16 -7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 薛定谔(Erwin Schrodinger, 1887~1961)奥地利物理学家.1926年建 立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并 建立了量子力学的近似方法.他还对生 命科学作出重大贡献，他的指导思想是 “科学一定是统一的、相通的.” 在《生命是什么》一书中，对生命物质和无机界作 了广泛的类比，如基因分子与固体的类比，基因中的遗 传信息与电报中的密码类比等， 量子力学建立于1923~1927年间，两个等价的 理论一矩阵力学和波动力学. 相对论量子力学(1928年，狄拉克)描述高速运 动的粒子的波动方程. 第十六章量子物理
物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 量子力学 建立于 1923 ~ 1927 年间，两个等价的 理论 —— 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学（1928 年，狄拉克） 描述高速运 动的粒子的波动方程 . 薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887~1961）奥地利物理学家. 1926年建 立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并 建立了量子力学的近似方法 . 他还对生 命科学作出重大贡献， 他的指导思想是 “科学一定是统一的、相通的. ” .. 在《生命是什么》一书中, 对生命物质和无机界作 了广泛的类比, 如基因分子与固体的类比, 基因中的遗 传信息与电报中的密码类比等
16-7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 波函数概率密度 1)经典的波与波函数 机械波 (x,)=Ac0s2m(H-) E(x,t)=Eoc0s2π(t- 电磁波 H()=Ho cos 2a (vi ◆经典波为实函数 y(x,t)=Rer e 2(-21 问：微观粒子具有波粒二像性，它的波函数是什么？ 波函数的物理意义是什么？ 第十六章量子物理
物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 一 波函数 概率密度 1）经典的波与波函数 ( , ) cos 2π ( ) 0 x E x t E t ( , ) cos 2π ( ) 0 x H x t H t 电磁波 ( , ) cos 2π ( ) x 机械波 y x t A t ( , ) Re[ e ] i 2 π ( ) x t y x t A 经典波为实函数 问: 微观粒子具有波粒二像性, 它的波函数是什么? 波函数的物理意义是什么?
16-7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 2)量子力学波函数（复函数） 描述微观粒子运动的波函数 Ψ(x,y,z,t) E h 微观粒子的波粒二象性 V= = h 自由粒子能量E和动量万是确定的，其德布罗 意频率和波长均不变，可认为它是一平面单色波 平面单色波波列无限长，根据不确定原理，粒子在 x方向上的位置完全不确定. 自由粒子平面波函数 平(x,t)=yoe 第十六章量子物理
物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 2）量子力学波函数（复函数） 描述微观粒子运动的波函数 Ψ(x, y,z,t) h E p h 微观粒子的波粒二象性 自由粒子能量 和动量 是确定的，其德布罗 意频率和波长均不变 ， 可认为它是一平面单色波 . 平面单色波波列无限长 ，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定 . E p 自由粒子平面波函数 ( ) 2π 0 ( , ) e Et px h i Ψ x t
16-7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 3)波函数的统计意义 概率密度表示在某处单位体积内粒子出现的概率. 正实数 某一时刻出现在某点附近在体积元dV中的粒子 的概率为 w2dv yrdv ◆某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 归一化条件 Swav -1 (束缚态) 问：微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢？ 第十六章量子物理
物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子 的概率为 dV Ψ dV Ψ dV 2 * Ψ d 1 2 归一化条件 Ψ V ( 束缚态 ) 某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 3）波函数的统计意义 2 * Ψ 概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率. 正实数 问: 微观粒子的波函数遵循什么样的波动方程呢 ?
16 -7量子力学简介 物理学教程 (第二版) 二 薛定谔方程（1925年) 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平面波函数 -2π(E1-px） 平(x,t)=woe h 上式取x的二阶偏导数和t的一阶偏导数得 02Ψ 4π2p2 a亚 i2π EΨ 8x2 h2 Ot h 自由粒子 ()<<C) E=Ek p2=2mEk 维运动自由粒子 h2 02Ψ haΨ 的含时薛定谔方程 8元2m 8x2 2πot 第十六章量子物理
物理学教程 （第二版） 第十六章 量子物理 16 – 7 量子力学简介 二 薛定谔方程（1925 年） 自由粒子薛定谔方程的建立 上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得 Ψ h p x Ψ 2 2 2 2 2 4π EΨ t h Ψ i2π 自由粒子 (v c) E Ek k 2 p 2mE t h Ψ x Ψ m h 2π i 8π 2 2 2 2 一维运动自由粒子 的含时薛定谔方程 自由粒子平面波函数 ( ) 2π 0 ( , ) e Et px h i Ψ x t