例1设具有PD控制器的控制系统方梱如图所示。 试分析比例加微分控芾律对该系统性能的景响。 R(S(S) Kp(l+u) C(s)
1. 试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响 。 例 设具有PD控制器的控制系统方框图如图所示。 + - R(s) C(s) (s) K (1 s) P + 2 1 Js
解:1无PD控制器时,系统的闭瑞砖传递函数为: C(s) R(s)1+12 Js2+1 则系统的特征方程为s2+1=0 阻尼比等于零,其输出号C(t)具有不衰减的等幅振荡式 2加入PD控制器后,系统的闭瑞传递函数为: C(s) Kp(I+as) 2 Kp(I+aS) R(S 1+Kp(I+aS )s2 Js+Kp(I+a) 系统的特征方程为:J2+Kp+Kp=0 阻尼比 z×√K,/2√J>0 因此系统是闭环稳定的
(1 ) (1 ) 1 1 (1 ) 1 (1 ) R(s) C(s) 2. ( ) 1 0 1 1 1 1 1 R(s) C(s) : 1. 2 2 2 2 2 2 2 Js K s K s Js K s Js K s PD C t Js Js Js Js PD P P P P + + + = + + + = + = + = + = 加 入 控制器后，系统的闭环传递函数为： 阻尼比等于零，其输出信 号 具有不衰减的等幅振荡形式。 则系统的特征方程为 解 无 控制器时，系统的闭环传递函数为： 因此系统是闭环稳定的。 阻尼比 系统的特征方程为： / 2 0 0 2 = + + = K J Js K s K P P P
三积分控制规律 具有积分控制规律的控制器称为积分控制器。 (t)=KLE(t)dt 或者说,积分控制器输出信号m(1)的变化速率与输入信号 E(1)成正比,即: dm(t K,,E(t) dt 其中的K,是一个可调的比例系数 R(S)E(s K:/
+ - R(s) C(s) ( s ) M(s) K s i /
例如图所示系统不可变部分含有联积分环节, 采用积分控制后试判断系统的稳定性 解:特征方程为: Ts3+52+KK=0R(S)8(s) K K。C(s) 应用劳斯稳定性判据 S s(TS+I 2 KK i0 TK.K 表明这类系统仅采用单的积分控制规律 表面上可将原系统提制I型,似乎可以 收到进一步改善控制系稳态性能之效 但实际是不稳定的
, . , 采用积分控制后试判断系统的稳定性 例 如图所示 系统不可变部分含有串联积分环节， C(s) ( 1 ) 0 s Ts + K sK i + - R(s) ( s ) . , s - T s 1 s T o Ts s 0 : : 0 1 0 23 0 3 2 但实际是不稳定的 收到进一步改善控制系统稳态性能之效 表面上可将原系统提高到 型，似乎可以 表明这类系统仅采用单一的积分控制规律， 应用劳斯稳定性判据 解 特征方程为 + + = K K K K K K i ii
四比例加积分控制规律 具有比例加积分控制规律的控制器称为P控制器, K m()=K6()+2je()dr 其中K为比例系数,T为积分时间常数,二者都是可调参数 P痉控制器对单位阶跃信号的响应如图所示。 E(1) R(S)。E(S M(S) K,(1+ TS C(S) 0 m(t PI控制器方框图 2Kk,≠0T≠∞ K≠0T K PI控制器的输入与输出信号
控制器对单位阶跃信号的响应如图所示。 其中 为比例系数 为积分时间常数 二者都是可调参数。 具有比例加积分控制规律的控制器 称为 控制器 四比例加积分控制规律 P I T t d t T t P I i t i K , , ( ) K m(t) K ( ) , , . P 0 P = P + P I控制器方框图 + - R(s) C(s) (s) M(s) ) 1 (1 T s K i p + t 1 0 (t) m(t) 0 Kp 2Kp t Kp 0 Ti Kp 0 Ti = PI控制器的输入与输出信号