1水静力学和水的交界面在水平面0-0上，当P.>p时，油和水的交界面下降高度h=25cm，求p-p的值。解将基准面选为水平面0-0。当力-：时，设左简的水面高程为201，右简的油面高程为22，0则pgto-pgze2当P<P时，设左、右简的液面高程分别为和，此时，右管的题1.6图水和油的交界面下降h。pi+pg(+h)=p+pg(+h)或Pr+pg(zi-+h)=pa+p'g(2-zoz+h)由于两个圆简的液体体积变化量都等于U形差压计右侧玻璃管内油液体积的增加量，故有(z-Z)A-(zo2z2)AhAAh=loh21201202—2g50A.因而pa-pi=pgh(1+)-pgh(1-50将p=1000kg/m，=950kg/m，h=0.25m代人上式，得pz-p=218.05Pa【1.7】如题1.7图所示，盛有同种液体的两容器，用两根U形差压计连接。上部差压计内盛密度为P的工作液体，其左右液面高差为h。下部差压计内盛密度为P的工作液体，左右液面高
:6.水力学习题详解差为h求容器内液体的密度p(用pipr及hihz表示）。解设左、右容器的液面高程分别为2和，两个差压计左、右液面高程分别为2、2和Z、z4.由静压强分布公式，得pg(zor-z)-pg（z2—z）十pg(z-)Pzpg(z01-z)题1.7图-pg(2-z)-pg(z2)两式相减，得pg(z-2)pg(z-z2)+pig(-z)+pg(z-2)p(h+ha)phr+phzp=phitphh,+h2【1.8】一个长方体形状的容器内盛有密度p930kg/m的液体，该容器长L=1.5m、宽B=1.2m，液体深度h=0.9m试计算下述两种情况下容器侧壁及底部的压强分布，并计算容器底部所受到的液体作用的总压力。（1）容器以等加速度a=9.8m/s垂直向上运动：（2）容器以等加速度a=9.8m/s垂直向下运动解建立运动坐标，坐标原点在液面上，轴沿水平方向，z轴垂直向上。液体相对静止时，两邻点的压强差dp的表达式为dp=p(f,dr+fdy+fdz)（1）当容器以等加速度a垂直向上运动时，液体所受到的质量力为
1水静力学f.af,=o,f,=-g-a由此得压强分布：dp=-p(g+a)dep=C-p(g十a)z坐标原点的压强为当地大气压强力，，因此，p=p.-p(g+a)z,o≥z≥-h压强分布仅与坐标之有关，等压面为水平面。上式也是侧壁的压强分布式。在容器底部，z一h，压强为p=p.+p(g+a)h底面受到的液体总压力为F=(p-p.)A=p(g+a)hBL=29529N（2）容器以等加速度a垂直向下运动时，质量力为f.=f,=o,f.=-g+a=o因而dp=o力=力液体内部每一点的压强与大气压相等，底面所受到的液体总压力为零，即F=(P-P)A-O【1.9】一圆柱形容器静止时盛水深度h=0.225m，简高H=0.3m，底面直径D=0.1m，若圆简绕中心轴作等角速度旋转，试问：（1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？（2）不使容器底中心露出，最大角速度为多少？解液体随容器作等角速度旋转时，液面为漏斗形状的旋转抛物面。若将运动坐标原点放在液面最低点，则液面方程为
.8.水力学习题详解wr2=2g（1）如果旋转时液体体积与静止时减体体积相等、耳旋转抛物面与容器口相交，此时的角速度就是不使液体溢出的最大角速度。设此时液面最低点到底面的距离为，利用液面方程，则有D号2=H-ho，H-ho-%(D)r=22）旋转抛物面所围的体积等于同高圆柱体体积的一半。旋转时液体体积为+(H-ho）AhoA+2式中，A为容器底面积，由于液体没有签出，因此，1hA=hA+（Hh)Aho=2h-H=0.15m不使滋体澄出的最大角速度为/2g(H-h,）=34.29rad/sED（2）当液面最低点抵达底面中心，且液面曲面与容器口相交时，液面方程为H=(P)-由此得到不使底面中心露出的最大角速度号/2gH=48.5rad/senD【1.10】如题1.10图所示，有一小车，车上有一个长方体形状的水箱。试证明当小车以等加速度α沿地面作直线行驶时，液面将成为与水平面相交成α角的倾斜面，导出α的表达式以及静水压强的计算公式.若静止时水深为h，水箱高为H，长度为L，试问要
1水静力学使水不溢出水箱，最大的加速度的值为多少？解建立如题1.10图所示的动坐标，其原点在液面的中心H点。f.=-a,f,=0,f.=-gdp=-p(ad十gdz)液面（倾斜面）方程为题1.10图ar2g液面与水平面交角。的正切为atanag相对静止的液体的压强分布为pp-p(ar+gz)如果没有液体溢出，则坐标原点与水箱底面的高差必为h。当液面抵及水箱口时，车子的行驶加速度就是不使水溢出箱外的最大加速度，即Lz=H-h，H-h=-%(-2.α=2(H-h)gL[1.11]画出题1.11图I所示标有字母的受压面上的静水压强分布图。解题1.11图I所示标有字母的受压面上的静水压强分布图如题1.11图Ⅱ所示。【1.12】混凝土重力坝如题1.12图所示，为了校核坝的稳定性，试分别计算下游有水或无水两种情况下，宽度B=1m（垂直于纸面）的坝体受到的水平方向和垂直方向的总水压力。已知数