§9.7多普勒效应 当波源与观察者相对静止时观察者接受波的频率和波源发射的频率相等。 多普勒效应( Doppler effect:当或接收器(观察者)R,或S、R都相对媒质运动 时,接收器所测得的频率取不等于波源振动频率的现象(对机械波)。 多普勒效应。 规定: R 1)参考系是媒质;波源S:观察者R;S R 2)设S和R的运动沿二者连线。 S和R的速度正方向规定 3)符号规定: 设:波源相对于介质的运动速度为D,波源趋近观察者u>0,反之为负; 观察者相对于波源的运动速度为DR,观察者趋近波源DR>0,反之为负: U为波的传播速度,恒为正 4)三个频率: s:波源振动频率,即波源单位时间所发波的个数 IR:接收频率,即单位时间内接收器所接收到的波的个数。 一、波源和观察者都相对于介质静止 U=0,D=0 设:在单位 时间内 Vs=0 =0 到达观察 =1=1者的频 1 uT T 率为 λ是波源发射波的波长 即 VR-VS 二、波源不动,观察者相对介质以速度υ运动 U=0,设>0,由于R向着静止的S运动,则波对于观察者的速度为u+R 则 l+vr u+vr u+vR =1+ Vs=0 人
1 § 9.7 多普勒效应 当波源与观察者相对静止时观察者接受波的频率和波源发射的频率相等。 多普勒效应(Doppler Effect)： 当或接收器(观察者)R，或 S、R 都相对媒质运动 时，接收器所测得的频率R不等于波源振动频率S 的现象(对机械波)。 多普勒效应。 规定： 1）参考系是媒质；波源 S；观察者 R； 2）设 S 和 R 的运动沿二者连线。 3）符号规定： 设：波源相对于介质的运动速度为S ，波源趋近观察者S> 0, 反之为负； 观察者相对于波源的运动速度为R ，，观察者趋近波源 R > 0，反之为负； U 为波的传播速度，恒为正 4）三个频率： S：波源振动频率，即波源单位时间所发波的个数。 R：接收频率，即单位时间内接收器所接收到的波的个数。 一、波源和观察者都相对于介质静止 S = 0，R = 0 设：在单位 时间内 到达观察 者的频 率为 λ是波源发射波的波长 即： R = S 二、波源不动，观察者相对介质以速度R 运动 S= 0，设R > 0，由于 R 向着静止的 S 运动，则波对于观察者的速度为 u +R 则 · R · R S S S 和 R 的速度正方向规定 1 R s u u uT T = = = = 1 R R R R R s s u v u v u v v uT u u +++ = = = = + 0 R v =
观察者向波源运动 rYo 观察者远离波源 可见,观察者R向波源S靠近时(U>0), 观察者感觉到的频率大于波源频率的>1 观察者运动引起的接收范围的变化 三、观察者波源不动,波源相对介质以速度υ运动 U=0,设波源向着观察者运动>0,且<u Vs 0 Ts S运动的前方波长缩短 设波源在s点,开始发出一个波,一个周期后,波前到c点。若波源不动,波形 为红线所示,事实上一个周期内,波源已运动到s点,ss=Ts;整个波形挤压 在sc之间,如蓝线所示。由于波源匀速运动,所以挤压均匀,波形并无畸变, 只是波长变短,其值为 ==-vT
2 观察者向波源运动 观察者远离波源 可见，观察者 R 向波源 S 靠近时(R > 0)， 观察者感觉到的频率大于波源频率的R> S； 三、观察者波源不动，波源相对介质以速度s 运动 R = 0，设波源向着观察者运动S > 0，且S ＜u 设波源在 s 点，开始发出一个波，一个周期后，波前到 c 点。若波源不动，波形 为红线所示，事实上一个周期内，波源已运动到 s /点，s s /＝STS；整个波形挤压 在 s /c 之间，如蓝线所示。由于波源匀速运动，所以挤压均匀，波形并无畸变， 只是波长变短，其值为 S · · S = 0· R R u 观察者运动引起的接收范围的变化 实 S S R 实 S S uTS STS S 运动的前方波长缩短 · · · 1 R R s v v u = + 1 R R s v v u = − / c s 0 R v = 0 R v / s s = = − s c v T 实
ul-Vs 波对于观察者的速度仍为u 则观察者接受到的频率为 设波源远离观察者运动<0,且U<u 则观察者接受到的频率为 l4+1 四、观察者和液源都运动 若二者相向运动,则观察者接受到的频率为 若二者彼此离开,则观察者接受到的频率为 u+ 综合上面情况有 式中各量的正负号满足上面的规定。 UR观察者向波源运动+,远离 ⑦波源向观察者运动+,远离 五、击震波 若波源速度超过波速(x>l),将产生以S为顶点的圆锥形的波。 设:t=0时刻,物体的o点,自o点发出的 波,经过t秒后,其波前为以o为圆心、 ut为半径的球面s0,若此时物体已运动 到o点,,它在t时间里走过的位移为 vst。由于v>u,o点已位于so之外 在o到t之间的其它一些时刻,物体相 继通过o1、o2、o3等点,自这些点发出 UST 的球面波在t时刻的波前为一系列半径波源速度超过波速时发出的一系列波和它们的 锥形包络
3 波对于观察者的速度仍为 u 则观察者接受到的频率为 设波源远离观察者运动S ＜ 0，且S ＜u 则观察者接受到的频率为 四、观察者和波源都运动 若二者相向运动，则观察者接受到的频率为 若二者彼此离开，则观察者接受到的频率为 综合上面情况有 式中各量的正负号满足上面的规定。 五、击震波 若波源速度超过波速(S>u)，将产生以 S 为顶点的圆锥形的波。 设：t＝0 时刻，物体的 o 点，自 o 点发出的 波，经过 t 秒后，其波前为以 o 为圆心、 ut 为半径的球面 s0,若此时物体已运动 到 o /点，，它在 t 时间里走过的位移为 vst。由于 vs＞u，o /点已位于 s0之外。 在 o 到 t 之间的其它一些时刻，物体相 继通过 o1 、o2 、o3等点，自这些点发出 的球面波在 t 时刻的波前为一系列半径 R v 观察者向波源运动 + ，远离－ vs 波源向观察者运动 ＋ ，远离 － ( ) ( s ) s s u v u v T − = − = R s s u u u v = − 实 ＝ R s s u u u v = + 实 ＝ R R s s u u v + = − R R s s u u v − = + R R s s u u v = · · · · S u S 波源速度超过波速时发出的一系列波和它们的 锥形包络 / o 0 s o
越来越小的球面,这些波前都在0点的 后面。这些波前的包络面为以为0顶点、a为顶角的圆锥面,锥形的顶角为 sIn a 称这个圆锥为马 赫锥,a为马赫角。 例:舷波:船在水面上航行速度超过水波的传播速度时,很容易观察到上述现象, 此时船在水面上激起的夹角为2的ⅴ形波叫舷波。 例:冲击波:超音速飞机会在空气中激起冲击波( shock wave) 飞行速度与声速的比值称马赫数( Mach number) 马赫数D/决定了a角。 冲击波带 超音速飞机的冲击波 SR-η1高空战略侦察机“黑鸟”3.32倍的声速,最快民航11小时飞的路程,只 用3小时47分,比子弹的速度还快 六、多普勒效应的应用 1测量天体相对地球的视线速度 恒星的可辨认的谱线有显著的“红移”( (red shift)(频率变低波长变长)。由 红移可得恒星的退行速度 retreating velocity) 根据“大爆炸”( big bang理论,现今已知的宇宙是约2×100年前的一次“大 爆炸”形成的。“爆炸”后的产物以不同速度飞散而“膨胀”为宇宙,且在继续 “膨胀”。 2技术上,多普勒效应可用于测量运动物体的视线速度(如测飞机接近雷达的速 度;汽车的行驶速度;人造地球卫星的跟踪以及流体的流速,如“激光流速仪” 的应用 3医学上“D超”,利用超声波的多普勒效应检查人体的内脏、血管的运动和血 液的流速、流量等情况
4 越来越小的球面，这些波前都在 o /点的 后面。这些波前的包络面为以为 o /顶点、α为顶角的圆锥面，锥形的顶角为 称这个圆锥为马 赫锥，α为马赫角。 例：舷波：船在水面上航行速度超过水波的传播速度时，很容易观察到上述现象， 此时船在水面上激起的夹角为 2 的 v 形波叫舷波。 例：冲击波：超音速飞机会在空气中激起冲击波(shock wave)。 飞行速度与声速的比值称马赫数(Mach number)。 马赫数S /u 决定了角。 SR-71 高空战略侦察机“黑鸟”3.32 倍的声速，最快民航 11 小时飞的路程，只 用 3 小时 47 分，比子弹的速度还快。 六、多普勒效应的应用 1 测量天体相对地球的视线速度 恒星的可辨认的谱线有显著的“红移”(red shift) (频率变低 波长变长)。 由 红移可得恒星的退行速度(retreating velocity)。 根据“大爆炸”(big bang)理论，现今已知的宇宙是约 2×1010 年前的一次“大 爆炸”形成的。“爆炸”后的产物以不同速度飞散而“膨胀”为宇宙，且在继续 “膨胀”。 2 技术上，多普勒效应可用于测量运动物体的视线速度(如测飞机接近雷达的速 度；汽车的行驶速度；人造地球卫星的跟踪以及流体的流速，如“激光流速仪” 的应用。 3 医学上“D 超”，利用超声波的多普勒效应检查人体的内脏、血管的运动和血 液的流速、流量等情况。 冲击波带 超音 速飞机的冲击波 sin s u v =
4卫星跟踪系统等
5 4 卫星跟踪系统等