§312回转曲面与回转薄壳 1、回转曲面:以一条直线或平面曲线作母线,绕其同平面的轴线(即 回转轴)旋转一周就形成了回转曲面。 2、回转薄壳:以回转曲面作为中间面的壳体称作回转壳体。内外表面 之间的法向距离称为壳体厚度。对于薄壳,常用中间面来代替壳体的 几何特性。 3、经线:在曲面上取一点C,过C点和回转轴OO′作一平面,该平面 与回转曲面的交线OB称作曲面的经线 4、纬线:过C点作与Oo′轴垂直的平面,该平面与回转曲面的交线 为一个圆,称为回转曲面的平行圆,平行圆就是回转曲面的纬线。平 行圆的圆心K3必在轴OO′上,平行圆的半径CK3用r表示 5、第一曲率半径:过C点作经线的法线CN,CN线上必有C点的曲率 中心K1点,CK1是经线上C点的曲率半径,用p1表示,称C点的第一曲 率半径。 6、第二曲率半径:过C点再作一个与经线OB在C点的切线相垂直的平 的曲率中心K2必定在OO′轴上,CK称作点的第二曲率半径,用p,表
§3.1.2 回转曲面与回转薄壳 1、回转曲面：以一条直线或平面曲线作母线，绕其同平面的轴线（即 回转轴）旋转一周就形成了回转曲面。 2、回转薄壳：以回转曲面作为中间面的壳体称作回转壳体。内外表面 之间的法向距离称为壳体厚度。对于薄壳，常用中间面来代替壳体的 几何特性。 3、经线：在曲面上取一点C，过C点和回转轴OO′作一平面，该平面 与回转曲面的交线OB称作曲面的经线 4、纬线：过C点作与OO′轴垂直的平面，该平面与回转曲面的交线 为一个圆，称为回转曲面的平行圆，平行圆就是回转曲面的纬线。平 行圆的圆心K3必在轴OO′上，平行圆的半径CK3用r表示。 5、第一曲率半径：过C点作经线的法线CN，CN线上必有C点的曲率 中心K1点，CK1是经线上C点的曲率半径，用ρ1表示，称C点的第一曲 率半径。 6、第二曲率半径：过C点再作一个与经线OB在C点的切线相垂直的平 面，该平面与回转曲面的交线为一条平面曲线，可以证明该曲线在C点 的曲率中心K2必定在OO′轴上，CK2称作点的第二曲率半径，用ρ2表 示。 西安建筑科技大学
§3.1.3回转薄壳的薄膜应力 (1)经向薄膜应力-(壳体平衡方程) 用一个与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承受内压的壳体, 取截面以下的分离体进行研究。经推导得: 26 式中:p一介质内压力,MPa p2壳体中间面在计算点处的第二曲率半径,mm; 8-壳体壁厚,mm 此式称作壳体平衡方程。 (2)环向薄膜应力—(微体平衡方程又称拉普拉斯方程) 在壳体上用两对截面和壳体的内外表面截取一小单元体进行研 究,如图示。经推导得: P P,p 这个公式称作微体平衡方程(又称拉普拉斯方程)
§3.1.3回转薄壳的薄膜应力 （1）经向薄膜应力--（壳体平衡方程） 用一个与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承受内压的壳体， 取截面以下的分离体进行研究。经推导得： 式中：p--介质内压力，MPa； ρ2 --壳体中间面在计算点处的第二曲率半径，mm； δ--壳体壁厚，mm。 此式称作壳体平衡方程。 （2）环向薄膜应力— — (微体平衡方程又称拉普拉斯方程） 在壳体上用两对截面和壳体的内外表面截取一小单元体进行研 究，如图示。经推导得： 这个公式称作微体平衡方程（又称拉普拉斯方程）。 2 p 2 m 1 2 p m 西安建筑科技大学
经线平面 母线平面 K 圆锥面N 二二一 B 截平面 纬线 母线 经线 回转曲面
回转曲面 西安建筑科技大学
01 K dQ=2π r pdL cosΦ in g dQ=2πrpdr C1 C (d) dL Q=2mr60msin中=mP Q=2np! rdr=r p
(a) (b) (d) (c) dQ＝2πr p dL cosφ dQ＝2πrpdr Q p rdr rc p rc 2 0 2 Q′＝2πrc δ σ m sinφ= r p c 2 sin 2 c r 西安建筑科技大学
O K KI 0,dll 单元体截取及各截面上的应力
单元体截取及各截面上的应力 西安建筑科技大学