5.1.3用直方图修改图像 设变量r代表图像中像素灰度级,在图像中,像素的灰 度级可作归一化处理,这样r的值将限定在下述范围之内 0≤r≤1 在灰度级中,r=0代表黑,r=1代表白。对于一幅给定的图 像来说,每一个像素取得[0,1区间内的灰度级是随机的, 也就是说,是一个随机变量。 在离散的形式下,用rk代表离散灰度级,用P(r1)代表 概率密度函数,并且有下式成立 Pr(rk) 0≤n1≤1 k=0,1,2,…-1 式中为图像中出现r这种灰度的像素数,n是图像中像素总 数,n/n就是概率论中的频数,是灰度级的总数目。在直角 坐标系中作出r与P(r1)的关系图形,就得到直方图,下图为 两个例子 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 6 5.1.3 用直方图修改图像 设变量r代表图像中像素灰度级,在图像中，像素的灰 度级可作归一化处理，这样r的值将限定在下述范围之内： 0≤r≤1 在灰度级中，r=0代表黑，r=1代表白。对于一幅给定的图 像来说，每一个像素取得[0,1]区间内的灰度级是随机的， 也就是说，是一个随机变量。 在离散的形式下，用rk代表离散灰度级，用P(rk)代表 概率密度函数，并且有下式成立： 式中nk为图像中出现rk这种灰度的像素数，n是图像中像素总 数，nk/n就是概率论中的频数，l是灰度级的总数目。在直角 坐标系中作出rk与P(rk)的关系图形，就得到直方图，下图为 两个例子
a 图(b) Pr ( HIL 灰度级的直方图 从图像灰度级的分布可以看出一幅图像的灰度分布特性。 例如,从上图中的(a)和(b)两个灰度密度分布函数 中可以以看出:(a)的大多数像素灰度值取在较暗的区 域,所以这幅图像肯定较暗,一般在摄影过程中曝光过 强就会造成这种结果;而(b)图像的像素灰度值集中在 亮区,因此,图像(b)的特性将偏亮,一般在摄影中曝 光太弱将导致这种结果。当然,从两幅图像的灰度分布 来看图像的质量均不理想 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 7 从图像灰度级的分布可以看出一幅图像的灰度分布特性。 例如，从上图中的（a）和（b）两个灰度密度分布函数 中可以以看出：（a）的大多数像素灰度值取在较暗的区 域，所以这幅图像肯定较暗，一般在摄影过程中曝光过 强就会造成这种结果；而（b）图像的像素灰度值集中在 亮区，因此，图像（b）的特性将偏亮，一般在摄影中曝 光太弱将导致这种结果。当然，从两幅图像的灰度分布 来看图像的质量均不理想。 图（a） 图（b）
为了改善图像质量,可以对灰度分布进行变换改变, 其中一种方法称为直方图均衡化处理。 直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的 直方图修正法。假定变换函数为 s=T()=∫P()do 式中ω是积分变量,而T(r)就是r的累积分布函数。这里, 累积分布函数是r的函数,并且单调地从O增加到1,所以这 个变换函数满足T(r)在0≤r≤1内单值单调增加。可以证明 用r的累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具 有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范 围。通常把为得到均匀直方图的图像增强技术叫做直方图 均衡化处理或直方图线性化处理。 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 8 为了改善图像质量，可以对灰度分布进行变换改变， 其中一种方法称为直方图均衡化处理。 直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的 直方图修正法。假定变换函数为 式中ω是积分变量，而T(r)就是r的累积分布函数。这里， 累积分布函数是r的函数，并且单调地从0增加到1，所以这 个变换函数满足T(r)在0≤r≤1内单值单调增加。可以证明， 用r的累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具 有均匀概率密度的图像。其结果扩展了像素取值的动态范 围。通常把为得到均匀直方图的图像增强技术叫做直方图 均衡化处理或直方图线性化处理
用离散形式表示累积分布函数为: Sk=1(rk) k=0,2,…,1-1 o n 其反变换为: 7(S) 例如假定有一幅像素数为64×64,灰度级为8级的 图像、其灰度级分布如表所示: 2021年2月20日 数字图象处理演示稿纪玉波制作
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 9 用离散形式表示累积分布函数为： 其反变换为： 例如假定有一幅像素数为64×64，灰度级为8级的 图像、其灰度级分布如表所示：
n I Pr(rR)=nw/n o=0 790 0.19 r1=1 1023 0.25 850 0.21 656 0.16 r4=4 0.08 r5=5 245 0.06 r6=6 122 0.03 r7=7 81 0.02 其灰度级直方图如下图(a)所示 P,(s,) 0.25 0.80 20 0.60 0.15 0.05 0.20 号号号 2021 直方图均衡化处理
2021年2月20日 数字图象处理演示稿 纪玉波制作 (C) 10 rk nk Pr(rk)=nk/n r0=0 790 0.19 r1=1 1023 0.25 r2=2 850 0.21 r3=3 656 0.16 r4=4 329 0.08 r5=5 245 0.06 r6=6 122 0.03 r7=7 81 0.02 其灰度级直方图如下图(a)所示