第二章牛顿定律 29 C)不得大于√kgR D)还应由汽车的质量m决定 分析与解出题意知,汽车应在水平面内作匀速率圆周运动,为保证汽 车转弯时不侧向打滑,所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供,能 够提供的最大向心力应为μF、由此可算得汽车转弯的最大速率应为t √μARg.因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值,均能保证不侧向打滑 应选(C) 2-4一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在 下滑过程中,则( (A)它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不 变 (B)它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C)它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D)它受到的合外力大小不变,其速率不断增加 分析与解由图可知,物体在下滑过程中受到大小和 方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力 题2-4图 F作用,其合外力方向并非指向圆心,其大小和方向均与物体所在位置有关重 力的切向分量( mgcos)使物体的速率将会不断增加(由机械能守恒亦可判 断),则物体作圆周运动的向心力(又称法向力)将不断增大,由轨道法向方向上 的动力学方程Fy-mgsn6=mn可判断,随θ角的不断增大过程,轨道支持力 FN也将不断增大,由此可见应选(B) 2-5图(a)示系统置于以a=4E的加速度上升的升降机内,A、B两物体 质量相同均为m,A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑 轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力,则绳中张力为( )omg (B)mg (C)mg(D)2 分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后,以电梯这个非惯性参 考系进行求解此时AB两物体受力情况如图(b)所示,图中a为A、B两物体 桕对电梯的加速度,ma'为惯性力.对A、B两物体应用牛顿第二定律,可解得 F=8mg,故选(A) 讨论对于习题2-5这种类型的物理问题,往往从非惯性参考系(本题为 电梯)观察到的运动图像较为明确,但由于牛顿定律只适用于惯性参考系,故从 非惯性参考系求解力学问题时,必须对物体加上一个虚拟的惯性力如以地面为
第一篇力学 F 题2-5图 惯性参考系求解,则两物体的加速度a和aB均应对地而言,本题中a和an的大 小与方向均不相同.其中a4应斜向上,对aAaB、a和a之间还要用到相对运动 规律,求解过程较繁有兴趣的读者不妨自己尝试一下 2-6图示一斜面,倾角为a,底边AB长为l=2.1m,质量为m的物体从 斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数 为μ=0.14.试问,当a为何值时,物体在斜面上 下滑的时间最短?其数值为多少? 分析动力学问题一般分为两类:(1)已知 物体受力求其运动情况;(2)已知物体的运动情 况来分析其所受的力.当然,在一个具体题冒中, 这两类问题并无截然的界限,且都是以加速度作 为中介,把动力学方程和运动学规律联系起来 本题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾 角与时间的函数关系a=f(t),然后运用对t求 题2-6图 极值的方法即可得出数值来 解取沿斜面为坐标轴Ox,原点O位子斜面顶点,则由牛顿第二定律有 ngsin a-n7gucos ama 又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有 g(sin 为使下滑的时间最短,可令=0,由式(2)有
第二章牛顿定律 )=0 则可得 此时 N gcos a( sin a-Hcos a)$0.99 s 2-7工地上有一吊车,将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空.甲 块质量为m1=2.00×10kg,乙块质量为m2=1.00×102kg.设吊车、框架 和钢丝绳的质量不计.试求下述两种情况下,钢丝绳所受的张力以及乙块对 甲块的作用力:(1)两物块以10.0m·s2的加速度上升;(2)两物块以 I.0m·sˉ2的加速度上升,从本题的结果,你能体会到起吊重物时必须缓慢 加速的道理吗? 分析预制板、吊车框架、钢丝等可视为一 组物体处理动力学问题通常采用“隔离体”的{y 方法,分析物体所受的各种作用力,在所选定的 惯性系中列出它们各自的动力学方程.根据连 接体中物体的多少可列出相应数目的方程式.甲 结合各物体之间的相互作用和联系,可解决物 体的运动或相互作用力 P1+P2 解按题意,可分别取吊车(含甲、乙)和乙 作为隔离体,画示力图,并取竖直向上为Oy轴 正方向(如图所示)当框架以加速度a上升时,有 m,+ m (I) FM-m,g=m g (2) 解上述方程,得 Fr=(m1+m2)(g+a) (3) FN2=m2 (g +a) 1)当整个装置以加速度a=10ms2上升时,由式(3)可得绳所受张力 的值为 乙对甲的作用力为 g+ a
第一篇力学 (2)当整个装置以加速度a=1m·s2上升时,得绳张力的值为 Fr=3.24×103N 此时,乙对甲的作用力则为 1.08×10.N 由上述计算可,在起吊相同重量的物体时,由于起吊加速度不同,绳中所 受张力也不同,加速度大,绳中张力也大因此,起吊重物时必须缓慢加速,以确 保起吊过程的安全 2-8如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg,物体A以加 速度a=1.0m·sˉ运动,求物体B与桌面间的摩擦力.(滑轮与连接绳的质量 不计) 分析该题为连接体问题,同样可用隔 离体法求解.分析时应注意到绳中张力大小 处处相等是有条件的,即必须在绳的质量和 伸长可忽略、滑轮与绳之间的摩擦不计的前 提下成立,同时也要注意到张力方向是不同 的 解分别对物体和滑轮作受力分析[图 (b)].由牛顿定律分别对物体A、B及滑轮列 动力学方程,有 (1) F-F FT F4-2Fm=0 考虑到m4=m=m,Fr=F1,F1n=Fn a′=2a,可联立解得物体与桌面的摩擦力 F mg-(m+4m)a 7.2N 讨论动力学问题的一般解题步骤可分 (b) 为:(1)分析题意,确定研究对象,分析受力 题2-8图 选定坐标;(2)根据物理的定理和定律列出原 始方程组;(3)解方程组,得出文字结果;(4)核对量纲,再代入数据,计算出结 果来 2-9质量为m'的长平板A以速度t'在光滑平面上作直线运动,现将质量 为m的木块B轻轻平稳地放在长平板上,板与木块之间的动摩擦因数为,求木 块在长平板上滑行多远才能与板取得共同速度? 分析当木块B平稳地轻轻放至运动着的平板A上时,木块的初速度可视
第二章牛顿定律 为零,由于它与平板之间速度的差异而存在滑动摩擦力,该力将改变它们的运动 状态根据牛顿定律可得到它们各自相对地面的加速度,换以平板为参考系来分 析,此时,木块以初速度-r(与平板运动速率大小相等、方向相反)作匀减速运 动,其加速度为相对加速度,按运动学公式即可解得 该题也可应用第三章所讲述的系统 的动能定理来解.将平板与木块作为系 统,该系统的动能由平板原有的动能变 为木块和平板一起运动的动能,雨它们 的共同速度可根据动量定理求得.又因 题2-9图 为系统内只有摩擦力作功,根据系统的 动能定理,摩擦力的功应等于系统动能的增量.木块相对平板移动的距离即可求 解1以地而为参考系,在摩擦力F=Amg的作用下,根据牛顿定律分别对 木块、平板列出动力学方程 FI=Amg=ma F1=-F a1和a2分别是木块和木板相对地面参考系的加速度若以木板为参考系,木块相 对平板的加速度a=a1+a2,木块相对平板以初速度-m作匀减速运动直至最终 停止.由运动学规律有 由上述各式可得木块相对于平板所移动的距离为 mn v 解2以木块和平板为系统,它们之间一对摩擦力作的总功为 W=fs+D-F, 式中l为平板相对地而移动的距离 由于系统在水平方向上不受外力,当木块放至平板上时,根据动量守恒定 律,有 由系统的动能定理,有 μmgs=m m十m) 由上述各式可得