(二)正态分布曲线的讨论 1、测定值的正态分布 正态分布N(p,2 x=时y最大→大部分测量值集 中在算术平均值附近; 曲线以x=的直线为对称轴; y 2丌 0 测量值都落在一∞~十∞,总概率为1 两组精密度不同的测量值 的正态分布曲线 σ↑,y,数据分散,曲线平坦 σ,y↑,数据集中,曲线尖锐
（二）正态分布曲线的讨论 1 2 x y = = 时， ◼ x =μ时,y 最大→大部分测量值集 中在算术平均值附近; ◼ 曲线以x =μ的直线为对称轴; 1、测定值的正态分布 σ↑，y↓, 数据分散，曲线平坦 σ↓，y↑, 数据集中，曲线尖锐 正态分布N(μ ,σ2 ) 测量值都落在－∞～＋∞，总概率为1
2、随机误差的正态分布 1正负误差出现的概率相等; 2)小误差出现的概率大 大误差出现的概率小, 特大误差出现的概率极小。 q<2 σ越小,数据越集中,曲线呈“瘦高型 σ越大,数据越分散,曲线呈“矮胖型 0 x 两组精密度不同的测量值 的正态分布曲线
2、随机误差的正态分布 1)正负误差出现的概率相等； 2)小误差出现的概率大， 大误差出现的概率小， 特大误差出现的概率极小。 σ越小，数据越集中，曲线呈“瘦高型” σ越大，数据越分散，曲线呈“矮胖型
3、标准正态分布(u分布) 04 →y=1)1 3 0 0y2兀 2 dx 又M=-则a=adhl 0.1 →f(xih1- e2=0h x -A 2丌 标准正态分布曲线 即y=(l)= √2z2标准正态分布曲线一NQ)表示 注:u是以为单位来表示随机误差x-
标准正态分布曲线—N(0,1)表示 注：u 是以σ为单位来表示随机误差x -μ dx du dx du 又 = = 则 f x dx e du u du u ( ) 2 1 ( ) 2 2 = = − 2 2 2 1 ( ) u y u e − = = 即 − = x 令u 2 2 2 1 ( ) u y f x e − = = 3、标准正态分布（u分布）
标准正态分布曲线N(0,1) 0.4 误差大于30 0.3 舍去 0.2 0.1 0 3-20-00203σ r-u 30体20体0(a+2a+30 68.3 95.500 99.700
误差大于3σ 舍去
随机误差的区间概率 1.随机误差的区间概率P一用一定区间的积分面积表示 2.从一∞~+∞,所有测量值出现的总概率P为1 即P=m()=「 3.随机误差在某一区间出现的概率等于该区间内正态分布曲线 下方的面积,在区间[n,的概率可用下式计算: P(u1≤u≤2) 0() 12 e 2 da √2 正态分布概率积分表
三、随机误差的区间概率 1.随机误差的区间概率P—用一定区间的积分面积表示 2.从－∞～＋∞，所有测量值出现的总概率P为1 2 2 1 ( ) 1 2 u P u du e + + − − − = = = 即 正态分布概率积分表