Press [Enter Key to Continue i2〔t)=.000 6〔t ∈〔t)兴 3.00 .000)exp(-2.00 000 ∈〔t) 4.00 j.000)exp(-±.00Jj,000)t i(1)=(-3e+4e)e()A i3g2①0.5Hi②2 电感电流的零 十WR-+Wl 0.25F ul(0)=2vi1(0)=1A t 输入响 应波 DNAP程序可以画出响应的波形
DNAP程序可以画出响应的波形。 ( ) ( 3 e 4 e ) ( )A 2 4 Li t t t t = − + − − 电感电流的零输入响应波形
三、临界情况 当R=2,时,电路的固有频率,s为两个相同的实 数s;=S2=S。齐次微分方程的解答具有下面的形式 u()=K1e"+k2te"(9-8) 式中的两个常数K1,K2由初始条件(0)和mC(0)确定。 令式95中的=0得到 lc(0)=K1(9-9)
三、临界情况 当 时，电路的固有频率s1 , s2为两个相同的实 数s1 =s2 =s 。齐次微分方程的解答具有下面的形式 C L R = 2 ( ) e e (9 8) C = 1 + 2 − s t s t u t K K t 式中的两个常数K1，K2由初始条件iL (0)和uC (0) 确定。 令式(9-5)中的t=0得到 (0) (9 9) uC = K1 −
对式9-5)求导,再令得到 duc(t) 20=K,s+K2 (0) (9-10) dt 联立求解以上两个方程,可以得到 K K C4e(0) 将K1,K2的计算结果,代入式(9-8)得到电容电压 的零输入响应,再利用KCL方程和电容的ⅤCR可以得到电 感电流的零输入响应
联立求解以上两个方程，可以得到 (0) (0) (0) 1 C L 2 1 C s u C i K K u = − = 将 K1 , K2的计算结果，代入式（9－8）得到电容电压 的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电 感电流的零输入响应。 对式(9－5)求导，再令得到 (9 10) (0) d d ( ) L 0 1 2 C = = + = − C i K s K t u t t
例92电路如图9-1际示。已知已知R=192,L=0.25H, C=1F,u(0=-1V,i()=0,求电容电压和电感电 流的零输入响应。 i19 0.25Hi1 IF平lc 图9-1RLC群联二阶电蹈 解:将R,L,C的量值代入式(94计算出固有频率的数值 R R 2± 4=-2±0= 2L2L LC
例9-2 电路如图9-1所示。已知已知R=1 ，L=0.25 H， C=1 F，uC (0)=-1V，iL (0)=0，求电容电压和电感电 流的零输入响应。 − − − = − − = − = = − 2 2 2 2 4 2 0 1 2 2 2 2 1 2 L LC R L R s ， 解：将R，L，C的量值代入式(9-4)计算出固有频率的数值 图9－1 RLC串联二阶电路
将两个相等的固有频率=2=2代入式(9-8)得到 u(t)=Ke +K,te (t≥0 利用电容电压的初始值uc(0)=IV和电感电流的初始值 i(0)=0得到以下两个方程 lc(0)=K1=-1 d=0=-2K1+K,=1(0) duc(t
利用电容电压的初始值uC (0)=-1V和电感电流的初始值 iL (0)=0得到以下两个方程 0 (0) 2 d d ( ) (0) 1 L 0 1 2 C C 1 = − + = = = = − = C i K K t u t u K t 将两个相等的固有频率s1 =s2 =-2 代入式（9－8）得到 ( ) e e ( 0) 2 2 2 c = 1 + − − u t K K t t t t