U K 第十三章能量方法 本章内容： 1概述 2杆件变形能的计算 3变形能的普遍表达式 4互等定理 5卡氏定理 6虚功原理 7单位载荷法莫尔积分 8计算莫尔积分的图乘法
2 第十三章 能量方法 本章内容: 1 概述 2 杆件变形能的计算 3 变形能的普遍表达式 4 互等定理 5 卡氏定理 6 虚功原理 7 单位载荷法 莫尔积分 8 计算莫尔积分的图乘法
U K §13.1概述 能量原理 与功和能有关的定理，统称为能量原理。 运用能量原理求解问题的方法称为能量法。 功能原理 外力的功等于变形能： U=W §13.2杆件变形能的计算 1轴向拉伸或压缩 F21 U=W= 2 2EA
3 §13. 1 概述 能量原理 与功和能有关的定理，统称为能量原理。 运用能量原理求解问题的方法称为能量法。 功能原理 外力的功等于变形能: U =W §13. 2 杆件变形能的计算 1 轴向拉伸或压缩 U =W= Fl 2 1 EA F l 2 2 = F l l
U K §13.2杆件变形能的计算 1轴向拉伸或压缩 U-W--FAl= F21 2 2EA 轴力F,是x的函数时 dU= F(x)dx F 2EA 2EA 应变能密 1=-O8= 度 2 2E
4 §13. 2 杆件变形能的计算 1 轴向拉伸或压缩 U =W= Fl 2 1 EA F l 2 2 = 轴力 是x的函数时 EA F x x U N 2 ( )d d 2 = = l N EA F x x U 2 ( )d 2 应变能密 度 2 1 u = 2E 2 = F l l FN
U K U= )dx 2EA 1 应变能密度 u= 2 2E 2纯剪切 应变能密度 u -TY 2 3扭转 U=w=m= m21 2 2GI, 0中-B 扭转杆的扭矩m与扭转角中的关系曲线
5 = l N EA F x x U 2( ) d 2 应变能密度 21 u = 2 E2 = 2 纯剪切 21 u = 2 G2 应变能密度 = 3 扭转 U = W m 21 = GI p m l 2 2 =
U K 3扭转 C=W-m-2 m21 2 GI, 扭矩T是x的函数时 扭转杆的扭矩m与扭转角中的关系曲线 2GIp 4弯曲 纯弯曲时 转角 do m dx EI 0-0-
6 3 扭转 U =W m 2 1 = GI p m l 2 2 = 扭矩T是x的函数时 = l GI p T x x U 2 ( )d 2 4 弯曲 纯弯曲时 转角 EI m x = d d