第三章自控系统的时域分析 教学目的:通过本课学习,使学生明确对闭环系统的基本要求及系统的时域分析 教学重点:二阶系统的时域分析。 教学难点:二阶系统阶跃响应公式推导 §3-1系统典型环节 闭环控制系统的系统的性能要求 1.系统应该是稳定的:是工作前提。 2.系统要满足暂态品质要求。 3.系统要满足稳态误差要求。 讲法:结合闭环调速系统及轧纲控制系统实例加以分析。 二.简述四种典型输入信号 1.单位阶跃信号2单位斜坡信号3单位抛物线信号4单位脉冲信号 脉冲传递函数 求脉冲响应函数 XIS) Xc(s) Xc(SW(S)Xr(s) Xr(Sza()]=1 w(s) ∴Xc(S)=W(S) (t)=d(1) xc(t)=g(t) Xc(0=L ws=g(o) 图3-1 2.由脉冲响应求传递函数:∠g()=W(s) 四.一阶系统的单位阶跃响应 Urt dt 图3-2 1.系统的数字描述
第三章 自控系统的时域分析 教学目的：通过本课学习，使学生明确对闭环系统的基本要求及系统的时域分析。 教学重点：二阶系统的时域分析。 教学难点：二阶系统阶跃响应公式推导。 §3-1 系统典型环节 一． 闭环控制系统的系统的性能要求 1．系统应该是稳定的：是工作前提。 2．系统要满足暂态品质要求。 3．系统要满足稳态误差要求。 讲法：结合闭环调速系统及轧纲控制系统实例加以分析。 二． 简述四种典型输入信号 1. 单位阶跃信号 2.单位斜坡信号 3.单位抛物线信号 4.单位脉冲信号 三． 脉冲传递函数 1．求脉冲响应函数 Xc(S)=W(S)Xr(S) Xr(S)= [(T)] = 1 ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 Xc t L W S g t Xc S W S = = = − 图 3-1 2．由脉冲响应求传递函数： [g(t)] = W (s) 四．一阶系统的单位阶跃响应 图 3-2 1． 系统的数字描述： W(S) Xr(S) (t)= (t) XC(S) xC(t)=g(t) R Ur(t) C Uc(t)
U,(1)=RC duco (D) 取拉氏变换: U(s) TS+ T=RC一阶系统也称惯性环节, 2.阶跃响应: 一---------------------- 图3-3 Xc(s Xe(t)=∠[X(s)=1-e7 TS+1 s 3.响应曲线 五.二阶系统的阶跃响应 (一)典型二阶系统 1.系统结构图:(位置随动系统) Φr(S) U l/c 1+Tus 图3 K 系统的开环传递函数:Wk(s)= STS+D)
( ) ( ) ( ) U t dt dUc t Ur t = RC + c 取拉氏变换： 1 1 ( ) ( ) + = U s TS U s r c T=RC 一阶系统也称惯性环节。 2． 阶跃响应： 图 3-3 Xc(s)= TS s 1 . 1 1 + Xe(t)= T t c X s e − − [ ( )] = 1− 1 3． 响应曲线： 五．二阶系统的阶跃响应 （一）典型二阶系统 1．系统结构图：（位置随动系统） 图 3-4 系统的开环传递函数：Wk(s)= S(T S +1) K m k 0 t x0 K1 Φr(S) KS T S C M e 1+ 1 W1 ΔΦ UK n ΦC(S) Ud -
Kk=A,K Kk--系统开环放大系数 系统闭环传递函数:W=7++K4 (3-1) 闭环传递函数的标准形式 (3-2) kkS2+25anS+可n 开环传递函数的标准形式:W4(s)= (3-3) S(S+25o, (二)典型传递函数暂态特性 初始为零条件下,输入单位阶跃信号时 x(s) (3-4) S(S2+25aS+n2) 特征方程:S2+2,S+Un2=0 (3-5) 特征方程的根:S2=-5n±on√2 二阶系统响应特性取决于和可n两个参数,在可n不变情况下取决于5。 1.过阻尼(5>1)的情况 X(S) S(S+250n) 图3-5 1)特征根及分布情况 PI P2 2)阶跃响应
Kk= 0 1 C K Ks Kk---------系统开环放大系数. 系统闭环传递函数： m k B T s K K W + + = （3-1） 闭环传递函数的标准形式： 2 2 2 2 1 2 n n n m k m m k B S S T K S T S T K W + + = + + = （3-2） 开环传递函数的标准形式： ( 2 ) ( ) 2 n n k S S W s + = （3-3） （二）典型传递函数暂态特性： 初始为零条件下，输入单位阶跃信号时 ( 2 ) ( ) 2 2 2 n n n c S S S x s + + = (3-4) 特征方程： 2 0 2 2 S + n S + n = （3-5） 特征方程的根： 1 2 S1'2 = − n n − 二阶系统响应特性取决于 和 n 两个参数，在 n 不变情况下取决于 。 1. 过阻尼（ >1）的情况 图 3-5 1）特征根及分布情况 ( ) p 1 wn 2 − 1 = − − − ( ) p 1 wn 2 − 2 = − + − 2）阶跃响应 Xr(S) ( 2 ) 2 n n S S + XC(S) -
x (s) s(s2+25w,5+w2)"s(s+p, Xs+P2) - w x()=L-[x()2=1 3)响应曲线 图3 2.欠阻尼(0<5<1)的情况 1)特征方程根及分布 PI p2 2)阶跃响应 A+-42s+A s +25S+ s s2 ownS+wn x()=1 (3-8) 3)响应曲线
( ) ( ) ( )( ) 1 2 2 2 2 2 2 s s p s p w s s w s w w X s n n n n c + + = + + = (3-6) ( ) ( ) + − − − − − = = − − + − − − − − 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 w t w t c c n n l l x t L x s 3）响应曲线 图 3-6 2. 欠阻尼 (0 1) 的情况 1) 特征方程根及分布 ( )wn p j 2 − 1 = − − 1− － ( )wn p j 2 2 = − + 1− 2) 阶跃响应 ( ) ( n n ) n n n c s w s w A s A s A s s w s w w x s + + + = + + + = 2 2 2 1 2 3 2 2 2 (3-7) ( ) ( ) − + − = − − x t l w t n w t c n 2 2 sin 1 1 1 1 (3-8) 3) 响应曲线 0 t x0 1
Xc(t) =0.3 图3-7 3.临界阻尼(=1) 1)特征根及分布 P1 2)阶跃响应 3)响应曲线 Xc(t) 图3-8 4.无阻尼(=0)时的情况 1)特征根及分布
图 3-7 3. 临界阻尼 ( =1) 1） 特征根及分布 − p1•2 = −wn 2） 阶跃响应 x (t) l ( w t) n w t c n = − + − 1 1 3） 响应曲线 图 3-8 4. 无阻尼 ( = 0) 时的情况 1）特征根及分布 n − p1•2 = jw t ξ=0.3 ξ=0.5 0 XC(t) 1 0 t XC(t) 1