例2设某单位反馈系统的柯变部分传递函数头 K G0(S)= s(TS+1) 试分析控P制器改善给定系统稳定性能的作用。 解: R(SE(s K(1 MO K 由图求得给定系统命控制器+ s(TS +1) 时的开环传递函数为: K.(TS+1) T S (TS +1) 含PI控制器的I型系统方框图 系统由原来的型提高到含P控制器时的型对于控制信号 r()=R1来说,无P控制器时,系统的稳态吴差传递函数为: ①(s)= s(Ts+1) s(TS+1)+Ko ess(t)= lim S(SR(s)=c t→0
( 1) G ( ) 2. 0 0 解 ： 试分析控 制器改善给定系统稳定性能的作用。 例 设某单位反馈系统的不可变部分传递函数为 PI s Ts K s + = + - R(s) ) 1 (1 T s K i p + ( 1) 0 s Ts + (s) M(s) K C(s) 含PI控制器的I型系统方框图 s(Ts 1) K s(Ts 1) ( ) ( ) , . T ( 1) K K ( 1) G(s) 0 e 1 2 i p 0 + + + = = + + = s r t R t PI I PI II s Ts T s PI i 来 说 无 控制器时，系统的稳态误差传递函数为： 系统由原来的 型提高到含 控制器时的 型 对于控制信号 时的开环传递函数为： 由图求得给定系统含 控制器 t s s R s c t = = → e ( ) lim ( ) ( ) s s e
加入P控制器后: 1+Kn(1+ TS S(TS+1) Ts2(T3+1) T(Ts+1)+K,K0(1+T;s) e(t=lim S SR(S) T S (TS+1) R →T,32(T+1)+KnK0(1+)n320 lim s
0 ( 1) (1 ) ( 1) lim e ( ) lim ( ) ( ) ( 1) (1 ) ( 1) ( 1) ) 1 1 (1 1 ( ) 2 1 0 2 2 s s e 0 2 2 0 e = + + + + = = + + + + = + + + = → → s R T s T s K K T s T s T s s t s s R s T s T s K K T s T s T s s T s K T s K s P I i p i i t t i p i i i p 加 入 控制器后：
采用P控制器可以消除系统啦应匀速信号的稳态误差 由此可见,P控制器改善了给定型系统的稳态性能 采用比例加积分控制舞聿后,控制系统的稳定性可 以通过特征方程Ts2(s+1)+KnK0(1+Ts)=0 即 TTS+TS +K,KoTS+KKo=0 来判断,由劳斯判据得 TT K KT K,Ko K T.-K TT 0 p0
s 0 T T T s s s T T T Ts T s K K T s K K 0 ( 1) (1 ) 0 0 0 i 0 i 2 1 0 0 2 i 0 3 p 0 i p 0 2 i 3 i 0 2 K K K K T K K T K K K K T T s T s K K T s P I I P I p p i p i p p i i p i − + + + = + + + = 来判断，由劳斯判据得： 即 以通过特征方程 采用比例加积分控制规律后，控制系统的稳定性 可 由此可见， 控制器改善了给定型系统的稳态性能。 采 用 控制器可以消除系统响应匀速信号的稳态误差
五比例加积分加微分QD)控制器 比例加积分加微分控骺碑是一种有比例,粉微分基本 控制规律组合而成的♂控制规碑。 PD控制器的运动方程为 K dE(t) m(t=knE(t)+ E(t)dt+K,I P K,(I TS C(S) Ts R(S)(S)K2(1++zs M(S) P控制器的方框图如图 S PDD控制器的传递函数可以写成:十 M(s) Kp(TIS+T S+1) C(S) 8s PID控制器方框图 当4z<T<l时,上式可写成 M(s)Kp(z1s+1)(z2S+1) E(s) 4 4 式中1s=(1+11-) 2
) 4 (1- 1- 2 ) 4 (1 1- 2 1) 1) (s) M(s) 4 1 1) (s) M(s) ) 1 (1 (s) M(s) ( ) m(t) K ( ) ( ) . 1 2 1 2 2 0 p i i i i i p i i i i p i p t p i P T T s T T s s s s T K T s T s T s T K PID PID s T s K dt d t t dt K T K t PID PID = + = + + = + + = = + + = + + 式 中 （ （ 当 时，上式可写成： （ 控制器的传递函数可以改写成： 控制器的方框图如图所示 。 控制器的运动方程为： 控制规律组合而成的复合控制规律。 比例加积分加微分控制规律是一种有比例，积分微分基本 五 比例加积分加微分（ ）控制器 PID控制器方框图 + - R(s) C(s) (s) M(s) ) 1 (1 s T s K i p + +
§4趟前正参都的确定 超前校正及其特性 1.PD控制器 考PD控制器的输入信号(1)按正弦规律变化,即 E(t=E Sin at 则其输出信号的变化规肆为 m(t)=K,E(()+K,ds(t) dBl +20dB/dec K, Em V1+(o)?Sin(ot+arct ro)ok 1/t PD控制器的频率响为 mgo) K。V1+(zo)e retro∠ p 801a 90 Kp=1时的PD控制器频率响应的45 Bode图如图所示
§4 超前校正参数的确定 图如图所示。 时 的 控制器频率响应的 控制器的频率响应为： （ （ 则其输出信号的变化规律为： （ 若 控制器的输入信号（ 按正弦规律变化，即： 控制器 一 超前校正及其特性 Bode . K 1 PD K 1 ( ) e (j ) m(j ) PD K 1 ( ) Sin( t arctg ) d ) m(t) K ) K ) Sin t ) 1. . P 2 jarctg p 2 p p p = = + = + + = + = m m dt t t t PD t PD dB 0 +20dB/dec 1/ 0 900 450 Gc 1/