第9章地基承载力理论 为了求得塑性区开展的最 大深度，将前式对求导，并令其导 数等于零，即 止=p-YoD 2cos2B 2 =0 dB Yn sino 可解出 塑性区 2B=π/2-p 塑性区的概念 塑性区最大深度为： P-YoD (coto-z+o)- π max yπ 2 土质学与土力学 48-11 吉林大学建设工程学院
土质学与土力学 48—11 吉林大学建设工程学院 塑性区的概念 2 0 sin 0 2 cos2 = − − = p D d dz 2 = 2 − 为了求得塑性区开展的最 大深度，将前式对β求导，并令其导 数等于零，即 可解出 塑性区最大深度为： D p D c z 0 0 max cot ) 2 (cot − + − − − =
第9章地基承载力理论 基底压力p可表达为 2 πcotp p= cotp~交 当z=0时，对应的基底压力p就是地基土中将要出现而尚未出现塑性变 形区时的荷载，也就是临塑荷载即： P=YoDNg+cWg πcotp 式中 N N.=1+N.tano π coto 2 +0 土质学与土力学 48-12 吉林大学建设工程学院
土质学与土力学 48—12 吉林大学建设工程学院 − + + − + + + − + = 2 cot cot 2 cot 1 2 cot max 0 p Z D c cr q c p = 0 DN + cN 基底压力p可表达为 当z max=0时，对应的基底压力p 就是地基土中将要出现而尚未出现塑性变 形区时的荷载，也就是临塑荷载pcr： , 1 tan 2 cot cot Nc N q = + Nc + 式中 =
第9章地基承载力理论 若令若zmx=B/4,得到的基底压力p就是相当于地基中塑性区最大深度为 B4时的荷载即临界荷载P4: Pp4=BN,V4+YDN,+CN。 N7/4=- =N tan 4(coto-+0) 4 同理，令Z=B/3,就得到临界荷载Pa: Pu3 YbNyu/3 +YoDNa +cNe N13= 3(coto- 2+p)3 土质学与土力学 48-13 吉林大学建设工程学院
土质学与土力学 48—13 吉林大学建设工程学院 q c p1/ 4 = BN 1/ 4 + 0 DN + cN tan 4 1 ) 2 4(cot N 1/ 4 = Nc − + = q c p1/3 = bN1/3 + 0 DN + cN tan 3 1 ) 2 3(cot N 1/ 3 = Nc − + = 若令若z max=B/4，得到的基底压力p就是相当于地基中塑性区最大深度为 B/4时的荷载即临界荷载p1/4： 同理，令zmax=B/3，就得到临界荷载p1/3 ：
第9章地基承载力理论 临塑荷载使用中需注意的问题 1.公式推导是来自条形基础，若用于方形、圆形等基 础时，偏于安全。 2.公式推导是基于中心垂直均布荷载推导的，因此不 适合偏心的和倾斜荷载。 3.公式推导中假定任意深处各方向上的应力相等，不 符合实际。 土质学与土力学 48-14 吉林大学建设工程学院
土质学与土力学 48—14 吉林大学建设工程学院 临塑荷载使用中需注意的问题 1. 公式推导是来自条形基础，若用于方形、圆形等基 础时，偏于安全。 2. 公式推导是基于中心垂直均布荷载推导的，因此不 适合偏心的和倾斜荷载。 3. 公式推导中假定任意深处各方向上的应力相等，不 符合实际
第9章地基承载力理论 承载力系数N,、N,和N值与o的关系 Na N 0 Na Ne 0 0.00 0.00 1.00 3.14 22 0.61 0.81 3.44 6.04 2 0.03 0.04 1.12 3.32 24 0.72 0.96 3.87 6.45 4 0.06 0.08 1.25 3.51 26 0.84 1.12 4.37 6.90 6 0.10 0.13 1.39 3.71 28 0.98 1.31 4.93 7.40 8 0.14 0.18 1.55 3.93 30 1.15 1.53 5.59 7.94 10 0.18 0.24 1.73 4.17 32 1.33 1.78 6.34 8.55 12 0.23 0.31 194 442 34 1.55 2.07 7.22 9.27 14 0.29 0.39 2.17 4.69 36 1.81 2.41 8.24 9.96 16 0.36 0.48 2.43 4.99 38 2.11 2.81 9.43 10.80 18 0.43 0.58 2.73 5.31 40 2.46 3.28 10.84 11.73 20 0.51 0.69 3.06 5.66 土质学与土力学 48-15 吉林大学建设工程学院
土质学与土力学 48—15 吉林大学建设工程学院 20 0.51 0.69 3.06 5.66 18 0.43 0.58 2.73 5.31 40 2.46 3.28 10.84 11.73 16 0.36 0.48 2.43 4.99 38 2.11 2.81 9.43 10.80 14 0.29 0.39 2.17 4.69 36 1.81 2.41 8.24 9.96 12 0.23 0.31 1.94 4.42 34 1.55 2.07 7.22 9.27 10 0.18 0.24 1.73 4.17 32 1.33 1.78 6.34 8.55 8 0.14 0.18 1.55 3.93 30 1.15 1.53 5.59 7.94 6 0.10 0.13 1.39 3.71 28 0.98 1.31 4.93 7.40 4 0.06 0.08 1.25 3.51 26 0.84 1.12 4.37 6.90 2 0.03 0.04 1.12 3.32 24 0.72 0.96 3.87 6.45 0 0.00 0.00 1.00 3.14 22 0.61 0.81 3.44 6.04 ° Nq Nc ° Nq Nc 、 、 承载力系数N、Nq和Nc值与的关系