第五章回归分析方法 回归分析所能解决的问题 回归分析主要解决以下几方面的问题 (1)确定几个特定变量之间是否存在相关关系, 如果存在的话,找出她们之间合适的数学表式 2)根据个或几个变量的值,预报或控制另 个变量的取值,并且要知道这种预报或控制的精 确度 (3)进行因素分析,确定因素的主次以及因素之 间的相互关系等等 Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics 6
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 6 第五章 回归分析方法 回归分析所能解决的问题 回归分析主要解决以下几方面的问题： （1）确定几个特定变量之间是否存在相关关系， 如果存在的话，找出她们之间合适的数学表达式 （2）根据一个或几个变量的值，预报或控制另一 个变量的取值，并且要知道这种预报或控制的精 确度 （3）进行因素分析，确定因素的主次以及因素之 间的相互关系等等
第五章回归分析方法 元线性回归分析,只要解决 (1)求变量x与y之间的回归直线方程 (2)判断变量Ⅻ和y之间是否确为线性关系 (3)根据个变量的值,预测或控制另 变量的取值 Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 7 第五章 回归分析方法 一元线性回归分析，只要解决： （1）求变量x与y之间的回归直线方程 （2）判断变量x和y之间是否确为线性关系 （3）根据一个变量的值，预测或控制另一 变量的取值
第五章回归分析方法 案例 某钢厂生产的某种合金钢有两个重要的质量指标 抗拉强度(kg/mm2)和延伸率(%)。 该合金钢的质量标准要求:抗拉强度应大于 32kg/mm2;延伸率应大于33% 根据冶金学的专业知识和实践经验,该合金钢的含 碳量是影响抗拉强度和延伸率的主要因素。其中含 碳量高,则抗拉强度也就会相应提高,但与此同时 延伸率则会降低。 为降低生产成本,提高产品质量和竞争能力,该厂 质量控制部门要求该种合金钢产品的上述两项质量 指标的合格率都应达到99%以上。 Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 8 第五章 回归分析方法 案例 某钢厂生产的某种合金钢有两个重要的质量指标： 抗拉强度(kg/mm2 )和延伸率(%)。 该 合 金 钢 的 质 量 标 准 要 求 ： 抗 拉 强 度 应 大 于 32kg/mm2；延伸率应大于33%。 根据冶金学的专业知识和实践经验，该合金钢的含 碳量是影响抗拉强度和延伸率的主要因素。其中含 碳量高，则抗拉强度也就会相应提高，但与此同时 延伸率则会降低。 为降低生产成本，提高产品质量和竞争能力，该厂 质量控制部门要求该种合金钢产品的上述两项质量 指标的合格率都应达到99%以上
第五章回归分析方法 如何制订含碳量的控制标准? 为达到以上质量控制要求,就需要制定该合 金钢治炼中含碳量的工艺控制标准,也即要 确定在冶炼中应将含碳量控制在什么范围内一 ,可以有99%的把握使抗拉强度和延伸率这 两项指标都达到要求。 这是一个典型的产品质量控制问题,可以使 用回归分析方法求解。 Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 9 第五章 回归分析方法 如何制订含碳量的控制标准？ 为达到以上质量控制要求，就需要制定该合 金钢冶炼中含碳量的工艺控制标准，也即要 确定在冶炼中应将含碳量控制在什么范围内 ，可以有99%的把握使抗拉强度和延伸率这 两项指标都达到要求。 这是一个典型的产品质量控制问题，可以使 用回归分析方法求解
第五章回归分析方法 5.1.2一元线性回归方程的确定 数学上判定直线合理的原则: cme uestc. 如果直线与全部观测数据y(=1,2,,N)离差平方和, 比任何其它直线与全部观测数据的离差平方和更小,该 直线就是代表x与y之间关系较为合理的一条直线,这条 直线就是x和y之间的回归直线。 Schodl of microelectronics and Solid-State Electronics 10
School of Microelectronics and Solid-State Electronics 10 第五章 回归分析方法 5.1.2 一元线性回归方程的确定 i y ( 1,2,..., ) x y x y i N = 数学上判定直线合理的原则： 如果直线与全部观测数据 的离差平方和， 比任何其它直线与全部观测数据的离差平方和更小，该 直线就是代表 与 之间关系较为合理的一条直线，这条 直线就是 和 之间的回归直线