第一篇力学 综合力学中的定律,可归结为三种基本路径,即 (1)动力学方法:如问题涉及到加速度,此法应首选运用牛顿定律、转动定 律以及运动学规律,可求得几乎所有的基本力学量,求解对象广泛,但由于涉及 到较多的过程细节,对变力(矩)问题,还将用到微积分运算,故计算量较大因 而只要问题不涉及加速度,则应首先考虑以下路径 (2)(角)动量方法:如问题不涉及加速度,但涉及时间,此法可首选 (3)能量方法:如问题既不涉及加速度,又不涉及时间,则应首先考虑用动 能定理或功能原理处理问题 当然对复杂问题,几种方法应同时考虑此外,三个守恒定律(动量守恒、能 量守恒、角动量守恒定律)能否成立往往是求解力学问题首先应考虑的问题.总 之应学会从不同角度分析与探讨问题 以上只是原则上给出求解力学问题一些基本思想与方法,其实求解具体力 学问题并无固定模式,有时全靠“悟性”.但这种“悟性"产生于对物理基本规律 的深人理解与物理学方法掌握之中,要学会在解题过程中不断总结与思考,从而 使自己分析问题的能力不断增强
第一章质点运动学 1-1质点作曲线运动,在时刻t质点的位矢为r,速度为,速率为,t至 (4+△t)时间内的位移为Ar,路程为△s,位矢大小的变化量为△Δr(或称 △|r1),平均速度为,平均速率为t (1)根据上述情况,则必有() (A)△r|=△s=△r (B)1△r≠△s≠△r,当△t-40时有ldr|=ds≠dr (C)1△r≠△r≠△s,当△t0时有ldr|=d≠ds (D)△rl≠△s≠△r,当△t0时有ldr|=dr=d (2)根据上述情况,则必有() (A)|=t,|l=t (B)11≠,v|≠D (C)|t=U,l≠ (D)1≠扔, 分析与解(1)质点在t至(t+△t)时间内沿曲线从P点运动到P点,各量 关系如图所示,其中路程As=PP',位移大小 △r=PP’,而△r=|r'|-|r表示质点位矢大小的 变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大 小也不相等(注:在直线运动中有相等的可能).但 当△t0时,P点无限趋近P点,则有ldr|=ds,但 却不等于dr.故选(B) (2)由于|△r≠△s,故 42即11≠ 题1-1图 但由于|d1=d,|山|= d=:,即!由此可见,应选(C) 1-2一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有 四种意见,即 dirl (2) (3 (4) dt 下述判断正确的是() (A)只有(1)(2)正确 (B)只有(2)正确 (C)只有(2)(3)正确 (D)只有(3)(4)正确
第一篇力学 分析与解d表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中 叫径向速率通常用符号v,表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量;业表 示速度矢量;在自然坐标系中速度大小可用公式n=计算,在直角坐标系中则 可由公式= dx d dt de 求解.故选(D) 1-3质点作曲线运动,表示位置矢量,表示速度,a表示加速度,s表示 路程,a,表示切向加速度.对下列表达式,即 (1)do/dt=a; (2)dr/d=vi (3)ds/dt=0;(4)i do/dtl=a 下述判断正确的是() (A)只有(I)、(4)是对的(B)只有(2)、(4)是对的 (C)只有(2)是对的 (D)只有(3)是对的 分析与解立,表示切向加速度a它表示速度大小随时间的变化率,是 加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用;在极坐标系 中表示径向速率n,(如题1-2所述):业在自然坐标系中表示质点的速率v; d e 表示加速度的大小前不是切向加速度a1因此只有(3)式表达是正 确的.故选(D) 1-4一个质点在做圆周运动时,则有() (A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变 (B)切向加速度可能不变,法向加速度一定改变 (C)切向加速度可能不变,法向加速度不变 D)切向加速度一定改变,法向加速度不变 分析与解加速度的切向分量a起改变速度大小的作用,而法向分量an起 改变速度方向的作用质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加 速度的方向也在不断改变因而法向加速度是一定改变的至于a是否改变,则 要视质点的速率情况而定质点作匀速率圆周运动时,a1恒为零;质点作匀变速 率圆周运动时,a,为一不为零的恒量,当a改变时,质点则作一般的变速率圆周 运动由此可见,应选(B 1-5如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮 拉湖中的船向岸边运动设该人以匀速率v收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的
第一章质点运动学 速率为,则小船作() (A)匀加速运动= cos e (B)匀减速运动,= Un cos e (C)变加速运动,= COS R (D)变减速运动,t=t2cus E)匀速直线运动,= 分析与解本题关键是先求得小 船速度表达式,进而判断运动性质为 题1-5图 此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t时刻定滑轮距小船的绳长 为,则小船的运动方程为x=√P2-h2,其中绳长!随时间t而变化小船速度 dt 式中表示绳长L随时间的变化率,其大小即为t,代入整理 后为v /?2-h2c向沿x轴负向由速度表达式,可判断小船作变加 速运动故选(C) 讨论有人会将绳子速率t按x、y两个方向分解,则小船速度v=ncos0,这样 做对吗 1-6已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t2-22,式中x的 单位为m,t的单位为s.求: 1)质点在运动开始后40s内的位移的大小; (2)质点在该时间内所通过的路程; (3)t=49时质点的速度和加速度 分析位移和路程是两个完全不同的概念只有当质点作直线运动且运动方向 不改变时,位移的大小才会与路程相等质点在t时间内的位移Ax的大小可直接由 运动方程得到x=x,-x0,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能收 变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同 了为此需根据=0来确定其运动方向改 上 变的时刻h,求出0~4和t。~内的位移大x 小△x,、△x2,则t时间内的路程s=|△x1|+ 题I-6图 l△x2|,如图所示,至于t=4.0s时质点速度
第一篇力学 和加速度可用和3两式计算 解(1)质点在409内位移的大小 (2)由 0 得知质点的换向时刻为 =2s(t=0不合题意 则 Ax1=x2-x0=8.0m △x2=x4-x2=-40m 所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为 l△x,|+|△x,|=48 (3)t=4.0s时 dx d t燕4.0亩 7一质点沿x轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图(a)所示 设t=0时,x=0.试根据已知的υ-t图,画出a-t图以及x-!图 分析根据加速度的定义可知,在直线运动中n-t曲线的斜率为加速度的大小 (图中AB、CD段斜率为定值,即匀变速直线运动;而线段BC的斜率为0,加速度为 零,即匀速直线运动)加速度为恒量,在a-t图上是平行于t轴的直线由-t图中 求出各段的斜率,即可作出a-t图线又由速度的定义可知,x-t曲线的斜率为速度 的大小.因此,匀速直线运动所对应的x-t图应是一直线,而匀变速直线运动所对应 的x-国图为t的二次曲线根据各段时间内的运动方程x=x(t),求出不同时刻t的位 置x,采用描数据点的方法,可作出x-t图 解将曲线分为AB、BC、CD三个过程,它们对应的加速度值分别为 CaD E 20 (匀加速直线运动) a=0 (匀速直线运动) cl 10 (匀减速直线运动) 根据上述结果即可作出质点的a-t图[图(b)] 在匀变速直线运动中,有