指标之一．如果市场因缺 乏流动性而导致交易难以完成，那么市场就丧失 了存在的基础．在此意义上，Amihud和Mendelson…指出：“流动性是市场的一切”．一般地讲， 流动性越好的市场，配置资源的效率就越高．因 此，期货市场的流动性对于市场中期货品种能否 迅速及时达成交易并发挥其应有功能是非常重要 的．合理的流动性为期货市场中各种类型的投资 者提供了快速、低成本买卖期货合约的机会．而在 缺少流动性的期货市场中买卖双方很难在满意的 价位完成预期数量的交易，期货合约的交易将逐 渐萎缩并最终被淘汰出局．此外，对于期货市场的 套期保值者来说，期货合约提供的很强的流动性 也是吸引企业参与套期保值的动机之一． 对于市场流动性目前并没有统一的定义．这 是因为流动性包括了交易成本、指令成交速度、对 市场价格的冲击等多个方面，各种定义都只强调 了流动性的某一个方面．国际清算银行的研究报 告认为，市场的流动性指的是市场的参与者能够 迅速进行大量金融资产的交易，并且不会导致金 融资产价格发生显著波动．根据这一定义，如果市 场的流动性充足，则参与者应该能够以较低的成 本迅速完成交易，而且大额的交易不会对市场价 格造成大的冲击．这个定义涵盖了流动性的多个 ①收稿日期：2009—12—10；修订日期：2010一04—29． 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(70932003)；国家自然科学基金资助项目(70873055；70671053；70701016；70901037)：国家 社会科学基金资助项目(07CJLOl4)；教育部科技创新工程重大项目培育资金资助项目(708044)；教育部人文社会科学研究规 划资助项目(08JA790064)． 作者简介：卢斌(1976一)，男，安徽舒城人，博士后，副教授．Email：lubin．cuhk@grnail．cⅫ 万方数据
第9期 卢斌等：基于MCMC方法的中国期货市场流动性研究 —99- 方面，具有一定的代表性.因此，也就是说：具有较 型和Ro模型；而在对国家内部之间的流动性进 好流动性的期货市场，应具有较低的交易成本和 行比较的时候，则倾向于使用以交易量为基础的 较快的指令执行速度，并且能迅速平复大额交易 Amihud模型和Tumover模型.同时还指出国家的 对期货价格的冲击 司法和政治体制对流动性也有影响，通过L0T模 研究国外期货市场流动性的文献较多.但是， 型和Amihud模型的估计得出法制比较好的国 对于中国期货市场流动性的研究相对缺乏.特别 家，市场流动性也越高，交易成本越低.Hag 是利用逐笔交易高频数据来研究中国期货市场的 brouck?1在对期货市场进行实证研究时，通过对 流动性，本文的研究尚属首次.文章的剩余部分结 带有交易发起方向的指令流的估计来衡量期货市 构如下：第2部分为文献回顾，第3部分介绍本文 场的流动性 研究所用的数据和研究方法，第4部分为实证分 Bortoli等8]从场内交易商的角度研究了悉尼 析结果，第5部分为本文的主要结论 期货市场的流动性，指出场内交易者不仅是流动 性的需求者，同时他们也是流动性的供给者.当买 1文献回顾 卖差价较大，交易量较多，价格波动性较高，信息 披露较好时，交易者对流动性供给得少，反之则相 相比于证券市场，期货市场流动性有着显著 反.作者同时指出，交易者作为流动性供给者的倾 不同的特点，国外学者从各自不同的角度对期货 向是与交易者的行为（交易量，频率，交易的次 市场流动性进行了研究， 数)紧密联系在一起的.Grosssman和Miller)从 Locke和Sarkar2)以CB0T的长期国债，短期 时间角度分析了做市商在提供流动性方面的作 国债，大豆油和生猪4种期货合约为研究样本，研 用，认为投资者有即时交易和等待更合适的价格 究了期货市场的流动性和波动率变化的情况.Do 交易两种选择.等待则意味着风险的增加，而市场 mowitz等3研究了竞价期货市场中流动性（用市 流动性则由做市商提供这种即时交易服务的价格 场深度衡量)与收益、价格波动性之间的动态关 来衡量，因此得出降低做市商的运营成本或增加 系，结果表明：非知情交易者倾向于在流动性较高 其资本金都可以提高市场流动性的结论， 时进行交易，进一步加大成交量，提高流动性；流 Wang[1o1把投资者分成投机商，对冲避险商和中 动性和收益间存在动态的联系，尤其是波动性短 小投资者，分析了这3种投资者的观，点对期货价 期降低了流动性，破坏了价格的有效性，但是这种 格预测的影响，结果发现：大投机商的观点指数可 影响很快消失，表明市场其有较高的弹性和流动 以作为预测市场价格走势的指标：对冲避险商则 性.Milonas)对美国期货市场合约的到期期限与 根据信息而交易，其观点指数具有较弱的预测价 交易量、流动性的关系进行考察，发现合约上市初 格走势的作用；中小投资者是流动性交易者，他们 期，流动性很差：随着时间的推移，交易量、持仓量 的观点对投资回报的预测没有作用，他们交易动 开始放大并快速上升，距到期日前的1到3个月 机反应了他们对流动性的需求 达到最高点，流动性不断增强：在交割月迅速下降 Berkman等对股指期货研究时，从股指期 直至交割.Telser和Higinbotham通过对期货市 货的执行价格，交易量，买卖价差，价格效应，逆向 场日收盘价标准差的考察，发现交易量，持仓量与 成本等几个方面进行了研究，得出在股指期货市 价格波动呈反方向关系，即交易量、持仓量越大， 场上，期货交易主要是由流动性引起的，而信息的 价格波动区间越小，市场流动性越高，从而指出交 披露对其作用很小.Fung和Lien)研究了香港 易量、持仓量可以作为度量流动性的指标 恒生指数期货市场从公开报价系统转到电子交易 Lesmond!6以1987-2005年31个新兴国家 系统后，期货市场上买卖价差的变化和价格发现 的期货市场为样本，用5种基于买卖差价的方法 功能的变化，结果发现，引人电子交易后，买卖价 测量了市场的流动性，通过回归分析、因子分析和 差减小，期货价格的信息功能增强，说明电子交易 似然比检验得出：在比较不同国家市场之间的流 系统由于其交易匿名性和便利性吸引了更多的知 动性的时候，倾向于使用以价格为基础的L0T模 情交易者进人市场，带来更多的信息，增加了市场 万方数据
第9期 卢斌等：基于MCMC方法的中国期货市场流动性研究 一99一 方面，具有一定的代表性．因此，也就是说：具有较 好流动性的期货市场，应具有较低的交易成本和 较快的指令执行速度，并且能迅速平复大额交易 对期货价格的冲击． 研究国外期货市场流动性的文献较多．但是， 对于中国期货市场流动性的研究相对缺乏．特别 是利用逐笔交易高频数据来研究中国期货市场的 流动性，本文的研究尚属首次．文章的剩余部分结 构如下：第2部分为文献同顾，第3部分介绍本文 研究所用的数据和研究方法，第4部分为实证分 析结果，第5部分为本文的主要结论． 1 文献回顾 相比于证券市场，期货市场流动性有着显著 不同的特点，国外学者从各自不同的角度对期货 市场流动性进行了研究． Locke和Sarkar旧。以CBOT的长期国债，短期 国债，大豆油和生猪4种期货合约为研究样本，研 究了期货市场的流动性和波动率变化的情况．Do． mowitz等旧。研究了竞价期货市场中流动性(用市 场深度衡量)与收益、价格波动性之间的动态关 系，结果表明：非知情交易者倾向于在流动性较高 时进行交易，进一步加大成交量，提高流动性；流 动性和收益间存在动态的联系，尤其是波动性短 期降低了流动性，破坏了价格的有效性，但是这种 影响很快消失，表明市场具有较高的弹性和流动 性．MilonasMl对美国期货市场合约的到期期限与 交易量、流动性的关系进行考察，发现合约上市初 期，流动性很差；随着时间的推移，交易量、持仓量 开始放大并快速上升，距到期日前的1到3个月 达到最高点，流动性不断增强；在交割月迅速下降 直至交割．Telser和Higinbotham"o通过对期货市 场日收盘价标准差的考察，发现交易量、持仓量与 价格波动呈反方向关系，即交易量、持仓量越大， 价格波动区间越小，市场流动性越高，从而指出交 易量、持仓量可以作为度量流动性的指标． Lesmond∞1以1987—2005年31个新兴国家 的期货市场为样本，用5种基于买卖差价的方法 测量了市场的流动性，通过回归分析、因子分析和 似然比检验得出：在比较不同国家市场之问的流 动性的时候，倾向于使用以价格为基础的LOT模 型和Roll模型；而在对国家内部之间的流动性进 行比较的时候，则倾向于使用以交易量为基础的 Amihud模型和Turnover模型．同时还指出国家的 司法和政治体制对流动性也有影响，通过LOT模 型和Amihud模型的估计得出法制比较好的国 家，市场流动性也越高，交易成本越低．Hasbrouck∽o在对期货市场进行实证研究时，通过对 带有交易发起方向的指令流的估计来衡量期货市 场的流动性． Bortoli等埔。从场内交易商的角度研究了悉尼 期货市场的流动性，指出场内交易者不仅是流动 性的需求者，同时他们也是流动性的供给者．当买 卖差价较大，交易量较多，价格波动性较高，信息 披露较好时，交易者对流动性供给得少，反之则相 反．作者同时指出，交易者作为流动性供给者的倾 向是与交易者的行为(交易量，频率，交易的次 数)紧密联系在一起的．Grosssman和Miller【91从 时间角度分析了做市商在提供流动性方面的作 用，认为投资者有即时交易和等待更合适的价格 交易两种选择．等待则意味着风险的增加，而市场 流动性则由做市商提供这种即时交易服务的价格 来衡量，因此得出降低做市商的运营成本或增加 其资本金都可以提高市场流动性的结论． Wang【10]把投资者分成投机商，对冲避险商和中 小投资者，分析了这3种投资者的观点对期货价 格预测的影响，结果发现：大投机商的观点指数可 以作为预测市场价格走势的指标；对冲避险商则 根据信息而交易，其观点指数具有较弱的预测价 格走势的作用；中小投资者是流动性交易者，他们 的观点对投资回报的预测没有作用，他们交易动 机反应了他们对流动性的需求． Berkman等¨刈对股指期货研究时，从股指期 货的执行价格，交易量，买卖价差，价格效应，逆向 成本等几个方面进行了研究，得出在股指期货市 场上，期货交易主要是由流动性引起的，而信息的 披露对其作用很小．Fung和Lien【12j研究了香港 恒生指数期货市场从公开报价系统转到电子交易 系统后，期货市场上买卖价差的变化和价格发现 功能的变化，结果发现，引入电子交易后，买卖价 差减小，期货价格的信息功能增强，说明电子交易 系统由于其交易匿名性和便利性吸引了更多的知 情交易者进入市场，带来更多的信息，增加了市场 万方数据
-100 管理科学学报 2010年9月 流动性.Bown等1研究了报价单位对期货市场 动性的形成机理、流动性的影响因素及各主要因 流动性的影响，认为在以做市商为主体的市场中， 素对流动性的作用机理等问题，有待深入探讨 小的报价单位可能会造成流动性的降低.同时，过 本文使用广义序贯交易模型，利用逐笔交易 小的报价单位会使交易复杂化，增加交易成本，并 数据研究了上海期货交易所(SHE)交易的铜、 影响数据的传输速度，也不利于流动性的提高 铝、黄金和天然橡胶期货合约，大连商品交易所 Craig4对德国期货交易所(DTB)和伦敦国际金 (DCE)的大豆和豆粕期货合约，以及郑州商品交 融期货和期权交易所(LFIFE)同时交易的德国政 易所(ZCE)的强麦期货合约的流动性.主要使用 府债券合约的市场流动性进行研究，结果表明，采 买卖价差和交易对于价格的影响这两个量来衡量 用电子交易方式的DTB较采用公开喊价方式的 期货市场流动性.因为买卖价差是衡量交易成本 LIFE有着更强的流动性， 的直接指标，但是其局限性在于对于交易规模不 国内学者对市场流动性的研究建立在对国外 敏憾，即无法反映市场的深度情况，而广义序贯交 研究的借鉴和修正之上，且基本都是针对证券市 易模型可以同时使用这两个指标来衡量市场的流 场的（李平等]，肖辉和吴冲锋61）.2005年以 动性.由于在广义序贯交易模型中存在交易发起 前对于期货市场流动性的研究很少，之后的主要 的方向和资产的有效价格等无法观测的潜变量， 研究成果集中在流动性衡量指标的构建与相应的 所以直接对该模型进行统计推断是十分困雄的. 实证研究方面. 但是，如果在交易发起的方向和资产的有效价格 韩小龙和曹奇)根据混合分布假设理论 等变量已知的条件下，这个模型就是一般的多元 (MDH)对中同期货市场的铜、铝、天然橡胶期货 时间序列模型.本文使用MCMC方法中的Cbbs 的日流动性和日波动性进行了实证研究，得出交 抽样器的方法，在已知交易价格和交易量的条件 易量与波动率有显著的正相关关系，持仓量与波 下，将无法观测的潜变量和未知参数从它们后验 动率有显著的负相关关系，而流动性比率与波动 分布中抽出足够多的样本，基于随机样本，对参数 性都没有显著的关系.刘洋和胡坚按照价量结 进行贝叶斯统计推断.因此，无论是实证使用的数 合法对国内大连，郑州2000年至2004年期货市 据、模型，还是对于模型参数的估计方法上在国内 场的流动性水平以及国外成熟市场CBOT的流动 期货市场流动性研究中都是首次使用. 性水平进行了比较.通过不同发展阶段的纵向比 较得出我国期货市场的流动性是逐年提升的，流 2模型、数据和实证方法 动性越来越好，市场发育逐渐成熟，并在此基础上 研究了流动性和波动性的关系.游达明等以交 易量、交易金额、持仓量、平均深度、有效交易量以 2.1模型 及非流动性指标作为流动性度量指标，以近3年 在市场微观结构的研究中，通常将价格变动 的日数据为基础，对中国期货市场流动性周内效 的来源分为由交易引起的变动和由非交易引起的 应及其影响因素进行了实证研究.结果表明，中国 变动.因此，假设对数有效价格m,=logM,服从 期货市场存在显著的周内效应，而且当控制交易 下面的随机动态模型 量、持仓量、平均价格和价格波动性等对流动性有 m=m1+点94/+4， (1) 显著解释能力的变量时，这种效应仍然存在， 综上所述可以发现，相比于证券市场流动性 其中：M,为资产的有效价格；山，表示t期新的公共 问题的研究，期货市场流动性的研究显得零星与 信息且服从独立同分布的N(0,σ)；9为前面 分散.随着我国期货市场的发展，理论界和实务界 第j次交易的发起方向，如果9=+1表示交易 都开始重视市场的流动性问题，但其研究有待向 是由买方发起的，9与=一1则表示交易是由卖方 系统化和纵深化方向发展.目前国内对于期货市 发起的，且q,~Bernoulli(0.5);小=（入.ept, 场流动性的研究还有很多尚待解决的问题，特别 入，.)是前面第j次交易对当前的资产有效价 是期货市场流动性的内涵与特征及度量方法、流 格的影响系数J=0,…,J;Vol为前面第j次交 万方数据
一100一 管理科学学报 2010年9月 流动性．Borwn等¨列研究了报价单位对期货市场 流动性的影响，认为在以做市商为主体的市场中， 小的报价单位可能会造成流动性的降低．同时，过 小的报价单位会使交易复杂化，增加交易成本，并 影响数据的传输速度，也不利于流动性的提高． Craig【14}对德国期货交易所(DTB)和伦敦国际金 融期货和期权交易所(LFIFE)同时交易的德国政 府债券合约的市场流动性进行研究，结果表明，采 用电子交易方式的DTB较采用公开喊价方式的 LIFFE有着更强的流动性． 国内学者对市场流动性的研究建立在对国外 研究的借鉴和修正之上，且基本都是针对证券市 场的(李平等¨5|，肖辉和吴冲锋¨酬)．2005年以 前对于期货市场流动性的研究很少，之后的主要 研究成果集中在流动性衡量指标的构建与相应的 实证研究方面． 韩小龙和曹奇Ⅲo根据混合分布假设理论 (MDH)对中国期货市场的铜、铝、天然橡胶期货 的日流动性和日波动性进行了实证研究，得出交 易量与波动率有显著的正相关关系，持仓量与波 动率有显著的负相关关系，而流动性比率与波动 性都没有显著的关系．刘洋和胡曜¨副按照价量结 合法对国内大连，郑州2000年至2004年期货市 场的流动性水平以及国外成熟市场CBOT的流动 性水平进行了比较．通过不同发展阶段的纵向比 较得出我国期货市场的流动性是逐年提升的，流 动性越来越好，市场发育逐渐成熟，并在此基础上 研究了流动性和波动性的关系．游达明等¨引以交 易量、交易金额、持仓量、平均深度、有效交易量以 及非流动性指标作为流动性度量指标，以近3年 的日数据为基础，对中国期货市场流动性周内效 应及其影响因素进行了实证研究．结果表明，中国 期货市场存在显著的周内效应，而且当控制交易 量、持仓量、平均价格和价格波动性等对流动性有 显著解释能力的变量时，这种效应仍然存在． 综上所述可以发现，相比于证券市场流动性 问题的研究，期货市场流动性的研究显得零星与 分散．随着我国期货市场的发展，理论界和实务界 都开始重视市场的流动性问题，但其研究有待向 系统化和纵深化方向发展．目前国内对于期货市 场流动性的研究还有很多尚待解决的问题，特别 是期货市场流动性的内涵与特征及度量方法、流 动性的形成机理、流动性的影响因素及各主要因 素对流动性的作用机理等问题，有待深入探讨． 本文使用广义序贯交易模型，利用逐笔交易 数据研究了上海期货交易所(SHFE)交易的铜、 铝、黄金和天然橡胶期货合约，大连商品交易所 (DCE)的大豆和豆粕期货合约，以及郑州商品交 易所(ZCE)的强麦期货合约的流动性．主要使用 买卖价差和交易对于价格的影响这两个量来衡量 期货市场流动性．因为买卖价差是衡量交易成本 的直接指标，但是其局限性在于对于交易规模不 敏感，即无法反映市场的深度情况，而广义序贯交 易模型可以同时使用这两个指标来衡量市场的流 动性．由于在广义序贯交易模型中存在交易发起 的方向和资产的有效价格等无法观测的潜变量， 所以直接对该模型进行统计推断是十分困难的． 但是，如果在交易发起的方向和资产的有效价格 等变量已知的条件下，这个模型就是一般的多元 时间序列模型．本文使用MCMC方法中的Gibbs 抽样器的方法，在已知交易价格和交易量的条件 下，将无法观测的潜变量和未知参数从它们后验 分布中抽出足够多的样本，基于随机样本，对参数 进行贝叶斯统计推断．因此，无论是实证使用的数 据、模型，还是对于模型参数的估计方法上在国内 期货市场流动性研究中都是首次使用． 2模型、数据和实证方法 2．1模型 在市场微观结构的研究中，通常将价格变动 的来源分为由交易引起的变动和由非交易引起的 变动．因此，假设对数有效价格m；=log M。服从 下面的随机动态模型 ， m。=，nt—l+艺gIo^弘-，+z‘I (1) 其中：M。为资产的有效价格；it。表示t期新的公共 信息且服从独立同分布的N(O，or：)；q一为前面 第J次交易的发起方向，如果qH=+l表示交易 是由买方发起的，q一=一l则表示交易是由卖方 发起的，且q。～Bernoulli(O．5)；Af=(Af．I。terc。pI' A脚。衅)1’是前面第歹次交易对当前的资产有效价 格的影响系数√=0，…，．，；％z一为前面第歹次交 万方数据
第9期 卢斌等：基于MCMC方法的中国期货市场流动性研究 -101- 易的交易量，u时=(1，√Vol)T是2维的向量. 这说明，如果交易是由卖方发起的，则P,=B,这 在本文的估计中，考虑滞后5期交易的影响，即J 时成交价格低于资产的有效价格，这两个价格之 =5.式(1)可以改写为下面的回归方程形式 间的价差即为卖方为了达成交易需要付出的交易 成本：如果交易是由买方发起的，则P,=A,这时 △m= ∑9A+4, (2) i海0 成交价格高于资产的有效价格，同样两个价格之 这样在式(2)中，∑9A表示由交易引起的 间的价差为买方为了达成交易需要付出的交易成 0 本.本文称由式(1)、(3)、(4)和(5)构成的模型 价格变动部分，而由公开信息或不能归因于交易 为广义序贯交易模型.在这个模型中，观测到的数 量的价格变动的随机游走部分则由“，来表示。 据包括交易价格和交易量X=P,Vol,I1,观测 Harris1指出“股价聚集于整分数.整数比2 不到的潜变量为有效价格、交易发起方向和隐含 等分数普遍：2等分数比奇数倍的1/4普遍；奇数 的有效最小价格变动单位Y={m,9,K}1.模 倍的1/4比奇数倍的1/8普遍：其他的分数则很少 型中的所有待估参数为0={σ，C,k,入。，…， 能观测到.这种现象对各种股票均持续显著”.为 入}.广义序贯交易模型的实质在于：通过对正在 了考虑交易价格的集聚性，即交易价格通常会集 发生的动态信息流观察，可以揭示出交易者的个 中在最小报价单位的某些倍数上Hasbrouck[2] 人信息，从而有助于报价者修正其下一步的买卖 指出这种交易价格的集聚性源于隐含的有效最小 价格 价格变动单位.所谓有效最小价格变动单位就是 为了对上面的模型进行贝叶斯统计分析，需 个自然数，记为K,实际的报价并不总是按照最 要对未知的参数指定如下的先验分布 小价格变动单位来变化的，而可能是按照最小价 ~IG(a,B);C N (uc,oc); 格变动单位乘以自然数（即隐含的有效最小价格 变动单位)来变化的.这种现象的发生可能是由 k Beta(a,6);A N(), j=0,…,J (6) 于交易条约或个人的偏好所致.为了拟合这种现 象，Hasbrouck!2)提出了如下的买卖报价舍入变 其中IG表示逆伽玛分布，N（·,·)表示该正态 换模型(rounding transformation models) 分布的支撑集限制在[0，+∞)上. B.Florr[M,-C,K] 2.2基于抽样的估计方法 (3) A,Ceiling[M,+C,K,] 对于上面的模型，本文在贝叶斯统计分析的 其中C为买卖价差的1/2.这里的隐含有效最小价 框架下，使用Gibbs抽样器(Geman and 格变动单位K,服从如下的Bernoulli分布 Geman])从待估参数和潜变量的联合后验分布 K=,概率为(1-) [0,YX]中进行抽样，然后基于抽取的随机样本 (4) 【K,概举为k 进行统计推断.Gibbs抽样是迭代方式的抽样方 其中K称为集聚乘数，Bernoull山i分布的参数k称为 法，当迭代的次数n·∞时，它可以确保抽出的样 集聚强度.k的值越大说明有效最小价格变动单 本就是来自于待估参数和潜变量的联合后验分布 位等于K的次数就越多.Floor[·]和Ceiling[·] [0,Y|X].在任意的第i(i=1,…,n)次的迭代 函数表示向上和向下近似到离输入数值最近的隐 中，Gibbs抽样器又分为从潜变量的完全后验分 含有效最小价格变动单位点上.而在t时刻，隐含 布[Y|8,X]中进行抽样和从参数的完全后验 有效最小价格变动单位等于K概率为k.这样，就 可以很好地描述交易价格集聚性特征， 分布中[8引Y,X]进行抽样.这样一直迭代下去， 另外，实际观测到的交易价格P,是离散的. 就可以得到潜变量和参数的随机样本序列{8， 为了达成交易价格，需要交易一方付出一定的交 Y{·相关的统计推断，例如参数0的估计可以 易成本，因此假定交易价格P,服从下面的模型 「B,若9：=-1 由样本的均值给出，即日=】∑：，参数0的估计 P= (5) n台 A,若q:=+1 的标准差由样本的标准差给出.下面分别讨论如 万方数据
第9期 卢斌等：基于MCMC方法的中国期货市场流动性研究 一101一 易的交易鼍，弘一i=(1，~／％z叫)1。是2维的向量． 在本文的估计中，考虑滞后5期交易的影响，即．， =5．式(1)可以改写为下面的回归方程形式 ， Am。=y q,_jAp,。+“。 (2) J=0 ， 这样在式(2)中，∑q,-iAivt。表示由交易引起的 价格变动部分，而由公开信息或不能归因于交易 量的价格变动的随机游走部分则由U。来表示． HarrisⅢ1指出“股价聚集于整分数．整数比2 等分数普遍；2等分数比奇数倍的l／4普遍；奇数 倍的1／4比奇数倍的1／8普遍；其他的分数则很少 能观测到．这种现象对各种股票均持续屁著”．为 了考虑交易价格的集聚性，即交易价格通常会集 中在最小报价单位的某些倍数上．Hasbrouek。2¨ 指出这种交易价格的集聚性源于隐含的有效最小 价格变动单位．所谓有效最小价格变动单位就是 个自然数，记为K。，实际的报价并不总是按照最 小价格变动单位来变化的，而可能是按照最小价 格变动单位乘以自然数(即隐含的有效最小价格 变动单位)来变化的．这种现象的发生可能是由 于交易条约或个人的偏好所致．为了拟合这种现 象，Hasbrouck心¨提出了如下的买卖报价舍入变 换模型(rounding transformation models) B；=Florr[鸠一C，K] ，。 A。：ceiling[M。+c，K] ‘j， 其中C为买卖价差的1／2．这里的隐含有效最小价 格变动单位K。服从如下的Bernoulli分布 Kl：l，孽爱耄(1一后’ ‘ (4) 。，c，概率为k 一 其中K称为集聚乘数，Bernoulli分布的参数k称为 集聚强度．k的值越大说明有效最小价格变动单 位等于K的次数就越多．Floor[·]和Ceiling[·] 函数表示向上和向下近似到离输入数值最近的隐 含有效最小价格变动单位点上．而在t时刻，隐含 有效最小价格变动单位等于，c概率为k．这样，就 可以很好地描述交易价格集聚性特征． 另外，实际观测到的交易价格P，是离散的． 为了达成交易价格，需要交易一方付出一定的交 易成本，因此假定交易价格P。服从下面的模型 PI：p磐一1 ‘ (5) 【A。，若g。=+1 、。 这说明，如果交易是由卖方发起的，则P。=B。，这 时成交价格低于资产的有效价格，这两个价格之 间的价差即为卖方为了达成交易需要付出的交易 成本；如果交易是由买方发起的，则P。=A。，这时 成交价格高于资产的有效价格，同样两个价格之 间的价差为买方为了达成交易需要付出的交易成 本．本文称由式(1)、(3)、(4)和(5)构成的模型 为广义序贯交易模型．在这个模型中，观测到的数 据包括交易价格和交易量x={P。，％z。}；：，，观测 不到的潜变量为有效价格、交易发起方向和隐含 的有效最小价格变动单位Y={m；，q，，K。}j：，．模 型中的所有待估参数为口={盯：，c，k，A0，…， A，}．广义序贯交易模型的实质在于：通过对正在 发生的动态信息流观察，可以揭示出交易者的个 人信息，从而有助于报价者修正其下一步的买卖 价格． 为了对上面的模型进行贝叶斯统计分析，需 要对未知的参数指定如下的先验分布 盯：～IG(d，卢)；C—N+(pc，盯2c)； k—Beta(a，b)；Af～Ⅳ+(p"n^，)， _『=0，…，J (6) 其中IG表示逆伽玛分布，N+(·，·)表示该正态 分布的支撑集限制在[0，+∞)上． 2．2 基于抽样的估计方法 对于上面的模型，本文在贝叶斯统计分析的 框架下，使用Gibbs抽样器(Geman and Geman陋1)从待估参数和潜变量的联合后验分布 [0，YI x]中进行抽样，然后基于抽取的随机样本 进行统计推断．Gibbs抽样是迭代方式的抽样方 法，当迭代的次数n一∞时，它可以确保抽出的样 本就是来自于待估参数和潜变量的联合后验分布 [口，yI x]．在任意的第i(i=1，…，厅)次的迭代 中，Gibbs抽样器又分为从潜变量的完全后验分 布[r I矿～，x]中进行抽样和从参数的完全后验 分布中[矿I P，x]进行抽样．这样一直迭代下去， 就可以得到潜变量和参数的随机样本序列{矿， r}川n．相关的统计推断，例如参数口的估计可以 ^ 1 n 由样本的均值给出，即p=÷∑∥，参数口的估计 ”o i=1 的标准差由样本的标准差给出．下面分别讨论如 万方数据
-102- 管理科学学报 2010年9月 何从[r|,x]和[g|Y,x]中进行抽样 4)从分布 对于潜变量{m,9,K},的抽样，具体的步 [C|r,P,0,…,,o,k] 骤如下： 中抽出C. 1)从分布 以上完全后验分布的推导过程，由于篇幅的 [i,lm,…,m1,9i,…,9i1,P] 限制没有在本文中一并给出，如有需要可以与作 者联系 中抽出g,K}; 2.3数据 2)从分布 由于国内期货市场各期货品种推出时间和成 [m|m,…,mi1,9i,…,9i,K,P] 交规模的差异较大，故选择代表性较强（推出时 中抽出m 间较早和成交规模较大)的期货品种即上海期货 对于参数部分{σ，C,,A0,…,}的抽 交易所的铜、铝、黄金、橡胶，大连商品交易所大 样，具体的步骤如下： 豆、豆粕，郑州商品交易所的强麦作为代表，样本 1)从分布 的时间跨度为2008年6至7月，考虑到每个品种 [,…,AlY,P,a-,C-1,k1] 不同月份合约的活跃程度不一样，为保证样本的 中抽出{入。，…，}； 代表性，选择在此期间较为活跃的期货合约作为 2)从分布 代表，即铜0809合约、铝0809合约、黄金0812合 约、橡胶0809合约，大豆0901合约、豆粕0809合 [o2|Y,P,C-,k-,A6,…,A] 约、强麦0901合约.样本数据是样本期内代表性 中抽出o; 合约的逐笔交易数据(tick-by-tick data),数据来 3)从分布 源于相应的期货交易所.数据的基本统计特征如 [k|rP,C-1,A0,…,A,o] 表1所示. 中抽出； 表1合约描述和样本数据的基本统计特征 Table 1 Description of the futures contracts and descriptive statistics of the data set 合约品种 数据 装 铝 黄金 橡胶 大豆 豆粕 强麦 到期日 2008/9 2008/9 2008/12 2008/9 2009/1 2008/9 2009/1 交易天数 43 43 43 A3 购 3 3 交易笔数 124133 97630 115551 529394 548759 303128 294540 平均成交价格/（元·吨1） 62254 19391 202.910 26760 4852.9 4158.5 2137.3 基数(Tick) 10 10 0.01 10 1 1 1 合约大小/吨 5 5 10002 5 10 10 10 价格变化标雁差 2.0156 2.2065 2.3502 2.1182 1.9726 2.6606 2.6261 (对数价格×10000) 每大平均交易笔数 2886 2270 2687 12311 12762 7049 6850 平均每笔交易间时间/秒 5.00 6.34 5.36 1.17 1.13 2.04 2.10 最小 2 2 2 2 2 1 每笔交 25%分位数 2 2 2 g g 2 2 易大小 75%分位数 4 4 2 12 12 6 6 的分布 中位数 10 12 6 34 44 20 20 最大 1000 794 874 5522 14480 2030 7556 ① 单位为元/克 ② 单位为克 万方数据
Eql，霹I mil’．一，m川i，qil，…，g川i，尸。] 限制没有在本文中一并给出，如有需要可以与作 中抽必：罂 2有祆．3麓据 2)从分布i箱内期货市场各期货品种推出时间和成 中抽蓑{：：：二。：A，i}； 黛霎冀；翥意嬲慈善譬嚣黜莩 2’竺分亭…，． 茹篇兹蕊；易：荚三淼蕊主赫j；暑 [盯≯I P，P，G卜1，矿1，A：，…，A；] 茹：矗萎0901暑磊：舞泰数据套磊某磊呙代表荏 表1 合约描述和样本数据的基本统计特征 Table 1 Description of the futures contracts and descriptive statistics of the data set 合约品种 数据 铜 铝 黄金 橡胶 大豆 豆粕 强麦 到期口 2008／9 2008／9 2008／12 2008／9 2009／l 2008／9 2009／l 交易天数 43 43 43 43 43 43 43 交易笔数 124 133 97 630 115 551 529 394 548 759 303 128 294 5加 平均成交价格／(元·吨。) 62 254 19 391 202．91① 26 760 4 852．9 4 158．5 2 137．3 基数(Tick) 10 lO O．01 10 l 1 l 合约大小／吨 5 5 1000⑦ 5 10 lO 10 价格变化标准差 2．015 6 2．206 5 2．350 2 2．“8 2 1．972 6 2．660 6 2．626 l (对数价格×10 000) 每天平均交易笔数 2 886 2 270 2 687 12 311 12 762 7 049 6 850 平均每笔交易间隔时间／秒 5．00 6．34 5．36 1．17 1．13 2．04 2．10 最小 2 2 2 2 2 2 l 每笔交 25％分位数 2 2 2 4 4 2 2 易大小 75％分位数 4 4 2 12 12 6 6 的分布 中位数 10 12 6 34 44 20 20 最大 l 000 794 874 5 522 14 480 2 030 7 556 ①单位为元／克 ②单位为克 万方数据