设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件 q(a+β)=q(a)+qp(B),(va,B∈V) qp(ka)=kq(a),(va∈vk∈K) 则称q为(由V到U的)线性映射。当U=V时,称φ为V上 的线性变换
p ê EƵÁ 5N 5NVg ½Â (5N) ê K þ5m§ϕ : V → U N§ ÷ve^µ 1 ϕ(α + β) = ϕ(α) + ϕ(β), (∀α, β ∈ V)¶ 2 ϕ(kα) = kϕ(α), (∀α ∈ V, k ∈ K)§ K¡ ϕ £d V U ¤5N" U = V §¡ ϕ V þ 5C"
定义(线性映射) 设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件 q(a+β)=q(a)+qp(B),(va,B∈V) qp(ka)=kq(a),(va∈vk∈K) 则称q为(由V到U的)线性映射。当U=V时,称φ为V上 的线性变换 数域K上的线性空间V到V的线性映射的全体记为C(VU),V上 的线性变换全体记为C(V)
p ê EƵÁ 5N 5NVg ½Â (5N) ê K þ5m§ϕ : V → U N§ ÷ve^µ 1 ϕ(α + β) = ϕ(α) + ϕ(β), (∀α, β ∈ V)¶ 2 ϕ(kα) = kϕ(α), (∀α ∈ V, k ∈ K)§ K¡ ϕ £d V U ¤5N" U = V §¡ ϕ V þ 5C" ê K þ5m V V 5N NP L(V, U)§V þ 5C NP L(V)"
性映射 定义(线性映射) 设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件 q(a+β)=q(a)+qp(B),(va,B∈V) qp(ka)=kq(a),(va∈vk∈K) 则称q为(由V到U的)线性映射。当U=V时,称φ为V上 的线性变换 数域K上的线性空间V到V的线性映射的全体记为C(VU),V上 的线性变换全体记为C(V)。 设q:V→U为数域K上的线性空间V到凵的线性映射
p ê EƵÁ 5N 5NVg ½Â (5N) ê K þ5m§ϕ : V → U N§ ÷ve^µ 1 ϕ(α + β) = ϕ(α) + ϕ(β), (∀α, β ∈ V)¶ 2 ϕ(kα) = kϕ(α), (∀α ∈ V, k ∈ K)§ K¡ ϕ £d V U ¤5N" U = V §¡ ϕ V þ 5C" ê K þ5m V V 5N NP L(V, U)§V þ 5C NP L(V)" ½Â ϕ : V → U ê K þ5m V U 5N§
性映射 定义(线性映射) 设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件 q(a+β)=q(a)+qp(B),(va,B∈V) qp(ka)=kq(a),(va∈vk∈K) 则称q为(由V到U的)线性映射。当U=V时,称φ为V上 的线性变换 数域K上的线性空间V到V的线性映射的全体记为C(VU),V上 的线性变换全体记为C(V)。 设q:V→U为数域K上的线性空间V到凵的线性映射, Q若q是11的:即q(x)=q(y)意味着x=y,则称q为单射
p ê EƵÁ 5N 5NVg ½Â (5N) ê K þ5m§ϕ : V → U N§ ÷ve^µ 1 ϕ(α + β) = ϕ(α) + ϕ(β), (∀α, β ∈ V)¶ 2 ϕ(kα) = kϕ(α), (∀α ∈ V, k ∈ K)§ K¡ ϕ £d V U ¤5N" U = V §¡ ϕ V þ 5C" ê K þ5m V V 5N NP L(V, U)§V þ 5C NP L(V)" ½Â ϕ : V → U ê K þ5m V U 5N§ 1 e ϕ ´ 1-1 µ= ϕ (x) = ϕ (y) ¿X x = y§K¡ ϕ ü¶
设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件 q(a+β)=q(a)+qp(B),(va,B∈V) qp(ka)=kq(a),(va∈vk∈K) 则称q为(由V到U的)线性映射。当U=V时,称φ为V上 的线性变换 数域K上的线性空间V到V的线性映射的全体记为C(VU),V上 的线性变换全体记为C(V)。 设q:V→U为数域K上的线性空间V到凵的线性映射, 若q是1-1的:即q(x)=9(y)意味着x=y,则称q为单射 若φ甲是到上的:即{q(x)|x∈Ⅵ}=u,则称φ为满射;
p ê EƵÁ 5N 5NVg ½Â (5N) ê K þ5m§ϕ : V → U N§ ÷ve^µ 1 ϕ(α + β) = ϕ(α) + ϕ(β), (∀α, β ∈ V)¶ 2 ϕ(kα) = kϕ(α), (∀α ∈ V, k ∈ K)§ K¡ ϕ £d V U ¤5N" U = V §¡ ϕ V þ 5C" ê K þ5m V V 5N NP L(V, U)§V þ 5C NP L(V)" ½Â ϕ : V → U ê K þ5m V U 5N§ 1 e ϕ ´ 1-1 µ= ϕ (x) = ϕ (y) ¿X x = y§K¡ ϕ ü¶ 2 e ϕ ´þµ= {ϕ (x) | x ∈ V} = U§K¡ ϕ ÷¶