变压器空载运行 ·变比是变压器中的重要概念。 。 二次侧开路，没有能量传递到二次侧绕组。 。 绕组中的电势与磁通的关系由电磁感应定律确 定； ·每一种磁通（主磁通、互漏磁通和自漏磁通）都 等效成与绕组完全匝链： ·铁芯磁滞损耗、涡流损耗和额外损耗统称为铁 耗，单位损耗与磁通幅值与频率有关。 电流、电压、电势和磁通等物理量均为正弦波。 ·利用相量表示正弦量分析电磁稳态过程。 August 27,2011 11
August 27, 2011 11 变压器空载运行 • 变比是变压器中的重要概念。 • 二次侧开路，没有能量传递到二次侧绕组。 • 绕组中的电势与磁通的关系由电磁感应定律确 定； • 每一种磁通（主磁通、互漏磁通和自漏磁通）都 等效成与绕组完全匝链； • 铁芯磁滞损耗、涡流损耗和额外损耗统称为铁 耗，单位损耗与磁通幅值与频率有关。 • 电流、电压、电势和磁通等物理量均为正弦波。 • 利用相量表示正弦量分析电磁稳态过程
变压器空载运行 ·瞬时值数学模型：不考虑铁芯磁滞与涡流的影响 一次侧绕组电压方程 二次侧绕组电压方程 u=ri-elo -eim u2 -e2lo -e2m dφ▣ evo --N dt do2o 变比 enaN2 t dφm ein =-N dt k= Nem N2 e2m e2m =-N2 自漏电感Lo=AoN? 互漏电感M2o=个2oN,N2 中。=AoF 磁势F=N=Fm 磁通中2o=人21o 漏磁导与主磁导 August 27,2011 中m=AmE 12
August 27, 2011 12 变压器空载运行 • 瞬时值数学模型：不考虑铁芯磁滞与涡流的影响 ! u1 = r 1 i 1 " e1# " e1m ! u2 = "e21# " e2m ! e1" = #N1 d$1" dt ! e1m = "N1 d# m dt ! e21" = #N2 d$21" dt ! e2m = "N2 d# m dt ! L1" = #1"N1 2 ! M21" = #21"N1N2 自漏电感 互漏电感 一次侧绕组电压方程 二次侧绕组电压方程 变比 ! k = N1 N2 = e1m e2m 磁势 ! F1 = N1 i 1 = Fm 磁通 ! "1# = $1#F1 ! "21# = $21#F1 ! " m = #mF1 漏磁导与主磁导
变压器空载运行 ·正弦稳态数学模型 E。=-jwWΦ1。=-jwL。1 E21o =-jcM2oh Em=-jwNΦm=-jL E2m=-jwW2Φm=k-E1m 一次侧绕组电压方程 二次侧绕组电压方程 U =(n+jolo)h-Eum U2 joMzo1-E2m U=(n+jo(Lo -kM21)I+j(kM2io Lm)h U jo(M2o+kLm2)I 磁势F=Nl=Fnm August 27,2011 13
August 27, 2011 13 变压器空载运行 • 正弦稳态数学模型 ! U ˙ 1 = r( 1 + j"L1# )˙ I 1 $ E ˙ 1m ! U ˙ 2 = j"M21# ˙ I 1 $ E ˙ 2m ! E ˙ 1" = # j$N1 %˙ 1" = # j$L1" ˙ I 1 ! E ˙ 1m = " j#N1 $˙ m = " j#L1m ˙ I 1 ! E ˙ 21" = # j$M21" ˙ I 1 ! E ˙ 2m = " j#N2$˙ m = k"1 E ˙ 1m 一次侧绕组电压方程 二次侧绕组电压方程 磁势 ! F ˙ 1 = N1 ˙ I 1 = F ˙ m ! U ˙ 1 = r 1 + j"(L1# $ kM21# ( ))˙ I 1 + j"(kM21# + Lm1)˙ I 1 ! U ˙ 1 = j"(M21# + kLm2)˙ I 1
绕组折算原理 为了简化数学描述获得相应的等效电路模型，要求一次侧与二次侧绕组的匝数相 同，但要保证折算前后变压器能量传递的物理本质不变，因此折算的方法是： 维持折算前后变压器内外电磁场不变！ 维持折算前后变压器材料的特性不变！ 。 维持折算前后变压器的温度分布不变！ 因空间电磁场分布维持不变，绕组的电流空间分布不变，于是主磁路饱和程度不 变、漏磁路磁场不变、绕组的有效导体体积不变、绕组内部的电流密度和损耗不 变、绕组磁势不变、功率传输不变； ·假设折算后一次侧与二次侧绕组的匝数相同，且折算后绕组的导体截面积仍然是 均匀的，这样折算前后绕组匝数变化意味着绕组的参数（电阻和电感）与匝数平 方呈正比、绕组内部的感应电势与匝数呈正比变化、绕组内部的电流与匝数成反 比； U =(n+jc(Aio-A21)N2)+jo(A210+Am)N=(n++ U2 jo(A2+Am)N2I =jxI August 27,2011 14
August 27, 2011 14 绕组折算原理 • 为了简化数学描述获得相应的等效电路模型，要求一次侧与二次侧绕组的匝数相 同，但要保证折算前后变压器能量传递的物理本质不变，因此折算的方法是： • 维持折算前后变压器内外电磁场不变！ • 维持折算前后变压器材料的特性不变！ • 维持折算前后变压器的温度分布不变！ • 因空间电磁场分布维持不变，绕组的电流空间分布不变，于是主磁路饱和程度不 变、漏磁路磁场不变、绕组的有效导体体积不变、绕组内部的电流密度和损耗不 变、绕组磁势不变、功率传输不变； • 假设折算后一次侧与二次侧绕组的匝数相同，且折算后绕组的导体截面积仍然是 均匀的，这样折算前后绕组匝数变化意味着绕组的参数（电阻和电感）与匝数平 方呈正比、绕组内部的感应电势与匝数呈正比变化、绕组内部的电流与匝数成反 比； ! U ˙ 1 = r 1 + j"(#1$ % #21$ )N1 2 ( )˙ I 1 + j"(#21$ + #m )N1 2 ˙ I 1 = r 1 + jx ( 1)˙ I 1 + jxm ˙ I 1 ! ˙ U " 2 = j#($21% + $m )N1 2 ˙ I 1 = jxm ˙ I 1
变压器空载运行 ,绕组折算后的等效电路和矢量图 不考虑铁耗时激磁电流为磁化电流， 考虑铁耗时，激磁电流还包括有功分 量，因为铁芯冲片可看作是许多短路 U =(n+x)I,jxmI 的线圈，影响主磁通，即主磁通产生 的铁芯损耗等效成一个铁耗电阻，流 Uz xnl jxnin 过的电流为激磁电流的有功分量。于 是铁耗电阻与激磁电抗并联。 实用上，将并联激磁电路等效成串联 F=NI=Fn=NIm 激磁电路。 m Eim U20 U'20 不考虑铁芯损耗时的空载等效电路 考虑铁芯损耗时的空载等效电路 August 27,2011 15
August 27, 2011 15 变压器空载运行 • 绕组折算后的等效电路和矢量图 r1 x1 Ｕ1 I1 E1m xm Im Ｕ’20 ! U ˙ 1 = r 1 + jx ( 1)˙ I 1 + jxm ˙ I 1 ! ˙ U " 2 = jxm ˙ I 1 = jxm ˙ I m ! F ˙ 1 = N1 ˙ I 1 = F ˙ m = N1 ˙ I m 不考虑铁芯损耗时的空载等效电路 考虑铁芯损耗时的空载等效电路 r1 x1 Ｕ1 I1 rm xm E1m Im Ｕ’20 不考虑铁耗时激磁电流为磁化电流， 考虑铁耗时，激磁电流还包括有功分 量，因为铁芯冲片可看作是许多短路 的线圈，影响主磁通，即主磁通产生 的铁芯损耗等效成一个铁耗电阻，流 过的电流为激磁电流的有功分量。于 是铁耗电阻与激磁电抗并联。 实用上，将并联激磁电路等效成串联 激磁电路