变压器的基本原理 负载运行时，一次侧绕组与二次侧绕组都有电流： 假设忽略铁芯磁滞与涡流效应，那么电磁过程为 ● 一次侧绕组电压产生的一系列电磁过程； 二次侧接负载，感应电势驱动下流过二次侧电流；二 次侧电流产生磁势，削弱一次侧磁势，一次侧形成负 载电流使得主磁路磁通维持不变。 )一次侧、二次侧绕组的电压平衡 2)主磁路磁势平衡 3)变压器功率传输保持平衡 为了获得统一的等效电路，必须进行绕组折算。 折算方法：维持空间磁场分布不变，材料特性不变， 使得所有绕组的有效匝数都相同，等于任意选定的一 个有效匝数。 August 27,2011 16
August 27, 2011 16 变压器的基本原理 • 负载运行时，一次侧绕组与二次侧绕组都有电流； • 假设忽略铁芯磁滞与涡流效应，那么电磁过程为 • 一次侧绕组电压产生的一系列电磁过程； • 二次侧接负载，感应电势驱动下流过二次侧电流；二 次侧电流产生磁势，削弱一次侧磁势，一次侧形成负 载电流使得主磁路磁通维持不变。 1) 一次侧、二次侧绕组的电压平衡 2) 主磁路磁势平衡 3) 变压器功率传输保持平衡 • 为了获得统一的等效电路，必须进行绕组折算。 • 折算方法：维持空间磁场分布不变，材料特性不变， 使得所有绕组的有效匝数都相同，等于任意选定的一 个有效匝数
双绕组变压器数学模型 ·瞬时值数学模型：不考虑铁耗（磁滞与涡流的影响） 二次侧电压方程 一次侧电压方程 41=7-e1a-e12o-e1m u2=142 -e2o -e2lo -e2m d中o Ci N dt 自漏电势 e2o =-N2 d中2o dt e120=-N dφ2g 互漏电势 e210 =-N2 dφ2g dt d肿必 eum -N dt 主电势 dφm e2mN dt August 27,2011 17
August 27, 2011 17 双绕组变压器数学模型 • 瞬时值数学模型：不考虑铁耗（磁滞与涡流的影响） ! u1 = r 1i 1 " e1# " e12# " e1m ! u2 = r2i2 " e2# " e21# " e2m ! e1" = #N1 d$1" dt ! e1m = "N1 d# m dt ! e21" = #N2 d$21" dt ! e2m = "N2 d# m dt ! e12" = #N1 d$12" dt ! e2" = #N2 d$2" dt 一次侧电压方程 二次侧电压方程 自漏电势 互漏电势 主电势
双绕组变压器数学模型 磁通与磁势的关系 φ=AF=Ni 磁链与电流的关系Ψ=N中=AN2i=Li 一次侧绕组 二次侧绕组 自漏电感 Lo =Aio N2 L2o A2oN2 漏磁场 互漏电感 M120 M21o A120N N2 主磁场 主电感 Lmt AnN2 Ln2 =AnN2 Mm2 =AnN N2 漏磁导A1o,A2o,A12是常数；而主磁导Am是非线性的，与磁路的饱和程度有关！ 电流与合成磁势的关系 Fn=N i+N2i2 N im August 27,2011 18
August 27, 2011 18 双绕组变压器数学模型 ! L2" = #2"N2 2 ! M12" = M21" = #12"N1N2 自漏电感 互漏电感 ! L1" = #1"N1 2 磁通与磁势的关系 ! " = #F = #Ni ! " = N# = $N2 i = Li ! Lm1 = "mN1 主电感 2 ! Lm2 = "mN2 2 ! Mm12 = "mN1N2 漏磁导Λ1σ，Λ2σ， Λ12σ是常数；而主磁导Λm是非线性的，与磁路的饱和程度有关！ 一次侧绕组 二次侧绕组 磁链与电流的关系 漏磁场 主磁场 电流与合成磁势的关系 ! Fm = N1 i 1 + N2i2 = N1 im
双绕组变压器数学模型 正弦稳态数学模型 Fn=N h+N2l2 Elo =-joLo E12a =-jcMy2o12 E2o=-joL2o12 E2o =-jwMzo Ei=-j@Nn=-joAnN Fm E2m=-joN2Dn=-joAnN2Fn U=(n+jcAN)i+jA12N.N2+jAN F U2=(+jcN2N2)i2+jwAn2N N2h+jNN2F U,=(+joA。-A2a)N）1+joAa+An)NFm U2 =(n2+j(A2o-A12)N2)2+jo(A120+A)N2F August 27,2011 等效漏磁导 等效主磁导 19
August 27, 2011 19 双绕组变压器数学模型 • 正弦稳态数学模型 ! U ˙ 1 = r 1 + j"#1$N1 2 ( )˙ I 1 + j"#12$N1N2 ˙ I 2 + j"#mN1F ˙ m ! U ˙ 2 = r2 + j"#2$N2 2 ( )˙ I 2 + j"#12$N1N2 ˙ I 1 + j"#mN2F ˙ m ! E ˙ 1" = # j$L1" ˙ I 1 ! E ˙ 1m = " j#N1$˙ m = " j#%mN1F ˙ m ! E ˙ 21" = # j$M21" ˙ I 1 ! E ˙ 2" = # j$L2" ˙ I 2 ! E ˙ 12" = # j$M12" ˙ I 2 ! E ˙ 2m = " j#N2$˙ m = " j#%mN2F ˙ m ! U ˙ 1 = r 1 + j"(#1$ % #12$ )N1 2 ( )˙ I 1 + j"(#12$ + #m )N1F ˙ m ! U ˙ 2 = r2 + j"(#2$ % #12$ )N2 2 ( )˙ I 2 + j"(#12$ + #m )N2F ˙ m ! F ˙ m = N1 ˙ I 1 + N2 ˙ I 2 等效漏磁导 等效主磁导
双绕组变压器数学模型 ·正弦稳态数学模型一一折算到一次侧绕组 Z=n+joL L=(Alo-A12 )N2 Z,=n+joL L2=(A20-A120)N2 En=NIn Xm =QLm Lm =(A120 +Am)N2 U1=(G+jwL)）l+jwLn1m U2=(n+joL)2+joLki 折算到一次侧绕组 Z5=k2Z21乃=k12 U;=kU, 考虑到铁芯损耗 折算到一次侧绕组后的电压方程U,=Z+Z,m1m U2 Z21+Zmlm 根据磁势得到电流关系m=+ August 27,2011 20
August 27, 2011 20 双绕组变压器数学模型 • 正弦稳态数学模型－－折算到一次侧绕组 ! Z1 = r 1 + j"L1 ! U ˙ 1 = Z1 ˙ I 1 + Zm ˙ I m ! ˙ U " 2 = Z " 2 ˙ I " 2 + ZmIm ! L1 = ("1# $ "12# )N1 2 ! Z2 = r2 + j"L2 ! L2 = ("2# $ "12# )N2 2 ! xm ="Lm ! Lm = ("12# + "m )N1 2 ! F ˙ m = N1 ˙ I m ! Z " 2 = k 2 Z2 考虑到铁芯损耗 ! U ˙ 1 = r( 1 + j"L1)˙ I 1 + j"Lm ˙ I m ! U ˙ 2 = r( 2 + j"L2 )˙ I 2 + j"Lmk#1˙ I m 折算到一次侧绕组 ! ˙ I " 2 = k#1˙ I 2 ! ˙ U " 2 = kU ˙ 2 ! Zm = rm // jxm 折算到一次侧绕组后的电压方程 根据磁势得到电流关系 ! ˙ I m = ˙ I 1 + ˙ I " 2